1、等差数列的 前n项和,一、复习引入,等差数列的概念、通项公式、及有关性质,性质1：,性质2：若 则,在许多实际问题中，我们不仅要知道等差数列中的项是什么，还要知道它的各项和是多少，今天，我们就来解决等差数列的求和问题,问题 1:,1+2+3+99+100=？,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第2项的和： 299 =101，,第3项与倒数第3项的和： 398 101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是： 10150=5050。,S100 = 1+2+3+ +100,=(1+100) ,问题 1:,1+2+3+100=？,= 10150 = 5050
2、,问题 2,一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？,怎么计算呢？,想：探求三角形面积情景,= 121 = 7260,= (1 + 120 ) ,S120 =1+2+3+ +120,猜测,Sn=a1+a2+an,?,等差数列的前n项和公式的推导,课堂小练,(3) 求正整数列中前n个奇数的和.,等差数列的前n项和公式的其它形式,例1：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54 ？,解: 设题中的等差数列为an, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.设 Sn= 54,得n2
3、-6n-27=0得 n1=9, n2=-3(舍去）。因此等差数列 10，6，2，2， 前9项和是54。,例2：等差数列an中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。,解： 由 an= a1+(n-1)d,得： 18= a1+(n-1)4,说明：两个求和公式的使用-知三求一.,想一想,想一想,在等差数列 an 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?,结论：知 三 求 二,例3：在等差数列an中，,（1）a3= -2，a8=12，求S10,(2）a2+a5+a12+a15=36，求S16； （3） a6=20，求S11。,能用最简单的方法求下面题吗?,课堂小练,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,课本P118练习1.,进一步的思考：,1.an？；从函数的角度怎样理解？,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,2. Sn呢？,等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为54？,四、Sn的深入认识,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,小 结：,1、等差数列的求和公式：,2、推导等差数列的求和公式的方法：倒序求和法（亦称高斯法）,课后作业：,1：课本P118习题3.3 1, 2, 3 2: 预习课本P117，例3，例4,Bye Bye !,
