1、2.2 等差数列（2）主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.学习过程 一、复习回顾1：什么叫等差数列？2：等差数列的等差中项是什么？3：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学 学习探究 探究：等差数列的性质1. 在等差数列 中， 为公差， 与 有何关系？能用 与 来表示 吗？nadmanmand2. 在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， ，nad,mnpqNnpqmanp有何关系？qa3. 在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， 有何关系？nadNpnm, pn2ma
2、np 典型例题例 1、在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 .na510a231ad变式：在等差数列 中， 若 ， ，求公差 d 及 .na56815a14a小结：在等差数列 中，公差 d 可以由数列中任意两项 与 通过公式 求出. na manmnad例 2、在等差数列 中， ，求 和 .n231036a5867变式：在等差数列 中，已知 ，且 ，求公差 d.na2345a25aA小结：在等差数列中，若 m+n=p+q，则 ，可以使得计算简化. mnpqaa三、总结提升 学习小结1. 在等差数列中，若 m+n=p+q，则 mnpqaa注意： ，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. m
3、na2. 在等差数列中，公差 .mnd 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种常用方法，即：（1） ；1nad（2） ；(0)pq（3） .2nSb学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 一个等差数列中， ， ，则 （ ）.153a25635aA. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列 中 ， ，则 的值为（ ）.n794112A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列 中， ， 是方程 ，则 （ ）.na310a2350x56aA. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差数
4、列 中， ， ，则公差 d .n265若 48，a ， b，c，12 是等差数列中连续五项，则 a ，b ，c .6在等差数列 中，n（1 ）若 ，则 ；3456018a（2 ）若 ， ，则 123a456789a课后作业 1若 ， ， 求 .1250 6710a 1215a2.在等差数列 中， ， ，求 的值.na14739a2583a369a3已知两个等差数列 5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，问它们有多少个相同项？4成等差数列的三个数和为 9，三数的平方和为 35，求这三个数. 等差数列练习题（二）一.选择题：1. 是数列 中的第（ ）项.2057,13925,A. B.
5、 C. D. 334352首项为 的等差数列从第 项起开始为正数，则公差 的取值范围是（ ）40dA. B. C. D. 8dd8d833.若 是等差数列，则 ， ， ， ，na123a456a789a，是（ ）231nA.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列4在等差数列 中,若 ,则 的值为 （ ）na12010864a120aA、20 B、22 C、24 D、285关于等差数列，有下列四个命题：若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列；若数列 是等差数列，nankan
6、a则数列 也是等差数列其中是真命题的个数为（ ）2naA B C D1346已知数列 中 ， ，又数列 为等差数列，则 等于（ ）n3271a1na1aA、 B、 C、 D、037若 成等差数列，则二次函数 的零点个数是（ ）,abc2()fxbxcA 个 B 个 C 个 D不确定18已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则220xmxn 14等于（ ） A、 B、 C、 D、n34238二.填空题：9.等差数列 中， ， ，则 .na350a710.等差数列 中， ， ，则 .236a11.已知等差数列 中， 的等差中项为 ， 的等差中项为 ，则 .n6与 537与 7na12.如
7、果 等 差 数 列 的 第 项 为 ， 第 项 为 ， 则 此 数 列 的 第 个 负 数 项 是a5101第 项. 13 在等差数列 中， ， ，则通项公式 n4756ana14 如图（ 1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成 4 个三角形（如图（2） ） ，再分别连结图（ 2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成 7 个三角形（如图（3） ） 依此类推，第 个图中原三角形被剖分为 个三角形则数nna列 的通项公式是 ；第 100 个图中原三角形被剖分为 个三na角形？ 三.解答题15. （1）已知三个数成等差数列，其和为 ，首末两数的积为 ，求此数列；159（2 ）成等差数列的四个数之和为 ，第二个数与第三个数之积为 ，求此数列2640（3 ）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比16 已知数列 中， ，na91731nna（1 ）求证：数 列 为等差数列；（2）求 。nnwww.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
