1、 二项式定理求展开式中的指定项、指定项的系数及常数项问题此类问题的求解关键在于求出的值，也可以说是求出指定项是第几项。例1、展开式中间的项是_。分析：由二项工系数的性质知，若求展开式的中间项，只需判断幂指数的奇、偶特征即可。因为2n是偶数，所以展开式的中间式是第项，此时。根据展开式的通项公式知：。例2、在的展开式中，含项的系数是( )。A、 B、 C、 D、解：，令得，含项的系数是，故选D。例3、的展开式中的常数项是_。解：，令解得常数项为。一、 近似计算问题解决此类问题要注意题目要结果精确到什么或保留几位有效数字，以便考虑最后一项的取舍，一般要四舍五入。求数的n次幂的近似值 时，把底数化为最
2、靠近它的那个整数加一个小数(或减一个小数)的形式。例4、求的近似值(精确到0.001)解：原式=(3+0.002)=二、 整除与求余问题此类题目往往考虑用数学归纳法证明，但是步骤较为繁琐，而用二项式定理证明则显得更为简捷。例5、利用二项式定理证明：当时，能被64整除。证明：（）。而能被64整除。例6、求除以9 的余数。解：由于=所求的余数为7。三、 证明有关的不等式问题 有些不等式可应用二项式定理，结合放缩法证明，即把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明。例7、求证：。证明：当时，。又 不等式成立。四、 利用赋值法求各项系数的和的问题例8、设求的值。解：令，得 再令得 。可得。
