1、,一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010重庆高考）在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为( )（A）5 （B）6 （C）8 （D）10【解析】选A.a1+a9=2a5=10,a5=5.,2.(2010临沂高二检测)已知an是等差数列，a1=2,a3=4,则a4+a5+a6=( )（A）16 （B）17 （C）18 （D）19【解析】选C.a1=2,a3=4,a5=6,a4+a5+a6=a5+2a5=3a5=36=18.,3.等差数列an中，a5=10,a1+a2+a3=3,则( )（A）a1=-2,d=3 （B）a1=2,d=-3（C）a1=-3,d=2 （D）a1=3,d=
2、-2【解析】选A.a1+a2+a3=3a2=3,a2=1,又a5=a2+3d=1+3d=10,d=3,从而a1=-2.,4.设数列an、bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于( )(A)0 (B)37 (C)100 (D)-37【解析】选C.an、bn都是等差数列,an+bn也是等差数列.又a1+b1=100,a2+b2=100,an+bn=100.故a37+b37=100.,二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010天津高二检测）若四个数0,a,b,5成等差数列，那么a+b=_.【解析】由题意知，a+b=0+5=5.答案：5,6.（2010常州
3、高二检测）等差数列an中，a1+3a8+a15=120,则3a9-a11=_. 【解题提示】解答本题在求a8后，关键是对3a9的变形，可变为a9+a11+a7.【解析】a1+3a8+a15=120,5a8=120,a8=24.3a9-a11=a9+a11+a7-a11=2a8=224=48.答案：48,三、解答题（每题8分，共16分）7.在等差数列an中，已知a5=10,a1231,求公差d的取值范围.【解析】由题意知, -得7d21,d3.,8.等差数列an中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值. 【解题提示】注重在通法的基础上，灵活应用等差数列的性质解
4、题.,【解析】方法一：由 得a1=19,d=-2,a3+a6+a9=3a1+15d=27.方法二： 由-得3d=-6,a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=33-6=27.,方法三：由a2+a5+a8=33得a5=11,由a1+a4+a7=39,得a4=13.a6=a5+(a5-a4)=11+(11-13)=9,a3+a6+a9=3a6=39=27.,9.（10分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差.(1)设数列an是公方差为p的等方差数列，求an和an-1(n2,nN*)的关系式；(2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列.,【解析】（1）由等方差数列的定义可知：(n2,nN*).(2)an是等差数列，设公差为d,则an-an-1=an+1-an=d,又an是等方差数列，(an+an-1)(an-an-1)=(an+1+an)(an+1-an),即d(an+an-1-an+1-an)=-2d2=0,d=0,即an是常数列.,
