1、第3章线性方程组的迭代法 3 1Jacobi迭代法和Guass Seidel迭代法 例1求解线性方程组 将 3 1 改写为 反复迭代 建立迭代公式 Jacobi迭代法 继续迭代 Gauss Seidel迭代法 Guass Seidel 高斯 赛德尔 迭代法简称GS迭代法 显然在该例中 Guass Seidel迭代法比Jacobi迭代法收敛速度快 但该结论并不普遍成立 而且两种方法有着本质区别 J迭代法是并行算法 而GS迭代法是串行算法 Jacobi迭代法和Gauss Seidel迭代法的一般迭代格式 考虑线性方程组 3 2迭代法的一般形式与收敛性 给定线性方程组 B称为迭代矩阵 不同的迭代法
2、主要在于迭代矩阵的不同 3 3Jacobi迭代法与Gauss Seidel迭代法的收敛性 Jacobi迭代法与Gauss Seidel迭代法的矩阵表示 具体在计算迭代矩阵J和G的特征值时 可以不用求出J和G 而是采用以下等价形式 A D L U 所以J迭代法发散 所以GS迭代法收敛 3 4逐次超松驰 SOR 迭代法 逐次超松弛迭代法 SuccessiveOverRelaxationMethod 简称 方法 是求解线性方程组最有效的迭代法之一 它可以看成是 迭代法或 迭代法的改进 将其改写为 迭代法 说明 1 参数 称为松弛因子 当 1时 即为GS迭代法 2 1时称为超松驰迭代 1时称为欠松驰迭代 3 方法的矩阵形式
