等差数列的前n项和,陈 军,123100?,泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层
2.3等差数列前n项和课件公开课Tag内容描述:
1、等差数列的前n项和,陈 军,123100?,泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?,七大奇迹之一:泰姬陵,高斯(Carl Friedrich Gauss)德国数学家,也是天文学家和物理学家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家,有“数学王子”。
2、目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,问。
3、目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂。
4、2.3 等差数列的 前n项和 (二),复习引入,等差数列的前n项和公式:,复习引入,等差数列的前n项和公式:,复习引入,等差数列的前n项和公式:,练习,在等差数列an中, 若a1a2a530,a6a7a1080, 求a11a12a15 .,讲授新课,探究:,等差数列的前n项和公式是一个 常数项为零的二次式.,讲解范例:,例1. 已知数列an的前n项和为,求这个数列的通项公式. 这个数列 是等差数列吗?如果是,它的首项 与公差分别是什么?,练习:,已知数列an的前n项和为,求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?,一般地,如果一个数列an的前n项 和为Snpn2qnr,其中p、q、r为常 数,。
5、23等差数列的前n项和,学习目标,1.体会等差数列前n项和公式的推导过程2掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题3熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中的三个求另外的两个,课堂互动讲练,知能优化训练,2.3等差数列的前n项和,课前自主学案,课前自主学案,1上一节刚学过等差数列的性质,即满足_的数列就是等差数列2等差数列的通项公式是_,其中d是等差数列的_3等差数列有一个性质:对于m,n,q,pN*,若mnpq,则_,an1and(常数)(nN*),ana1(n1)d(nN*),公差,amanapaq.,1等差数列的前n项和公式,思考感悟,2等差数列前n。
6、本课栏目开关,本课栏目开关,2.3(二),S1,SnSn1,0,本课栏目开关,2.3(二),填一填知识要点、记下疑难点,本课栏目开关,2.3(二),研一研问题探究、课堂更高效,1,2,5,2,n2,n26n,9,3,1,本课栏目开关,2.3(二),研一研问题探究、课堂更高效,4,2,n25n,1,2或3,1,1,1,6,本课栏目开关,2.3(二),研一研问题探究、课堂更高效,正,大,负,小,小,大,本课栏目开关,2.3(二),研一研问题探究、课堂更高效,0,大,小,本课栏目开关,2.3(二),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(二),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(二),研一研问。
7、本课栏目开关,本课栏目开关,2.3(一),S16,Sn1,Sn,本课栏目开关,2.3(一),填一填知识要点、记下疑难点,n2,n2n,本课栏目开关,2.3(一),填一填知识要点、记下疑难点,本课栏目开关,2.3(一),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(一),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(一),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(一),研一研问题探究、课堂更高效,m2d,S2mSm,S3mS2m,本课栏目开关,2.3(一),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(一),研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3(一),研一研。
8、等差数列的求和公式,复习引入,1. 等差数列定义: 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式:,(1) ana1(n1)d (n1).,(2) anam(nm)d .,(3) anpnq (p、q是常数),3. 几种计算公差d的方法:,4. 等差中项,成等差数列.,mnpq amanapaq.,(m,n,p,qN),5. 等差数列的性质,6. 数列的前n项和:,称为数列an的前n项和,记作Sn,那么Sn1表示什么?,高斯(Gauss,17771855),德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,被称为历史上最伟大的三位数学家之一,他与阿基米德、牛顿齐名,是数学史上一颗光芒四射的巨星,被誉为“数学王子”.,有一次,老师与。
9、等差数列的前n项和的性质及应用 等差数列的前n项和公式 形式1 形式2 复习回顾 1 将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数 这个函数有什么特点 当d 0时 Sn是常数项为零的二次函数 则Sn An2 Bn 令 等差数列的前n项的最值问题 例1 已知等差数列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值时 Sn取最大值 解法1 由S3 S11得 d 2 当n 7时 Sn取最大值49 等差数。
10、本讲栏目开关,本讲栏目开关,填一填知识要点、记下疑难点,本讲栏目开关,填一填知识要点、记下疑难点,360,15,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,。
11、2.3等差数列的前n项和(2),复习回顾,1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式:,an=a1+(n-1)d,说明:两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及到5个量,通常已知其中3个,可求另外2个。,-倒序相加法,例1、已知数列an 的前n项和为 ,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差是什么?,一般地,如果一个数列an 的前n项和为其中p、q、r为常数,且p0,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差是什么?,探究,练:已知数列an的前n项和公式为Sn=2n230n (1)这个数列是等差数列吗?求出。
12、,带着下面问题,阅读课本42-43页:,引例:1+2+3+100=?,3、上述求解过程带给我们什么启示?,任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),等差数列a1,a2 , a3 , , an ,等差数列的前n项和的计算公式:,99,等差数列an的首项为a1,公差为d,项数为n,第n项为an,前n项和为Sn,请填写下表:,课堂练习,95,500,100,2,2,15,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中。
13、等差数列的前n项和 的性质及应用,等差数列的前n项和公式:,形式1:,形式2:,复习回顾,.将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数,这个函数有什么特点?,当d0时,Sn是常数项为零的二次函数,则 Sn=An2+Bn,令,例.若一个等差数列前3项和为34,最后三项和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有_项。,等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,性质2:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶S奇= ,n2d,nd,性质2:(2)若项数为奇数2n1,。
14、,授课教师: 田园高中 俞德斌,等差数列的前n项和公式,问题呈现,泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗?,计算: 1+2+3+4+5+6+98+99+100=?,高斯速算,德国伟大的数学家高斯“神速求和“的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道。
15、2.3.1等差数列的前n项公式,2018.4.24肖德梦,忆(2分钟),旧知回顾: 1.等差数列的定义? 2.等差数列的通项公式? 3.等差数列的等差中项? 4.等差数列的性质有哪些?,思(5分钟)自主预习,1.什么是等差数列的前n项和? 2.是如何推导出来的? 3.等差数列前n项和公式的几何含义是什么?,我要努力背单词,学好英语,第一天:背一个 第二天:背两个 第三天:背三个 我努力100天到底能记住多少单词呀,情景一,1+2+3+4+100=?,Its beautiful!,情景二,宝石数量: 1+2+3+4+98+99+100=?,5050,德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子”,高斯的算法,计算。
16、2.3 等差数列的前n项和,(第一课时),(2)等差数列通项公式:,anam(nm)d .,anpnq (p、q是常数).,ana1(n1)d (n1).,(1) 等差数列概念:即anan1 d (n2且 ).,1、复习回顾,(3)性质:,(4)等差中项,成等差数列.,高斯(Gauss,17771855),德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”.,2、创设情景,有一次,老师带高斯去买铅笔,在商店发 现了一个堆放铅笔的V形架, V形架的最下面一层放 一支铅笔,往上每一层 都比它下面一层多放一 支,最上面一层放100支. 老师问:高斯,你知道这 个V形架上。
17、2.3 等差数列的前n项和,淮南第二十八中学,授课教师:钱祥意,2.3等差数列前n项和,图片欣赏,泰姬陵,(泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝,成为世界七大奇迹之一。) 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?,淮南第二十八中学,如图,一个堆放宝石的V形架的最下面一层放一颗宝石,往上每一层都比它下面一层多放1颗,最上面一层放100颗.。