2.2 提公因式法 每课一练3北师大版八年级下

1、2.2 提公因式法学习目标：1.理解公因式，提公因式法的概念2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式重点与难点：重点： 运用提取公因式 法分解因式难点：如何正确确定公因式一、自学指导来源:Zxxk.Com（1） 这个题有什么特点? 7418278用什么计算方法最简单？这样做的依据是什么？(2)m（a+b+ c）=ma+ mb +mc 是什么运算? ma+mb+mc= m（a+b+ c）和前面的运算有何关系?(3)什么叫公因式?(4)什么叫提公因式法因式分解?二自学检测1.你能找出下面的多项式的公因式吗？（用幻灯片演示该题过程 ，学生回答后，幻灯片出示）(1) nm2156(2) 12ab,8abc,。

2、导学案2.2 提公因式法（二）一、导学目标：（一）教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.二、导学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.三、导学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式四、导学方法：类比学习法五、导学设计：（一）温故：请你填一填（1）单项式12x 12y3 与 8x10y6 的公因式是_.（2）xy 2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是_.（3）。

3、2.2.2 提公因式法（二）教学目标教学知识点 进一步让学生掌握用提 公因式法分解因式的方法.能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清 晰地阐述自己的观点. 来源:学|科|网 Z|X|X|K教 学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合 理地进行 分解因式.教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法 类比学习法 教学过程.创设问题情境,引入新课来源:Z+xx+k.Com深入探索用提公因式法。来源:Zxxk.Com.新课讲解一、例题讲解例 2、把 a（ x3）+2 b（ x3）分。

4、总体说明本节是因式分解的第 2 小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比。

5、导学案2.2 提公因式法（一）一、导学目标：（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.二、导学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.三、导学难点：让学生识别多项式的公因式.四、导学方法：独立思考合。

6、提公因式法教案第 1 课时教学目标1、知识与技能目标：让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式2、过程与方法目标：通过找公因式，培养学生的观察能力3、情感态度与价值观目标：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识教学重难点教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程、创设问题情境，引入新课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽。

7、因式分解提公因式法 （一）、内容提要 多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与第一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。 因式分解的概念是把一个多项式化成 n 个整式的积的形式，它是整式乘法运算的逆过程，而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法。它的理论依据就是乘法的分配律。运用这个方法，首先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最。

8、2 提公因式法教案第 1 课时教学目标1、在具体情境中认识公因式.2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式.教学重难点重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.难点：正确地找出公因式.教学过程一、学前准备一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是 3.8m，6.2m，宽都是 3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.73.8+3.76.2，有简便算法吗？二、师生探究，合作交流观察多项式：ma+mb+mc .各项都含有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多。

9、课题： 学习目标：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解学习重难点：1，能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。2，怎样识别多项式中的公因式。教师修改及建议：教学环节及设计意图一. 复习1, 什么是分解因式？ 2， 分解因式与整式乘法有什么关系？3、计算： x(3x-6y+1) 4、简便方法计算： 29761397二，新授活动一：阅读课本 47 页例 1 上面的部分，回答以下问题1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、 多项式 ma+mb+mc 各。

10、2.2.1 提公因式法（一）教学目 标教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.能力训练要求 通过 找公因式，培养学生的观察能力.情感与价值观要求 让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识教学重 点 能观察出多项式的公因式 ，并根据分配律把公因式提出来.来源:学_科_网 Z_X_X_K教学难点 让学生识别多 项式的公因式.来源:Z.xx.k.Com教学方法 独立思考合作交 流法.教学过程.创设问题情境,引入新课引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽都是 ,求这432721块场地的面积。.新。

11、欢迎进入数学乐园,思考,观察下列各式的结构有什么特点：, 535(-6)52, 2R2r, mamb, cxcycz, 535(-6)52, 2R2r, cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。, mamb,1) a c+ b c2)3 x2 +9xy3) a2 b 2a b2 + ab4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是。

12、2 提公因式法,复习与回顾,整式的乘法,计算下列各式： x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的.,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x2+x=_； (2) x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得：ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式。

13、2.2.1 提公因式法学案学习目标1了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2通过找公因式，培养观察能力.3养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.学习重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点让学生识别多项式的公因式.学习方法独立思考合作交流法.学习过程： 1 知识链接 计算 m（a+ b+c）= x(3x-6y+1)= 简便方法计算： + + = 21432147自主学习，合作探究)议一议;多项式 ma+mb+mc 各项都含有 的 相同因式是 ，多项式 3x2 6xy+x 各项都含有 的 相同因。

14、2 提公因式法教案第 1 课时教学目标1、知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（2）会用提取公因式法进行因式分解2、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力3、情感、。

15、教学过程一、创设问题，引入新课师：这么快！你是怎么计算的？生 2：我利用乘法分配律的逆运算，得到 18(682111)18 1001800 师：如果我把 18 换成 m，68 换成 a，21 换成 b，11 换成 c，就得到 mamb mc，你能把这个多项式分解因式吗？生 2：能把 m 提取出来，就得到 m（a bc ） ，就把它分解因式了师：很好！今天我们就学习这种分解因式的方法提公因式法 （板书课题）（设计意图：通过复习提问回顾上节课的知识，接着借助乘法分配律，利用类比的方法引入新课，激发学生的学习兴趣，为学习新知识打下基础 ）课 时 第二章第二节第 1 课时 课。

16、2.2 提公因式法创新训练 8：1 若 x23x20，求 2x36x 24x 的值。2 当 a7，x4 时，求 5a2（x6）4a 2（x6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？3 计算 2001200220022001200120024 利用提公因式法化简多项式：1xx（1x）x（1x） 2x（1x） 2002答案：1 原式2x（x3x2）2x002 方法一（直接代入）：原式5（7） 2（4+6）4（7） 2（46）24501960490方法二：（提公因式法）：原式a 2（x6） （54）a 2（x6）490。显然方法二简捷3 原式20012002100120011001200204 原式（1x） （1x）x（1x） 2x（1x） 2002（1x）3x（1x） 2002（1x） 2002。

17、2.2提公因式法同步训练 8：1 下列各式得公因式是 a得是（ ）A axay5 B3ma6ma 2 C4a 210ab Da 22ama2 6xyz3xy 29x 2y的公因式是（ ）A 3x B3xz C3yz D3xy3 把多项式（3a4b） （7a8b）（11a12b） （8b7a）分解因式的结果是（ ）A8（7a8b） （ab）B2（7a8b） 2 C8（7a8b） （ba）D2（7a8b）4把（xy） 2（yx）分解因式为（ ）A （xy） （xy1） B （yx） （xy1）C （yx） （yx1） D （yx） （yx1）5下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab 2c6ac 22ac2ac（5b 23c）B （ab） 3（ba） 2（ab） 2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（bca） （xy1）D （a2b。

18、提公因式法班级：_ 姓名：_一、请你填一填(1)单项式-12 x12y3与 8x10y6的公因式是_(2)- xy2(x y)3 x(x y)2的公因式是_(3)把 4ab2-2ab8 a分解因式得_(4)5( m-n)4-(n-m)5可以写成_与_的乘积二、认真选一选(1)多项式 8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )A xmyn B xmyn-1 C4 xmyn D4 xmyn-1(2)把多项式-4 a34 a2-16a分解因式( )A- a(4a2-4a16) B a(-4a24 a-16)C-4( a3-a24 a) D-4 a(a2-a4)A c-b5 ac B c b-5acC c-b ac D c b- ac1 51(4)用提取公因式法分解因式正确的是( )A12 abc-9a2b23 abc(4-3ab)B3 x2y-3xy6 y3 y(x2-x2 y)C- a2 ab-ac- a(a-b。

19、一、选择题1.下列多项式中，公因式是 5a2b 的是( )A.15a2b20a 2b2 B.30a2b315ab 410a 3b2C.10a2b220a 2b3+50a4b5 D.5a2b410a 3b3+15a4b22.下列分解因式结果正确的是( )A.a2b+7abb=b(a 2+7a) B.3x2y3xy+6y=3y(x 2x+2)C.8xyz6x 2y2=2xyz(43xy) D.2a 2+4ab6ac=2a(a2b3c)3.如果 ba=6，ab=7 ，那么 a2bab 2 的值是( )A.42 B.42 C.13 D.13二、填空题4.多项式 14abx8ab 2x+2ax 各项的公因式是 _.5.7ab4+14a2b249a 3b2=7ab2(_).6.若 4x36x 2=2x2(2x+k)，则 k=_.7.3629123 3=_.三、解答题8.分解因式(1)15a3b2+5a2b (2)5a 。

20、2.2 提公因式法 同步练习一、选择题1 下列各式公因式是 a的是（ ）A. axay5 B 3ma6ma 2 C4a 210ab Da 22ama 来源:学。科。网2 6xyz3xy 29x 2y 的公因式是（ ）A.3x B3xz C3yz D3xy3 把多项式（3a 4b） （7a8b）（11a12b） （8b7a）分解因式的结果是（ ）A8（7 a8b） （ab）;B2（7a8b） 2 ;C8（7a8b） （ba）;D2（7a8b）4把（xy） 2（yx）分解因式为（ ）A （xy） （xy1） B （yx） （xy1）C （yx） （yx1） D （yx） （yx1）5下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab 2c6ac 22ac2ac（5b 23c）来源:学科网B （a b） 3（ba ） 2（ ab） 2（ab1。