二项式系数的求和问题1赋值求和问题例 1 设 ,求 的值22201()n nxaxax 13521naa解:令 ,得 ;令 ,得 ,两223n 012n式相减得: 1351naa2逆用定理求和问题例 2 已知等比数列 的首项为 ,公比为 ,求和: n1q0121231nnnaCaC解: 12012123n nnaCaCaq 0 1( )()nnnqqq3倒序相加求和问题例 3 已知等差数列 的首项为 ,公差为 ,求和: na1ad0121231nnnaCaC解:令 ,012123nnSCC则 ,011nnaaa 0121 1nnnaa两式相加,得 02312()()()()n nS CC 又在等差数列 中, ,所以na1 12nnaaad,所以 021 12()()(2)nSdCCd 1()nS4建模求和问题例 4 求和: 12()rrrn解:此式为 的展开式中 项的系数,而()()1rrnxx rx从而转化为求 展开式中1()()(1) rrrnxx 1()()nrx项的系数,所以 n 112rrrnCC5裂项求和问题论文精编例 5 求和: 2223411nCC解:因为 ,2()()n所以 222341122231nCCnn 6递推求和问题例 6 求和: 12()rrrn解:因为 ,所以mmnnC 112 2rrrrrrn nCCC 113rrrrn