1、,第二节 行列式的性质,一.定义: 转置行列式:将D的行与列互换所得新的行列式.,称为D的转置行列式,二.性质:,性质1:行列式与转置行列式相等,注:,1.两行列式相加的条件： 只有第i列（行）不同，而其余n1 列（行）对应相同。则两个行列式只 对第i列（行）相加，其余保持不变。,例：,如,注: 交换i，j两行记作,交换i，j两列记作,例如以数k乘第j列加到第i列上,三.用性质求行列式方法:1.化为对角(三角)行列式. 2.化为两行(列)相等的行列式.,例1 计算,例2 计算,例3 计算,例4 计算,例 5,例6:,计算,第三节 行列式的展开计算,一.概念:,二.按行(列)展开法则: 引理:
2、行列式D中的第i行aij外都为0,则这一行列式等于aij与它的代数余子式之积.,定理:行列式 等于任一行（列）的所有元素与其对应的代数余子式乘积的和。,推论：行列式某一行（列）的元素与另一行 （列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。,即,综合上述定理和推论，合写成下式：,代数余子式的重要性质,注: 一般先用性质将某行(列)尽可能多的化为0,再展开.,例1：,用以上定理计算三阶行列式,例2： 计算,例3,例4：,证明：（数学归纳法）,假设结论对于n1阶范德蒙德行列式成立，那么 对于n阶范德蒙德行列式：,分块上,下三角行列式的计算,它们的值均为,例5:计算例6:计算,小结:行列式计算方法,1.二,三阶行列式一般用对角线法; 2.用性质化为上,下三角行列式; 3.用性质将某行(列)尽可能多化为0,再展开; 4.应用特殊行列式计算:1)范德蒙式,2)对角,上(下)三角行列式,3)分块三角行列式,4)三线行列式.,第四节 （Gramer）克拉默法则,一. （Gramer）克拉默法则,例1：解线性方程组,解：,则:,二.应用-判方程组解的情况,1.定义:,2.定理,定理1: 如果非齐次线性方程组（1）的系 数行列式D0，则（1）有唯一解。 定理2:如果齐次线性方程组有非零解，则D=0.,
