线性代数第一章行列式

1、2020 4 7 线性代数课件 线性代数 2020 4 7 线性代数课件 第一章行列式 2020 4 7 线性代数课件 一 对换的定义 定义 在排列中 将任意两个元素对调 其余元素不动 这种作出新排列的手续叫做对换 将相邻两个元素对调 叫做。

2、2019/6/16,线性代数课件,线 性 代 数,2019/6/16,线性代数课件,第一章 行列式,2019/6/16,线性代数课件,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,2019/6/16,线性代数课件,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,2019/6/16,线性代数课件,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为,2019/6/16,线性代数课件,证明,在把 个方程依次相加，得,2019/6/16,线性代。

3、2019/6/16,线性代数课件,线 性 代 数,2019/6/16,线性代数课件,第一章 行列式,2019/6/16,线性代数课件,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,2019/6/16,线性代数课件,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,2019/6/16,线性代数课件,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,2019/6/16,线性代数课件,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,则二元线性方程组的解为。

4、2019/6/16,线性代数课件,线 性 代 数,2019/6/16,线性代数课件,第一章 行列式,2019/6/16,线性代数课件,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,2019/6/16,线性代数课件,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,2019/6/16,线性代数课件,故,证毕,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,2019/6/16,线性代数课件,于是,则有,即当 时,当 时,2019/6/16,线性代数课。

5、2019/6/16,线性代数课件,线 性 代 数,2019/6/16,线性代数课件,第一章 行列式,2019/6/16,线性代数课件,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,2019/6/16,线性代数课件,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示.,由引例,同理,2019/6/16,线性代数课件,在一个排列 中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列3251。

6、第一章 行列式 1第一章 行列式一、单项选择题1线性方程组 的解为（ ）42841035zyxAx=2,y=0,z=-2 Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2 Dx=1,y=0,z=-123 阶行列式 = 中元素 的代数余了式 =（ ）jia011021a21AA-2 B-1C1 D23.已知 =3，那么 =（ ）32311a332121aaA.-24 B.-12C.-6 D.124行列式 第二行第一列元素的代数余子式 =（ ）010 21AA-2 B-1C1 D25.设行列式 （ ）10342,1304zyxzyx则 行 列 式A. B.132C.2 D. 386.已知 2 阶行列式 =m , =n ,则 =（ ）21ba21cb21cabA.m-n B.n-mC.m+n D.-（m+n）第一章 行列式 27.计算行列式 =( )32 0 51 A.-180 B.-1。

7、 专业 权威 轻松 快乐 华慧考研：http:/kaoyan.c2cedu.com/QQ987403892 华慧考研网 http:/kaoyan.c2cedu.com/ Tel：13401026121 01080352177第一章 行列式1 （95，九题，6 分）设 A 是 n 阶矩阵，满足 （E 是 n 阶单位阵， 是 A 的转置矩阵，TAT|A|n 时，必有行列式| . （B）当 mn 时，必有行列式| .|0|0AB（C）当 nm 时，必有行列式 | . （D）当 nm 时，必有行列式| .| |【 】【答】应选（B）专业 权威 轻松 快乐 华慧考研：http:/kaoyan.c2cedu.com/QQ987403892 华慧考研网 http:/kaoyan.c2cedu.com/ Tel：13401026121 01080352177【分。

8、线 性 代 数,信息与统计学院,第一章 n阶行列式,第二节 行列式的性质,第四节 克莱姆法则,第三节 行列式按行(列)展开,第一节 行列式的概念,本章的基本要求与重难点,深刻理解n阶行列式的定义。 熟记行列式的性质。 熟练掌握行列式的计算。 重点：行列式的计算。 难点：n阶行列式的计算。,第1节行列式的概念,行列式起源于解方程组,引例 方程组,系数行列式,二阶行列式（determinant）,其中元素 aij 的第一个下标 i 为行标，第二个下标 j 为列标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。,为方便记,主对角线,副对角线,例如,说 明,1. 行列式是一个数。

9、教 案课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日第 次 第 11 页 授课章节 第一章 行列式 1 二阶与三阶行列式 2 全排列及其逆序数目的要求 理解二阶与三阶行列式,了解全排列及其逆序数。 重点难点 二阶与三阶行列式计算复习3 分钟1 二阶与三阶行列式由 个数 （i, j =1,2） ，按下列形式排成 2 行 2 列的方形数字表 称42ja 21a为一个二阶行列式，并规定它的运算式：。212121aa通常记 为 D，即 。21a12同理，由 个数 （i, j =1,2,3）按下列形式排成 3 行 3 列的方形数字表93j称为一个三阶行列式，并规定它的运算式：12133a321321321 321312321。

10、1黄色为有问题的题目，红色为看过的单元线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号 第一节 行列式的定义一选择题1若行列式 = 0，则 c x523（A）2 （B） （C）3 （D）2 32线性方程组 ，则方程组的解 = c 47321x),(21x（A） （13，5） （B） （ ，5） （C） （13， ） （D） （ ）355,133方程 根的个数是 C 09142x（A）0 （B）1 （C）2 （D）34下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 AD （A） （B） 65143215aa 6534261aa（C） （D）36 2355若 是五阶行列式 的一项，则 的值及该项的符号为 B 5421)54(。

11、教 案课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日第 次 第 11 页 授课章节 行列式 1.1 n 阶行列式 目的要求 理解二阶与三阶行列式,了解全排列及其逆序数。 重 点 二阶与三阶行列式计算，行列式的性质，克拉默法则难 点 n 阶行列式的计算，克拉默法则行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，是线性代数中的一个基本概念，它在线性代数、其他数学分支以及在自然科学的许多领域中上都有着广泛的应用在本章里我们主要讨论下面几个问题：(1) 行列式的定义；(2) 行列式的基本性质及计算方法；(3) 利用行列式求解线性方程组( 。

12、线性代数练习纸 第一章行列式1习题 11 全排列及行列式的定义1 计算三阶行列式 。234567892 写出 4 阶行列式中含有因子 并带正号的项。1324a3 利用行列式的定义计算下列行列式： 0421D班级： 姓名： 序号： 2 052143254221115aaaD 0012010 nnD4 利用行列式的定义计算 中 的系数。210()0xf x34,线性代数练习纸 第一章行列式3习题 12 行列式的性质1 计算下列各行列式的值： 241056 efcfbda 22222222 )3()()1()()()(ddccbbaa班级： 姓名： 序号： 42 在 n 阶行列式 中，已知 ，nnnaaD 212112 ),21,(njiajij 证明：当 n 是奇数时，D=0.3 计算下。

13、线性代数,刘二根主编江西高校出版社,本学期教学安排,第一章 n 阶行列式 第二章 n维向量 第三章 矩 阵 第四章 线性方程组 第五章 相似矩阵(部分),本学期教学要求,1.认真听课,精神饱满,不迟到,不要睡觉. 2.按时完成作业,不要抄. 3.课后可以看一些参考书. 4.考前要认真复习. 5.平时成绩占40%,最后考试占60%.,第一章 n 阶行列式,1 行列式的概念 2 行列式的基本性质与计算 3 克莱姆法则,1 行列式的概念,1. 二、三阶行列式 2. n 阶行列式的定义,1. 二、三阶行列式,一、二阶行列式的引入,解二元线性方程组,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,。

14、课程的地位和作用,线性代数（Linear Algebra）是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。,线性代数是一门非常重要的基础课之一。线性代数主要处理的是线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用。,该课程对于培养学生的逻。

15、行列式起源于线性方程组的求解问题, 早在1693年德国数学家Leibniz就使用了行列式, 1750年Cramer建立了求解线性方程组的行列式基本公式. 现在, 行列式已经是数学中的一个基本概念.本章主要介绍n阶行列式的定义、性质及其计算方法,最后介绍用n阶行列式求解n元线性方程组的Cramer法则. 本章的重点内容是行列式的计算, 主要是利用行列式性质计算行列式。,1 二阶与三阶行列式,一、二元线性方程组与二阶行列式：,二元线性方程组：,（1. 1）,分别消去变量x2、x1可得：,(a11 a22 a12 a21 ) x1= b1 a22 a12 b2；,(a11 a22 a12 a21 ) x2= a11 b2 b1 。