二项式系数的求和问题

1、教学目标：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学重点：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学过程一、复习引入：1二项式定理，01() ()nnrnnabCabCbN 2二项展开式的通项公式： 1rrnTa二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当 依次取 时，二 项 式 系 数 表 ， 表 中 每 行 两 端 都 是 ，()nab,231除 以 外 的 每 一 个 数 都 等 于 它 肩 上 两 个 数 的 和 2二项式系数的性质：（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ ）mnC（2）增减性与最大值 ，1(1)2()!k kn nCk 相对于 。

2、二项式 3-求指定项的系数一、定理复习1.(a+b) n= （n ）,共有 个项，N其中 （r=0,1,2,n）叫做 ；rC2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是 .二、例题与练习1.（x-2） 9 的展开式中，第 6 项的二项式系数是（ ）A.4032 B.-4032 C.126 D.-1262.若 的展开式中的第三项系数等于 6，则 n 等于（ n)1x(）A.4 B.4 或-3 C.12 D.33.多项式(1-2x) 5(2+x)含 x3 项的系数是（ ）A.120 B.-120 C.100 D.-1004.求 (x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5 的展开式。

3、 Http:/www.fhedu.cn凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：adminfhedu.cn“杨辉三角”与二项式系数的性质教学说明湖北省黄冈市浠水实验高级中学 周少雄1内容和内容解析“杨辉三角”与二项式系数的性质是全日制普通高级中学教科书人教 A 版选修 2-3第 1 章第 3 节第 2 课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质， “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越。

4、知识内容1二项式定理二项式定理 012.nnnnabCabCbN这个公式表示的定理叫做二项式定理二项式系数、二项式的通项叫做 的二项展开式，其中的系数012.nnnababna叫做二项式系数，式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，,.,rnC rrnCb 1rT即通项为展开式的第 项： 1r1rnrrTa二项式展开式的各项幂指数二项式 的展开式项数为 项，各项的幂指数状况是nab各项的次数都等于二项式的幂指数 n字母 的按降幂排列，从第一项开始，次数由 逐项减 1直到零，字母 按升幂排列，b从第一项起，次数由零逐项增 1直到 几点注意通项 是 的展开式的第 项，这里 1rnrr。

5、第 37 练 二项式定理的两类重点题型求指定项与求和题型分析 高考展望 二项式定理的应用，是理科高考的考点之一，考查频率较高，一般为选择题或填空题，题目难度不大，为低、中档题.主要考查两类题型，一是求展开式的指定项，二是求各项和或系数和，只要掌握两类题型的常规解法，该部分题目就能会做.体验高考1.(2015课标全国)( x2xy) 5 的展开式中，x 5y2 的系数为 ( )A.10 B.20 C.30 D.60答案 C解析 方法一 利用二项展开式的通项公式求解.(x2xy) 5( x2x) y 5，含 y2 的项为 T3C (x2x )3y2.25其中(x 2x) 3 中含 x5 的项为 C x4xC x5.13 13。

6、用递推的方法解决二项式定理的相关问题二项式定理是高中数学的一个难点，解决二项式定理相关问题的方法常见有构造函数法、公式变形法等.因为技巧性强，学生往往难以掌握.其实二项式定理也是涉及到正整数的相关问题，而数列同样也是涉及到正整数的问题.我们知道，递推关系是数列的核心，那么，能否用数列中的递推关系来解决二项式定理的相关问题呢？例 1、已知整数 ，集合 的所有 3 个元素的子集记为 .4n,321nM 3,21nCA当 时，求集合 中所有元素之和；53,21nCA记 为 中最小元素，设 ，求 .imiA321nCmPP解：当 时，集合 ，其中含有 1 的三元。

7、11 32“杨辉三角”与二项式系数的性质教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图 151 提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 。

8、二项式定理赋值法求各项系数的和例 2已知 ，求：72701(1)xaxax（1） ； （2） ； （3） .27a 1357017|aa解：（1）当 时， ，展开式右边为1x7()()x0127aa ，0127 1当 时， ， ，x0a12712a（2）令 ， 0127令 ， 1x701234563aa 得： ， .71357()11357a7132（3）由展开式知： 均为负， 均为正，1357,a0248,由（2）中+ 得： ，70246()13a ， 7024613aa 017| 01234567aa70246135()()aa例 6 设 ，21nxxx 201naxa当 时，求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆01254naa n解：令 得：x，23012 nnaa 2(1)54 ，8,7n点评：对于 ，令 即 可得各项系数的101()()nnnf。

9、 二项式定理 求展开式中的指定项 指定项的系数及常数项问题 此类问题的求解关键在于求出的值 也可以说是求出指定项是第几项 例1 展开式中间的项是 分析 由二项工系数的性质知 若求展开式的中间项 只需判断幂指数的奇 偶特征即可 因为2n是偶数 所以展开式的中间式是第项 此时 根据展开式的通项公式知 例2 在的展开式中 含项的系数是 A B C D 解 令得 含项的系数是 故选D 例3 的展开式中的常。

10、高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -第 83 炼 特殊值法解决二项式展开系数问题一、基础知识：1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立。所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式3、常用赋值举例：（1）设 ，012nnnrnnabCabCab 令 ，可得： 02nn令 ，可得： ，即：,11231n（假设 为偶数） ，再结合可得：023nnn nCC 112nn （2）设 012nfxaxax 令 ，则。

11、二项式系数的性质教案教学目标：1、德育渗透：介绍杨辉三角，加强爱国主义教育。2、知识目标：掌握二项式系数的性质,进一步认识组合数、组合数的性质.会应用二项式系数的性质解决一些简单问题。运用函数观点分析处理二项式系数的性质.3、能力目标：通过对问题的尝试、探究加强对学生观察、归纳、发现能力的在培养。教学重点：二项式系数的性质教学难点：二项式系数的性质 2教学过程：教师的教学及活动 学生的思维与活动 媒体应用一、设疑（提出问题）提 问:请同学观察这个图表的结果，有哪些规律？1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11。

12、1二项式系数增减性的拓广及应用（完善）杨亢尔 （浙江省奉化中学 315500）1问题的提出人教版全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学第二册（下 A）第 109页，结合“杨辉三角” ，对 展开式的二项式系数的增减性和最大值，有如下阐述：nyx)(因为 kCkn)!1()2，kn1所以 相对于 的增减情况由 决定。由knkk211nkkn可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的。由对称性知它的后半部分是逐渐2减小的，且在中间取得最大值。当 是偶数时，中间的一项 取得最大值；当 是n2nCn奇数时，中间的两项 ， 相等，且同时取得最大值。21nC而对于 展开式的。

13、二项式定理在数列求和中的应用【摘要】 本文利用二项式定理和杨辉三角的内在联系，结合组合不等式，推导出形如的前 n 项和的公式,并给出求更高次求和公式的一般方法。(,)an234【关键词】 二项式定理 组合数 方程的根 系数一， 二项式定理和杨辉三角介绍：1,二项式定理： ()nnnrnnabCabCabCa012 0 其中 叫做二项式系数。rnC2,杨辉三角：二，重要组合恒等式:（1）, rrrnnC1证明：()!()!rrn nrr111= （证 毕）()!()()rnrnCr（2） ， rrrnCC112证明（数学归纳法）：当 时 上式 左边=1 右边是 ，所以是正确的。nr1rC1假设上式对 正确 即 ()krrr。

14、 www.ekejian.com 更多内容请打开本站下载二项式系数的性质教案 1教学目标1掌握二项式系数性质，并会应用其解决一些简单问题2培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力3培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的认知能力教学重点与难点二项式系数的性质及应用教学过程设计师：二项式定理的内容是什么？(教师板书)师：上一节课，我们已经学会了如何将二项式展开及求展开式中指定项或指定项系数、二项式系数的方法今天，我们来研究一下二项式系数的性质二项展开式中的二项式系数指的是谁？共有多少个？师：要研究它的一般规。

15、2122二项式系数的性质教案【教 材】中等职业教育规划教材数学第三册【教学目标】知识目标：理解并掌握二项式系数的性质；能够运用来作简单计算和证明简单的问题。能力目标：通过布置课前任务来培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑思维能力；通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过让学生解决一些生活或专业中的问题，让学生感悟数学的实用性；通过小组活动，培养学生的团队精神；通过让学生解决一系列层层深入的问题，培养学生积极探索勇。

16、二项式系数的性质及应用对于 nN ,(a+b)n= an+ an-1b+ an-rbr+ abn-1+ bn. 右边二项展开式中的0C1nC1-nC(r=0,1,2,n)叫做二项式系数,有如下性质：rnC(1) 对称性:在二项展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即 = ,0n, = ，r=0,1,2, ,n.1nrnCr(2) 增减性与最大值: 二项式系数 ,当 k 时二项式rn21n 21n系数是递减的，若 n 为偶数，则中间一项的二项式系数 最大，若 n 为奇数，则中间2Cn两项的二项式系数 ， 最大。21C21n(3)所有二项式系数的和为 2n，即 + + + =2n。0n2(4)奇数项的系数和等于偶数项的系数和且等于 2n-1，即 + + += +。

17、课题：二项式系数的性质教学目标：1、 认知目标：使学生通过观察杨辉三角的特点，找出二项式 系数的排列规律，从而掌握二项式系数的性质；2、 能力目标：通过与二项式系数有关问题的计算和证明，培养学生计算能力和分析能力；3、德育目标：通过对杨辉三角的介绍，培养学生的爱国主义情操。重点：二项式系数的性质难点：二项式系数性质的运用教学方法：引导、观察、发现教学法教学手段：多媒体教学教学过程：一、复习提问，导入新课1、 什么叫二项式定理？2、 二项式展开式的通项公式是什么？它表示的是第几项？二、新课讲解：1、 师生共同。

18、 专题9 解密二项式系数和及二项式展开项的系数和 一、单选题 1（2020辽宁省高三期末）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A12B16C20D24 2（2020湖北省高三）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A-126B-70C-56D-28 3（2020湖北省华中师大一附中高三月考）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的。

19、 专题9 解密二项式系数和及二项式展开项的系数和 一、单选题 1（2020辽宁省高三期末）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A12B16C20D24 【答案】A 【解析】由题意得x3的系数为，故选A 2（2020湖北省高三）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A-126B-70C-56D-28 【答案】C 【解析】只有第5项的二项式系数。

20、二项式系数的求和问题1赋值求和问题例 1 设 ，求 的值22201()n nxaxax 13521naa解：令 ，得 ；令 ，得 ，两223n 012n式相减得： 1351naa2逆用定理求和问题例 2 已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，求和： n1q0121231nnnaCaC解： 12012123n nnaCaCaq 0 1( )()nnnqqq3倒序相加求和问题例 3 已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，求和： na1ad0121231nnnaCaC解：令 ，012123nnSCC则 ，011nnaaa 0121 1nnnaa两式相加，得 02312()()()()n nS CC 又在等差数列 中， ，所以na1 12nnaaad，所以 021 12()()(2)nSdCCd 1()nS4建模求和问题例 4 求和： 12(。