1、2020 4 7 线性代数课件 线性代数 2020 4 7 线性代数课件 第一章行列式 2020 4 7 线性代数课件 一 对换的定义 定义 在排列中 将任意两个元素对调 其余元素不动 这种作出新排列的手续叫做对换 将相邻两个元素对调 叫做相邻对换 例如 2020 4 7 线性代数课件 二 对换与排列的奇偶性的关系 定理1一个排列中的任意两个元素对换 排列改变奇偶性 证明 设排列为 除外 其它元素的逆序数不改变 2020 4 7 线性代数课件 当时 经对换后的逆序数不变 的逆序数减少1 因此对换相邻两个元素 排列改变奇偶性 设排列为 当时 现来对换与 2020 4 7 线性代数课件 所以一个排
2、列中的任意两个元素对换 排列改变奇偶性 2020 4 7 线性代数课件 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数 定理2阶行列式也可定义为 其中为行标排列的逆序数 证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数 而标准排列是偶排列 逆序数为0 因此 知推论成立 证明 按行列式定义有 2020 4 7 线性代数课件 记 对于D中任意一项 总有且仅有中的某一项 与之对应并相等 反之 对于中任意一项 也总有且仅有D中的某一项 与之对应并相等 于是D与 中的项可以一一对应并相等 从而 2020 4 7 线性代数课件 定理3阶行列式也可定义为 其中是两个级排列 为
3、行标排列逆序数与列标排列逆序数的和 解 下标的逆序数为 所以是六阶行列式中的项 2020 4 7 线性代数课件 下标的逆序数为 所以不是六阶行列式中的项 2020 4 7 线性代数课件 例2在六阶行列式中 下列两项各应带什么符号 解 431265的逆序数为 所以前边应带正号 2020 4 7 线性代数课件 行标排列341562的逆序数为 列标排列234165的逆序数为 所以前边应带正号 2020 4 7 线性代数课件 例3用行列式的定义计算 2020 4 7 线性代数课件 解 2020 4 7 线性代数课件 1 一个排列中的任意两个元素对换 排列改变奇偶性 2 行列式的三种表示方法 三 小结 2020 4 7 线性代数课件 其中是两个级排列 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和 2020 4 7 线性代数课件 思考题 证明在全部阶排列中 奇偶排列各占一半 2020 4 7 线性代数课件 思考题解答 将个奇排列的前两个数对换 则这个奇排列全变成偶排列 并且它们彼此不同 所以 故必有
