第一章行列式

1、教 案课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日第 次 第 11 页 授课章节 行列式 1.1 n 阶行列式 目的要求 理解二阶与三阶行列式,了解全排列及其逆序数。 重 点 二阶与三阶行列式计算，行列式的性质，克拉默法则难 点 n 阶行列式的计算，克拉默法则行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，是线性代数中的一个基本概念，它在线性代数、其他数学分支以及在自然科学的许多领域中上都有着广泛的应用在本章里我们主要讨论下面几个问题：(1) 行列式的定义；(2) 行列式的基本性质及计算方法；(3) 利用行列式求解线性方程组( 。

2、,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,按例10的结论，即有,又,从而,在证一般情形,此时,得,得,中的余子式,故得,于是有,例1,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,二、行列式按行（列）展开法则,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式。

3、线性代数练习纸 第一章行列式1习题 11 全排列及行列式的定义1 计算三阶行列式 。234567892 写出 4 阶行列式中含有因子 并带正号的项。1324a3 利用行列式的定义计算下列行列式： 0421D班级： 姓名： 序号： 2 052143254221115aaaD 0012010 nnD4 利用行列式的定义计算 中 的系数。210()0xf x34,线性代数练习纸 第一章行列式3习题 12 行列式的性质1 计算下列各行列式的值： 241056 efcfbda 22222222 )3()()1()()()(ddccbbaa班级： 姓名： 序号： 42 在 n 阶行列式 中，已知 ，nnnaaD 212112 ),21,(njiajij 证明：当 n 是奇数时，D=0.3 计算下。

4、线性代数 （48学时）,第一章 行列式,1 行列式的定义 一、矩阵的概念,一个矩阵就是放在一个圆括号或方括号内的长方形数表：总是用 m 表示矩阵的行数、用 n 表示矩阵的列数矩阵中的数称为矩阵的元素，用 表示矩阵的位于第i 行、第j 列的元素 一个矩阵可以用大写字母简记为：A，B，C，等如果 m = n ，则称为方阵,例如：都是具体的矩阵为了指明矩阵的行、列数，有时也简记为： ，则以上第1个矩阵应简记为 方阵简记为： ，则以上第2个矩阵简记为 有时还使用： ， ， ，等表示矩阵，其中的 ， ， ，等表示该矩阵的元素,二、二阶行列式记号 或 称。

5、线性代数,刘二根主编江西高校出版社,本学期教学安排,第一章 n 阶行列式 第二章 n维向量 第三章 矩 阵 第四章 线性方程组 第五章 相似矩阵(部分),本学期教学要求,1.认真听课,精神饱满,不迟到,不要睡觉. 2.按时完成作业,不要抄. 3.课后可以看一些参考书. 4.考前要认真复习. 5.平时成绩占40%,最后考试占60%.,第一章 n 阶行列式,1 行列式的概念 2 行列式的基本性质与计算 3 克莱姆法则,1 行列式的概念,1. 二、三阶行列式 2. n 阶行列式的定义,1. 二、三阶行列式,一、二阶行列式的引入,解二元线性方程组,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,。

6、课程的地位和作用,线性代数（Linear Algebra）是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。,线性代数是一门非常重要的基础课之一。线性代数主要处理的是线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用。,该课程对于培养学生的逻。

7、行列式起源于线性方程组的求解问题, 早在1693年德国数学家Leibniz就使用了行列式, 1750年Cramer建立了求解线性方程组的行列式基本公式. 现在, 行列式已经是数学中的一个基本概念.本章主要介绍n阶行列式的定义、性质及其计算方法,最后介绍用n阶行列式求解n元线性方程组的Cramer法则. 本章的重点内容是行列式的计算, 主要是利用行列式性质计算行列式。,1 二阶与三阶行列式,一、二元线性方程组与二阶行列式：,二元线性方程组：,（1. 1）,分别消去变量x2、x1可得：,(a11 a22 a12 a21 ) x1= b1 a22 a12 b2；,(a11 a22 a12 a21 ) x2= a11 b2 b1 。

8、机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一章 行列式,第二章 矩阵,第三章 线性方程组,第四章 矩阵的特征值和特征向量,第五章 二次型,线性代数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一章 行列式,第二节 行列式的性质,第四节 克拉默法则,第三节 行列式的按行（列）展开,第一节 n阶行列式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一. 2、3阶行列式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算法同,机动 目。

9、1第一章 行列式11 二阶与三阶行列式12 全排列及其逆序数13 n 阶行列式的定义一、以自然数从小到大的次序为标准次序，求下列排列的逆序数。1、52134解： ；(5234)92、 1n解： ；(1)()20()2n 3、 14(n解： 。()1)(1)()nn 二、设排列 的逆序数为 ，试求排列 的逆序数。12na k12na解：若把 这 n 个不同的元素按从小到大的顺序排列，则任意两个元,素都构成一个逆序，其逆序数为 ，也即共有 对数构成逆序；而在排列(1)2()2中，若 和 （ ）在排列 中构成一个逆序，则在排列12na iajij12na中就不构成逆序，而 ，表明在排列 中共有 对元 12nk 12na 。

10、第一章行列式作业一、填空题1、设行列式 D= =3，D 1= ，则 D1 的值为（ ）32311a3231215aa2、 =（ ）0453、行列式 =_.63198244 已知 4 阶行列式 D 中第 1 行的元素分别为 1，2，0，-1，第 3 行的元素的余子式依次为 5，x，17，1，则 x=_.5.已知 则 的系数=_.,123)(xf36.排列 36715284 的逆序数为（ ）7.行列式 （ ）225018. =（ ）09807643二、选择题1、若方程组 有非零解，则 k=（ ）0xk21A. -1 B. 0 C.1 D.22、设 D= ， D 中元素 的代数余子式 ,则 =（ 346512879ijaijA43421A）A. 0 B. 3 C. 2 D. 43、设 D= ， D 中元素 的代数余子式 ,。

11、,第二节 行列式的性质,一.定义: 转置行列式:将D的行与列互换所得新的行列式.,称为D的转置行列式,二.性质:,性质1:行列式与转置行列式相等,注:,1.两行列式相加的条件： 只有第i列（行）不同，而其余n1 列（行）对应相同。则两个行列式只 对第i列（行）相加，其余保持不变。,例：,如,注: 交换i，j两行记作,交换i，j两列记作,例如以数k乘第j列加到第i列上,三.用性质求行列式方法:1.化为对角(三角)行列式. 2.化为两行(列)相等的行列式.,例1 计算,例2 计算,例3 计算,例4 计算,例 5,例6:,计算,第三节 行列式的展开计算,一.概念:,二.按行(列)展开。

12、物流学院20152016 学年度第 1 学期线性代数 课堂教学方案授课年级 2014 专业层次 会计学本科 授课班级 1、2、3、4 班 授课教师 2015 年 8 月 28 日线性代数教案任课教师 授课班级 2014级会计学本科班授课时间 教学时间安排 2学时授课题目（章节）第一章 行列式第一节 二阶与三阶行列式教学目的、要求（教学目标） 了解行列式的概念 掌握二阶、三阶行列式的计算方法教学重点与难点二阶、三阶行列式的计算教学方式、方法与手段讲授与练习相结合、板书与多媒体相结合教学基本内容及过程问题导入：历史上，行列式的概念是在研究线性方程组的解。

13、工 程 数 学线 性 代 数,王常春（wangchangchunlyu.edu.cn ) 临沂大学汽车学院,引 言,课程介绍：线性代数是研究有限维线性空间的线性理论与方法的一门学科；同“解析几何”一起（可看作一门），与“微积分”、“概率与统计”， 以及“数学实验”并列为4门数学基础课；,3. 学习方法：课堂讲授为主，课下自学为辅；,4. 要求：按时上课，认真听讲，记好笔记，做好作业；,5. 考试：闭卷考试。,2. 学习内容：1-5章全讲；,第一章 行列式,1 二阶与三阶行列式2 全排列及逆序数3 n阶行列式的定义4 对换5 行列式的性质6 行列式按行(列)展开7 克拉默。

14、1第一章 行列式1.学习目标2.学习指南3.知识内容4.练习5.实践（matlab 部分）6.作业7.测验8.案例（与本章有关的应用题）9.常见问题（典型题）10.知识结构1.学习目标1.了解排列、逆序数、对换的定义。2.会利用对角线法则求二、三阶行列式的值。3.掌握行列式的概念及行列式的性质。4.掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式的值。5.会用克莱姆法则解线性方程组。2.学习指南知识点：1.行列式的定义2.行列式的性质3.行列式的计算4.行列式的应用重点：1.行列式的概念和性质2. 行列式的计算方法3. 克莱姆(Cramer)法。

15、备课教案 第一章 行列式1第一章 行列式1.1 行列式的概念与性质一二阶、三阶行列式行列式是代数式的简要记号，如（1.1）121221aa1231231231233 aa（1.2）321321321a分别是二阶、三阶行列式，两式的左端表示行列式的记号，右端是行列式的全面展开式。行列式的元素有两个下标，分别称为行标和列标。如 表示该元素位32a于第 3 行、第 2 列。二阶、三阶行列式的全面展开可以用对角线法。【例】 ； ；51()3122()abb2034162()0(5)340。()(5)6()(6)()3120二 阶行列式的全面展开n用 个元素可以构成 阶行列式 。2nnnnaa 212112行列式有时简记为 。一。

16、第一章 行列式,【主要内容】二阶和三阶行列式、n 阶行列式、行列式性质、行列式按行(列)展开、克莱默法则。,第一节 二阶与三阶行列式,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,用二阶行列式可表示为,例1,解,例2,在xOy平面上有一个平行四边形OACB, A,B两点的坐标分别为(a1,b1), (a2,。

17、第一章 行列式,第一节 二、三阶行列式 第二节 全排列与逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第五节 行列式的性质 第六节行列式按行（列）展开 第七节 克拉默法则,将抽象思维形象化 将理论知识实用化,第一节 二、三阶行列式,用消元法解二元线性方程组,两式相减消去 ，得,一、二阶行列式,1、引入,类似的，消去 ，得,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,2、定义,称为二阶行列式，记为,主对角线,副对角线,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,3、计算,1）对角线法则,行标,列标,记,记,则二元线性方程组的解为,系数行列式,系数行列式,今有牛五羊二。

18、经济数学基础,线 性 代 数,主讲教师 : 闻 道 君,开课院系 : 重庆工商大学理学院,E-mail : wendaojunctbu.edu.cn,n 阶 行 列 式线 性 方 程 组矩 阵 矩阵的特征值与特征向量二 次 型,主 要 内 容,行列式的计算、用矩阵的初等变换解方程组,逆矩阵、极大无关组、特征值与特征向量、标 准正交基、对角化矩阵、化二次型为标准形,第 一 章 行 列 式,n 阶 行 列 式行 列 式 的 性 质行 列 式 的 行 ( 列 ) 展 开Gramer 法 则,难点: 行列式的展开、Gramer 法则,重点: 行列式的性质、行列式的展开（计算）,1.1 n 阶 行 列 式,一、行列式的引入,两式。

19、1.1 n阶行列式1.1.1 二阶、三阶行列式n阶行列式的概念来源于对线性方程组的研究： 设二元线性方程组 （1）,其中,现在讨论线性方程组（1）的求解公式， 对（1）作加减消元得:,高等代数与空间解析几何,第一章 n阶行列式,（2）,式（2）就是式（1）的解，但（2）不易记忆，因此有必要引进新的符号-“行列式”来表示（2）式。,定义: 设,是四个数，称代数和,为二阶行列式，记作,称为这个二阶行列式的元素， 的 两个下角标 分别表示所在的行和列的序号， 常称 是行列式的（ ）元素。,对线性方程组（1），记,(1)的解（2）可写成,例如，对线性方程。