北师大版八下提公因式法ppt课件

1、,课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔,还有你的激情与目标！相信自己！,课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。,复习与回顾,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,x2 + x 一个多项式,因式分解与整式乘法互为逆运算.,积的形式,什么是因式分解？,北,师,版,八年级下册第四章第二节,1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式； 2.会用提公因式法把。

2、4. 2 提公因式法（2）,第四章 因式分解,北师大版数学八年级下册,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.确定公因式： 公因式的系数是多项式各项系数_; 字母取多项式各项中都含有的_; 相同字母的指数取各项中字母的_.,提公因式法,最大公约数,相同的字母,最低次幂,想一。

3、第四章 因式分解,八年级下册数学（北师版）,42 提公因式法,第1课时 提公因式法,D,2多项式8x2y214x2y4xy3中各项的公因式是( ) A8xy B2xy C4xy D2y 3xy2(xy)3和x(xy)2的公因式是_,B,x(xy)2,知识点2：简单的提公因式法因式分解 4一个多项式因式分解后是3x(x1)，那么这个多项式是( ) A3x21 B3x2x C3x23x D4x 5下列因式分解错误的是( ) A4x2y16xy34xy(x4y2) Bacbcc(ab) C3a3b15a2b33a3a(ab5ab2) D8a2bx6ab2x14ab2ab(4ax3bx7),C,C,A,7因式分解： (1)(2017沈阳)3a2a_ (2)12x2y18xy15y_； (3)5x2y325x3y2_ 易。

4、2 提公因式法,复习,思考：整式的乘法与因式分解有什么关系吗？,2、利用整式乘法检验因式分解的正确性,和差,积,整式的乘法,因式分解,1、,请你举例,近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？,列式：37102+3793+37105,有简便算法吗？,=37（102+93+105）,=37300=11100（棵）,ma+mb+mc= m (a+b+c),37,37,37,37,102,102,93,105,105,93,+,+,+,+,=,）,（,m,m,m,m,a,a,b,b,c,c,利用整式乘法验证： 。

5、2 提公因式法,怎样将 分解因式？,1、计算,方法：逆用乘法分配律，先提出公因数,化成两项积的形式,观察式子 am+bm+cm 有什么特点？,它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式,那么：am+bm+cm=m(a+b+c),像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,提公因式法分解因式的关键是什么？,思考,找出公因式,试找出下列式子的公因式：（并由此总结找公因式的方法）,1、看系数：,公因式的系数是各项系数的最大公约数。,2、看字母：,一是取各项。

6、理解分解因式的概念 能正确找出多项式中的公因式 熟练准确地运用提公因式法分解因式.,学习目标,14.3.1提公因式法,根据学习目标，课前预习第114.115页，找出存在的疑惑,ma+mb+mc,因式分解,整式乘法,m(a+b+c),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,知识讲解,ma+mb+mc=m(a+b+c) 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,辨别下列变形是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,辨明是非,学科网,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解。

7、分组提公因式法分解因式（1）,课时目标：,1 明确分组分解法分解因式的意义， 理解分组的步骤与原则。2 进一步培养观察和分析能力。,复习：,1 把下列各式分解因式。,（1） 5m2-3m(2) 3n(2n-c)+6n2(c-2n)(3) mx+my-nx-ny,mx+my-nx-ny, , 两组，得（mx+my）-（nx+ny）,解1：原式= （mx+my）-（nx+ny）,=m(x+y)-n(x+y),=(x+y)(m-n)学.科.网,mx+my-nx-ny, , 两组，得（mx-nx）+(my-ny),解2：原式= （mx-nx）+(my-ny),=x(m-n)+y(m-n),= (m-n) (x+y),这种利用分组来分解因式的方法叫作分组分解法。,把 a2-ab+ac-bc 分解因式。,例1,分析：,关键是。

8、2.2提公因式法,（1）,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系.,互为逆运算,三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答),温故知新,(1),(2),(3),(4),1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.,探索新知,探索新知,公因式的定义：一个多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.,例如：,多项式,公因式,探索新知,字母及 其指数,观察上述举例，分析并猜想：,确定一个多项式的公因式时，要从 和 分别进行考。

9、2 提公因式法,复习回顾,口答：,问题：630可以被哪些整数整除？,解决这个问题，需要对630进行分解质因数,630 = 23257 ,试试看 将下列多项式写成几个整式的乘积,上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 ,分解因式,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是逆变形,依照定义，判断下列变形是不是因式分解,（把多项式化成几个整式的积）,创设情景,学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积,a,b,c,m,方法一：S = m ( a 。

10、欢迎进入数学乐园,公因式：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。,3、填空3x+6=3( )7x2-21=7x( )24x3+12x2 -28x=4x( )-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ),1、下面算式等于？（a+b)c= ac+bc=,2、去括号3(x+2)= 7x(x-3)=4x(6x2+3x-7)=- ab(8a2b-12b2c+1)=,铺垫孕伏,提取公因式法,五亩一中 许永恒,提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)-20x2y2-15xy2+25y3,解： (1)-24x3+28x2-12x=。

11、北师大版八年级(下),第二章 分解因式,2.2 提公因式法(2),诊断练习,1、把下列各式分解因式：,(1)你用什么方法进行分解因式？,(2)这种方法的关键是什么？,复习旧知,1、公因式的找法：,(1)定系数：,取各项系数的最大公约数；,(2)定字母及指数：,取各项相同字母的最低次幂。,2、提公因式法的定义：,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因 式法。,某大学有三块草坪，第一块面积为(a+b)2m2， 第二块草坪面积为a(a+b)m2，第三块草坪面积为(a+b)bm2 ，。

12、欢迎进入数学乐园,思考,观察下列各式的结构有什么特点：, 535(-6)52, 2R2r, mamb, cxcycz, 535(-6)52, 2R2r, cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。, mamb,1) a c+ b c2)3 x2 +9xy3) a2 b 2a b2 + ab4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是。

13、,第二章第二节 提公因式法,课程标准试验教材 八年级（下）, a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3),下列各多项式有没有共同的因式？学科网,小组探究过关:,c,x,5b,3,ab,a-3,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：3、相同字母的指数取各项中最小。

14、2.2提公因式法(2),学习目标,2.会用提公因式法把多项式分解因式.,1.如何确定多项式各项的公因式,(公因式为多项式 ),合作探究,你能找出 a(a+b-c)-b(a+b-c)+c(a+b-c)中各项的公因式吗?试将它分解因式.说说你的想法,与同学交流.,训练反馈,把下列多项式分解因式,(1) x(a-b)+y(b-a) (2) 6(p-q)3-12(q-p)2,(3)5(x-y)3+10(y-x)2,训练反馈,1.课本51页 随堂练习,2.(1)(a-4)b+(4-a)c,(2)(x-m)3(x-n)+(x-m)2(n-x),(3)-a(b-a)2-ab(a-b)2+ac(b-a)2,(4)a(x-y+z)-b(x-y+z)-c(y-x-z),提高训练,不解方程组,2x+y=6,x-3y=1,求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.,课堂小结。

15、,2.1 提公因式法分解因式(1),试一试 ：,分解因式4a2-12ab,探究与交流,填一填,试一试,合作与探究,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.,因式分解的结果必定是乘积的形式.,因式分解与整式乘法互为逆运算,因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,例如： 各项的公因式是,尝试，把上式分解因式为：学。

16、2 提公因式法,复习与回顾,整式的乘法,计算下列各式： x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的.,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x2+x=_； (2) x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得：ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式。

17、北师大版八年级(下),第二章 分解因式,2.2 提公因式法(1),诊断练习,1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪个是 分解因式：,整式乘法和分解因式有什么关系？,复习旧知,1、分解因式的定义：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式分解因式。,2、整式乘法与分解因式的关系：,整式乘法,分解因式,整式乘法与分解因式是互逆运算。即：,情景引入,992+99能被100整除吗？,小明是这样做的：,992+99能被100整除.,你能说出每一步的根据吗？,逆用乘法分配律,992+99还能被哪些数整数整除？,、观察下列各多项式，它们各项中的因。

18、 提公因式法习题一、填空题1.单项式12x 12y3 与 8x10y6 的公因式是_2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是_3.把 4ab2-2ab+8a 分解因式得_4.5(mn) 4-(n-m)5 可以写成_与_的乘积5.当 n 为_时， （a-b） n（b-a） n；当 n 为_时， （a-b） n- （b-a）n。 （其中 n 为正整数）6.多项式ab（a-b） 2a （b-a） 2-ac（a-b） 2 分解因式时，所提取的公因式应是_.7.（a-b） 2（x-y）-（b-a） （y-x） 2（a-b ） （x-y）_.8.多项式 18xn+1-24xn 的公因式是_.二、选择题1.多项式 8xmyn-1-12x3myn 的公因式是（ ）Ax myn Bx myn-1 C4x myn D4x myn-12.把多项。

19、 2.2 提公因式法同步练习一、选择题1. 下列各式公因式是 a 的是（ ）A. axay 5 B3ma6ma2 C 4a2 10ab Da22a ma2. 6xyz 3xy29x2y 的公因式是（ ）A.3x B3xz C3yz D3xy3. 把多项式（3a4b） （7a 8b）（11a12b） （8b7a）分解因式的结果是（ ）A8（7a 8b） （a b）;B2（7a 8b）2 ;C 8（7a8b） （ba）;D2（7a 8b）4把（xy）2（yx）分解因式为（ ）A （xy） （xy1） B （ yx） （xy1）C （yx） （yx1） D （ yx） （yx1）5下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab2c6ac22ac 2ac （5b23c ）B （a b）3（ba ）2（a b）2（ab1）Cx（bc a ）y（abc）ab。

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