1、1.4.3正切函数的图象及性质,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验,以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?,探究,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；, 是周期函数， 是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数 是否为周期函数？,3、正切函数 是否具有奇偶性？,思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,2.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,思考,A,T
2、,正切线AT,A,T,A,T,A,T,4.10 正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T= ,奇函数,函数,y=tanx,增区间,二:性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,正切曲线,0,是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成,4.10 正切函数的图像和性质, 定义域：, 值域：, 周期
3、性：, 奇偶性：,在每一个开区间， 内都是增函数。,正 切 函 数 图 像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质 :,渐进线,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间， 内都是增函数。,问 题 讨 论,A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,函数 的一个对称中心是（ ）,A . B. C. D.,基础练习,B,C,例1、比较下列
4、每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,例题分析,解:,、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,反馈演练,求函数 的周期.,这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期 是,例,反馈练习：求下列函数的周期：,例题分析,解：,解：,解法1,解法2,例 ,例题分析,反馈演练,答案: 1.,2.,3.,求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,四、小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 奇偶性：,在每一个开区间， 内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5) 对称性：对称中心： 无对称轴,
