高二数学人教版课件等差数列2

1、2.2 等差数列,一、复习回顾,(1)什么是数列？ (2)数列的简单表示方法： (3)数列通项公式的概念:,这个数列的特点是：,2004，,从第2项起，每一项与它前一项的差都等于4,二、新课引入,二、新课引入,2008，,2012，,2016,0， 5，10, 15， 20,48， 53， 58， 63,18,15.5,13,10.5, 8，5.5,10072, 10144，10216，10288， 10360,这四个实例中的数列是什么 ？,它们的共同特点是什么？,你能否给出这类数列的定义？,一般地，如果一个数列从第 项起， 与它前一项的 等于 ，那么这个数列叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的 ，常用字母 来表示.,2,每一。

2、第二课时等差数列的性质及简单应用,自主预习,课堂探究,自主预习,1.能根据等差数列的定义与通项公式,推导出等差数列的重要性质.2.能够运用等差数列的通项公式和性质解决等差数列中的计算问题.3.能够运用学过的等差数列知识解决一些实际应用问题.,课标要求,知识梳理,等差数列的常见性质(1)对称性:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=am+ (nm);(2)an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=am+ ;(3)若m,n,p,q均为正整数,则m+n=p+q=2k ;(4)若m,p,n均为正整数且m,p,n成等差数列,则am,ap,an也成等差数列;,an-m+1,(n-m)d,am+an=ap+aq=2ak,(5)若an、bn分别是公差为d,d的等差数列。

3、第2课时 等差数列的性质,1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数列是否是等差数列.(重点） 2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和应用.（难点） 3.掌握等差数列的有关性质,提示：成立.,思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？,(2015重庆高考)在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.6,【解析】选B.因为数列an为等差数列,所以a4为a2和a6的等差中项,所以有2a4=a2+a6,解得a6=0.,【提示】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算.,【即时练习】,例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元。

4、,一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010重庆高考）在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为( )（A）5 （B）6 （C）8 （D）10【解析】选A.a1+a9=2a5=10,a5=5.,2.(2010临沂高二检测)已知an是等差数列，a1=2,a3=4,则a4+a5+a6=( )（A）16 （B）17 （C）18 （D）19【解析】选C.a1=2,a3=4,a5=6,a4+a5+a6=a5+2a5=3a5=36=18.,3.等差数列an中，a5=10,a1+a2+a3=3,则( )（A）a1=-2,d=3 （B）a1=2,d=-3（C）a1=-3,d=2 （D）a1=3,d=-2【解析】选A.a1+a2+a3=3a2=3,a2=1,又a5=a2+3d=1+3d=10,d=3,从而a1=-2.,4.设数列an、bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b。

5、2.2 等差数列(二),复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).,推导出公式：anam(nm)d .,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).,推导出公式：anam(nm)d .,或anpnq (p、q是常数),复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,4. an是首项a11，。

6、2.2 等差数列（2）主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.学习过程 一、复习回顾1：什么叫等差数列？2：等差数列的等差中项是什么？3：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学 学习探究 探究：等差数列的性质1. 在等差数列 中， 为公差， 与 有何关系？能用 与 来表示 吗？nadmanmand2. 在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， ，nad,mnpqNnpqmanp有何关系？qa3. 在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， 有何关系？nadNpnm, pn。

7、等差数列,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项（或首项）用 表示，,第2项用 表示，,，,第n项用 表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,等差数列的有关概念,观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.,(2) 1，4，7，10，13，16，,(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，,(4) 2，0，-2，-4，-6，,(5) 5，5。

8、2.2等差数列,第1课时等差数列的概念及通项公式,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,。

9、ks5u精品课件,等差数列,ks5u精品课件,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062年左右。,相差76,ks5u精品课件,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,ks5u精品课件,你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？,(3) 1，4，7，10，（ ），16，,(4) 2， 0， -。

10、复习课:等差数列,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）d,2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d,4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。,8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相 等的两项和等于首末两项的和，即,9. 数列 前n项和:,10.性质：若数列 前n项和为 ，则,12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.,联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上一群孤立的点.它的最值又是怎样?,例2.在等差数列an中,a3=-13,a9=11,求其前 n项和Sn的最小值.解法一、 (利用函数方。

11、,一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010吉林高二检测）在等差数列an中，已知a3=0,a1=4,则a6等于( )（A）-4 （B）-5 （C）-6 （D）-7【解析】选C.由题意知，0=4+2d,d=-2，a6=4+（6-1）(-2)=-6.,2.方程x2-6x+1=0的两根的等差中项为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解析】选C.设x1,x2是方程x2-6x+1=0的两根，则x1+x2=6,x1,x2的等差中项为,3.(2010合肥高二检测)已知等差数列an中，a4=5,a5=4,则a9等于( )（A）1 （B）2 （C）0 （D）3【解析】选C.a5=a4+d,d=-1,a9=a5+4d=0.,4.在数列an中，a1=1,an+1-an=2,则a51的值为( )（A）49 （B）89 （C）9。

12、等差数列的 前n项和,一、复习引入,等差数列的概念、通项公式、及有关性质,性质1：,性质2：若 则,在许多实际问题中，我们不仅要知道等差数列中的项是什么，还要知道它的各项和是多少，今天，我们就来解决等差数列的求和问题,问题 1:,1+2+3+99+100=？,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第2项的和： 299 =101，,第3项与倒数第3项的和： 398 101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是： 10150=5050。,S100 = 1+2+3+ +100,=(1+100) ,问题 1:,1+2+3+100=？,= 10150 = 5。

13、,带着下面问题，阅读课本42-43页：,引例：1+2+3+100=?,3、上述求解过程带给我们什么启示？,任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),等差数列a1，a2 ， a3 ， ， an ,等差数列的前n项和的计算公式：,99,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,课堂练习,95,500,100,2,2,15,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中。

14、2.3等差数列的前n项和(2),复习回顾,1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式：,an=a1+(n-1)d,说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。,-倒序相加法,例1、已知数列an 的前n项和为 ，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差是什么？,一般地，如果一个数列an 的前n项和为其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差是什么？,探究,练：已知数列an的前n项和公式为Sn=2n230n （1）这个数列是等差数列吗？求出。

15、2.2等差数列(第2课时),1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,2.如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,4. 判断一个数列是否为等差数列只需看an-an-1(n2)是否为常数即可；,课堂练习：,2. 求等差数列2，9，16的第10项,100是不是这个数列的项。如果是，是第几项？,1. 等差数列-5，-1，3的公差是（ ）,A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8,3. 已知a3=9, a9=3, 则a12 =_,4. 数列an中,a1= , an+1=an- (nN*), 则通项an=（ ）,5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列。

16、等差数列,复习,1 .数列：,2.写出下列数列的通项公式：,次序,观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：,(2) 4，5，6，7，8，9，10.,(3) 2，0，-2，-4，-6，,(1) 5，5，5，5，5，5，,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。,公差 d=1,公差 d= -2,公差 d=0,第2项,同一个常数,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。,=d,判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差 数列，说出公差是多少?,（1）1，2，4，6，8,（2）2，4，6，8,（6）-5，-4，-3,（5）1，1/2，1/3，。

17、2.2.1等差数列,学习目标 1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。 2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。 重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用,复习回顾:,1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,简记作:an,2.通项公式:如果数列an中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.,3.数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列。

18、第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:,得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004,1984,1988,1992,1996,2000,2004,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.,得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,观察归纳,等差数列(1),一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。。

19、2018年7月1日,等差数列,1,等差数列,2018年7月1日,等差数列,2,内容点睛,1、观察法是求数列的通项公式的一种重要的方法，那么利用观察法来观察下列几个数列，说说它有什么特点并且写出它们的通项公式：,(1)数列：0，5，10, 15, 20, 25,(2)数列: 48,53，58,63.,(3) 数列：18，15.5，13，10.5，8，5.5.,(4)数列: 10072,10144,10216,10288,10360,2018年7月1日,等差数列,3,2、概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就称为等差数列。这个常数称为等差数列的公差，通常用d来表示.,概念理解,（。

20、等差数列2,复习回顾,等差数列通项公式： (n1) 推导出公式：,等差数列定义：即 (n2),还有其他性质吗？,探究,1，3，5，7，9，11，13，15，,取出数列中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？,取出数列中序号为3的倍数的项，组成一个新数列，它是等差数列吗？,下标成等差，项成等差,探究,1，3，5，7，9，11，13，15，17,探究,1，3，5，7，9，11，13，15，,即下标和相等，对应项之和相等,例题分析,例1 .在等差数列an中:已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,例题分析,例2.三个数成等差数列，它们的。