21.5反比例函数图象与性质

1、反比例函数 考点链接 1 反比例函数的概念 形如 且为常数 的函数称为反比例函数 注意 指数是 比例系数的取值范围是 的一切实数 自变量的取值范围是 的一切实数 函数的取值范围是 的一切实数 反比例函数的三种表达形式 或 或 2 反比例的图象 反比例函数图象是 它有两个分支无限地接近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 3 反比例函数的性质 当时 函数的图象在 象限 在每个象限内 随的增大而 当时 函数的。

2、 1知识梳理一、反比例函数的定义函数 （ 为常数， ）叫做反比例函数，其中 叫做比例系数， 是自变量， 是函kyx0kkxy数，自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数二、反比例函数的图象反比例函数 （ 为常数， ）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着 的不断增大kyx0k x（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线反比例函数 与 （ ）的图象关于 轴对称，也关于 轴对称kyxkxy三、反比例函数的性质反比例函数 （ 为常数， ）的图象是双曲线；kyx0k当 时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个。

3、反比例函数的图象与性质的教学反思 反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点， 学生需要在 理解的基础上熟练运用。为此我首先复习一次函数的图像和性质， 然 后利用探究函数的一般方法，采用描点画图象的方法，让学生画出反 比例函数图像，观察图像归纳反比例函数的性质， 再应用性质解决问 题。 在课堂教学过程中，营造成宽松的学习氛围，通过类比的方法引 导学生参与到学习过程中，自主探索，大胆发表自己的观点。

4、. 反比例函数 【考点链接 】 1反比例函数的概念： 形如 （ k 0 ，且 k 为常数）的函数称为反比例函数。 注意： x 指数是 . 比例系数 k 的取值范围是 的一切实数。 . 自变量 x 的取值范围是 的一切实数。函数 y 的取 值范围是 的一切实数。 反比例函数的三种表达形式： 或 或 。 2. 反比例的图象：反比例函数图象是 ，它有两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相。

5、17.1.2 反比例函数的图 象 和 性 质,图象是两支曲线，分别在一、三象限内,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条曲线组成，叫做双曲线，,只要k取正值，图象都位于第一、三象限内,认真观察,y,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？,A,B,如图xB xA,但yB yA,xA,xB,1、在每一个象限内,2、在整个自变量的取值范围内,比较：当自变量为，时，函数值的大。

6、反比例函数的图象和性质,挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,。

7、第五章 反比例函数一、反比例函数 反比例函数的图象与性质班级：_姓名：_作业导航1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象、性质一、填空题1.函数 y=x， y= ，y x 2，y= ，y= 中_ 表示 y 是 x 的反比例函数.11x22.反比例函数 y= x 中 k=_.33.已知 y=(m1)x 是反比例函数，则 m=_.424.反比例函数的图象是_.5.函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_，函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每一个象限内，y 随 xx2的减小而_.6.如果反比例函数 y=(m3) x 的图象在第二、四象限，那么 m=_.4627.反比例函数 y。

8、第六章 反比例函数,6.2 反比例函数的图象与性质（二）,要点回顾 铺平道路,1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2）（3） （4）（5）,2.你能想到 的图象吗？ 它是什么形状？有什么特点？ 呢？,设问质疑 探究尝试,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？,设问质疑 探究尝试,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？,设问质疑 探究尝试,考察当K=-2。

9、第六章 反比例函数,6.2 反比例函数的图象与性质,九年级上册北师版数学,第1课时 反比例函数的图象,列表，描点，连线,两支曲线,一、三,二、四,B,轴对称,中心对称,yx或yx,原点,B,A,m1,略,B,B,8,C,(2，1),A,B,D,。

10、第五章 反比例函数,5.2 反比例函数的图象与性质（一）,设疑激思 复习引入,3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？,1.我们通常从哪几方面研究函数？,2.画一次函数图象的步骤是什么？,合作探究 发现问题,类比画一次函数图象的过程，请同学们画出反比例函数 的图象.,请同学们指出小明的画法是否正确？,（1）列表,（2）描点 （3）连线,反比例函数 的图象,问题：,1、反比例函数图象是什么形状？,2、画反比例函数图象应该注意的问题是什么？,总结归纳,1、,2、用光滑的曲线连接各点；,3、图像是延伸的，不要画成有明确端点；,4、曲线的发展趋。

11、26.1.2 反比例函数的图象与性质,色达县中学 冉魏,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）k 是非零常数.,（2）xy = k,一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数,（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_. （2）.直线y=-x+3经过第_象限. （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间。

12、反比例函数的图像与性质,想一想,你还记得一次函数y=kx+b (k0)的图象与性质吗? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 反比例函数的图像又是什么样子呢？有何性质？,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,你和我想的一样吗？,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来).,活动一：自己动手做P147，向同学们展示自己的收获。,心动不如行动,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4。

13、沭阳县怀文中学,初中数学八年级下册 （苏科版）,9.2 反比例函数的图象与性质（3）,1.填表,2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写出一个满足上述性质的函数关系式,3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？,代人法、图象法、增减性法,例1：如图，是反比例函数 的图象的一支 函数图象的另一支在第几象限？ 求常数m的取值范围 (3)点A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）。

14、第五章 反比例函数,5.2 反比例函数的图象与性质（二）,要点回顾 铺平道路,1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2）（3） （4）（5）,2.你能想到 的图象吗？ 它是什么形状？有什么特点？ 呢？,设问质疑 探究尝试,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？,设问质疑 探究尝试,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？,设问质疑 探究尝试,考察当K=-2。

15、江苏省沭阳县怀文中学,初中数学八年级下册 （苏科版）,9.2反比例函数的图象与性质(1),1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数 (k为常数，k0) 的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么 画呢?,自主探究,1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？,自主探究,共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号,3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法,自主探究,求不出来的原因是:x、y的值不可能为0,操作(一) 画出反比例函数 的图象。

16、9.2反比例函数的图象与性质,问题情境,（）反比例函数的图象是什么？,（）反比例函数图象有何性质？,（）反比例函数与正比例函数的图象有何区别？,填空,K0,K0,一、三象限,二、四象限,每个分支y随x的增大而增大,每个分支y随x的增大而减小,一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）,A,B,C,D,C,例 如图，是反比例函数 的图象的一支,(1)函数图象的另一支在第几象限？,(3)点A(-3,y1) 、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小,(2)试求常数m的取值范围；,1、已知：反比例函数 与一次函数 的。

17、第五章 反比例函数一、反比例函数 反比例函数的图象与性质班级：_姓名：_作业导航1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象、性质一、填空题1.函数 y=x， y= ，y x 2，y= ，y= 中_ 表示 y 是 x 的反比例函数.11x22.反比例函数 y= x 中 k=_.33.已知 y=(m1)x 是反比例函数，则 m=_.424.反比例函数的图象是_.5.函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_，函数 y= 的图象的两个分支分布在第_象限，在每一个象限内，y 随 xx2的减小而_.6.如果反比例函数 y=(m3) x 的图象在第二、四象限，那么 m=_.4627.反比例函数 y。

18、第五章 反比例函数,2.反比例函数的图象与性质（1）,小测：,1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_. 2.直线y=-x+3经过第_象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_,y 是x的_函数. 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=_. 5.反比例函数 经过点（1，_),(-3,1),一、二、四,-2,4,反比例函数,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）k 是非零常数；,（3）xy = k,（2）自变量 x 次数是 1，,复习提问：,3反比例函数的图象是什么？有些什么性质？,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图。

19、1,21.5 反比例函数（第2课时）,反比例函数的图象和性质,1,2,知识回顾,1、什么是反比例函数？,2、反比例函数的定义中还需要注意什么？,自变量x的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量x的次数为,-2,（k是常数，k0）,-1,x0,若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，,2,3,研究反比例函数的图象和性质,1、列表,2、描点,3、连线,画函数图象的一般步骤:,3,4,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0,4,5,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0。