第3章 线性方程组

1、 第三章 线性方程组1 消元法一 授课内容：1 消元法二 教学目的：理解和掌握线性方程组的初等变换，同解变换，会用消元法解线性方程组.三 教学重难点：用消元法解线性方程组.四 教学过程：所谓的一般线性方程组是指形式为1nnnnbxaxa21。

2、第三章 线性方程组,杨世显 kite79yangyahoo.com.cn,3.3 线性相关性,定义3.14：如果向量组 中有一个向量可以由其余向量线性表出，那么向量组 称为线性相关的。,例：向量组,注意：,1向量组 线性相关的充要条件是两向。

3、201893,集美大学理学院,1,第2章 线性方程组,2.1 线性方程组 2.2 向量及其线性运算 2.3 向量间的线性关系 2.4 向量组的秩 2.5 线性方程组解的结构 2.6 Rn的标准正交基,201893,集美大学理学院,2,本章要。

4、3.6 线性方程组解的结构,一齐次线性方程组解的结构,1解的性质,性质1 1的两个解的和还是1 的解;,性质2 1的一个解的倍数还是1的解;,性质3 1的解的任一线性组合还是1的解,2 基础解系,定义 齐次线性方程组1的一组解1,2,r，若。

5、12:54,1,第三章 线性方程组与线性子空间,线性方程组是数学应用于实际问题的一个基本的工具 有些实际问题可以直接转化为线性方程组的求解或线性方程组的解的情况大量的实际问题可以转化为比较复杂的数学模型, 但其求解过程中往往涉及到线性方程组。

6、第7章,1,第7章 非线性方程组的求解,第7章,2,7.1 概述,一. 非线性有限元方程组的特点 用有限元法进行结构非线性分析，最终的控制方程是一组非线性代数方程：在线弹性结构分析中，为常量。但在非线性结构分析中，它随着节点位移的变化而变化。

7、第六章 线性方程组的迭代解法6.1 引言6.2 基本迭代法6.3 迭代法的收敛性例题酞薄王卢粹撩禽竟求熬恩衅劈秃牡暗随看颁狞壬藏叮堰隶圆亮岁卉络冻若第6章线性方程组的迭代解法第6章线性方程组的迭代解法6.1 引言 返回 蚀署寒后兢替叶剐胆烟。

8、第二章线性方程组的数值解法 2 1消去法2 2矩阵分解法2 3向量与矩阵范数2 4经典迭代法 给定一个线性方程组 A为系数矩阵 b为右端向量 x为需求解的未知向量 直接法 按求精确解的方法运算求解 有Gauss消去法及修正 矩阵分解法 等 。

9、1,第四章 线性方程组的解的结构,1 线性方程组解的存在性定理,2 齐次线性方程组解的结构,4 线性方程组在几何中的应用,3 非齐次线性方程组解的结构,2,4.1 线性方程组解的存在性定理,在前面的章节学习中，我们已经研究的关于线性 方程组。

10、第3章线性方程组的迭代法 3 1Jacobi迭代法和Guass Seidel迭代法 例1求解线性方程组 将 3 1 改写为 反复迭代 建立迭代公式 Jacobi迭代法 继续迭代 Gauss Seidel迭代法 Guass Seidel 高斯。

11、计算方法,北京工业大学应用数理学院,杨中华,第三章线性方程组的数值解法,线性方程组是应用最为广泛的数学模型，很多复杂问题中都含有线性方程组子问题，因此讨论线性方程组问题的求解很有必要，本章将讨论线性方程组的数值解法。线性方程组的一般形式：记。

12、考虑非齐次线性方程组,其中 给定，而,为待定向量。,若,方程组是相容方程组；否则，称为矛盾方程组或不相容方程组。,则线性方程组 有解，则称该,关于线性方程组 的求解问题，常见的有以下几种情形：,1在相容时，若系数矩阵 ，且非奇异，即,则有唯。

13、第1 章矩阵与线性方程组 矩阵是描述和求解线性方程组最基本和最有用的工具。本章涉及向量和矩阵的基本 概念，归纳了向量和矩阵的基本运算。 1.1 主要理论与方法 1.1.1 矩阵的基本运算 一矩阵与向量 a11x1 a12x2 a1nxn b。

14、第二章 解线性方程组的直接方法,高斯Gauss消元法矩阵的三角分解法矩阵的条件数与方程组的性态,解线性方程组的两类方法: 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法不计舍入误差 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼。

15、1 第三章矩阵的初等变换与线性方程组一 矩阵的初等变换 第四章线性方程组和非线性方程组的迭代法 第一节引言 是一个向量序列 定义 与第二章单个方程的想法类似 我们按某种方式构造一个序列 使这个序列收敛到精确解 由于方程组的解是一个向量 所以。

16、1,Ax b 3.2,3.1,第3章 解线性方程组的直接法,2,解线性方程组有Gram法则，但Gram法则不能用于计算方程组的解， 如n100，1033次秒的计算机要算10120年,本章讲解直接法,解线性方程组的两类方法: 直接法: 经过有。

17、第 4 章 线性方程组一知识结构分析1线性方程组求解和线性相关性，矩阵的秩和矩阵的变换之间的关系。线性方程组一章的内容是线性代数发展的渊源，正是线性方程组的求解研究导致了向量线性相关性的研究，就是确定多余方程和保留方程，保留未知量和自由未知。

18、1习题 331求下列齐次线性方程组的通解：1 .087352zyx解 对系数矩阵施行行初等变换，得 14072873152A021阶 梯 形 矩 阵B ， 0271 0271行 最 简 形 矩 阵C与原方程组同解的齐次线性方程组为，0271。

19、线性方程组的求解,线性方程组,的矩阵形式为,线性方程组,其中,就称它是相容的,1如果有解，,1如果无解，就称它不相容.,称A b为线性方程组1的增广矩阵。,引例 用消元法解线性方程组,解,把方程组的消元过程与方程组对应的增广矩阵的变换过程放。

20、第3章 线性方程组,3.1 n 维向量及其线性相关性,3.1 n 维向量及其线性相关性,如果 ai i1,2,n 是实复数叫做实复向量。,行向量是 1n 矩阵,记作 a1,a2,an； 列向量是 n1 矩阵,记作 a1,a2,anT。 如果。