1、教学过程一、创设问题，引入新课师：这么快！你是怎么计算的？生 2：我利用乘法分配律的逆运算，得到 18(682111)18 1001800 师：如果我把 18 换成 m，68 换成 a，21 换成 b，11 换成 c，就得到 mamb mc，你能把这个多项式分解因式吗？生 2：能把 m 提取出来，就得到 m（a bc ） ，就把它分解因式了师：很好！今天我们就学习这种分解因式的方法提公因式法 （板书课题）（设计意图：通过复习提问回顾上节课的知识，接着借助乘法分配律，利用类比的方法引入新课，激发学生的学习兴趣，为学习新知识打下基础 ）课 时 第二章第二节第 1 课时 课 题 课 型 新授课时 间
2、 节 次 第三节 授 课 人教学来源:学#科#网目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，理解公因式的概念，并能确定多项式的公因式 2.会用提公因式法把多项式分解因式 重点 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式难点 准确地找出各项的公因式教法、学法指导教师引导，学生自主学习与合作探究课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：乘法分配律的逆运算.二、分组合作，探究新知活动一：认识公因式师：大家仔细观察这几 个多项式，尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积形式 （课件展示）（1 ） abbc （2）3x 2x （3 ） mb 2nbb（学生探究合作学习，教师巡视指导）师：哪位同学
3、来展示一下答案？生 1：（1 ）abbcb（a c）（2 ） 3x2x x（3x 1）（3 ） mb2nbb b（mbn）师：大家对照一下，有问题吗？生：有 （齐声回答）生 2：第（3 ）题错了，应该是 mb2nbbb（mb n 1） ，括号里他漏了减 1师：大家同意他的答案吗？生：同意 （齐声回答）师：做题时一定要注意这一点某项提出千万别漏掉 1现在我们再分析一下这几个多项式的各项 （1）ab bc 各项都含有相 同的因式吗？（2 ） 3x2x 的各项都含有相同的因式吗？（3）mb 2nb b 呢？生 1：abbc 各项都含有相同的因式 b师：第 2 个多项式呢？生 2：3x 2x 的各项都
4、含有相同的因式 x师：哪位同学说一下第三个？生 3：mb 2nbb 的各项都含有相同的因式 b师：以上三位同学分析的对不对？生：对！（齐声回答）师：很好！我们鼓励一下我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式设计意图：学生类比上节课探究因式分解定义的方法将几个多项式分别写成几个因式的乘积形式，目的是在多项式中寻找相同的因式，从而理解公因式的定义活动二：探究提公因式法分解因式 师：大家仔细理解一下公因式的概念，想一想下面这几个多项式的各项的公因式分别是什么？（课件展示）（1 ） 2x26 （2 ）2x 26 x3 （3）2 x26 x33 x（学生小组探究学习，教师巡视指导）师
5、：谁来说第一个多项式？生 1：它的公因式是 2师：没 有字母吗？生 1：没有因为 6 后面没有字母师：对不对？生：对！（齐声回答）师：很好！谁来说一下第二个？生 2：它的公因式是 2x2师：有没有认为是 2x 的？生：有 （个别回答）师：这两个到底哪个对呢？我们按照乘法分配率的逆运算，如果公因式是 2x，把它写成积的形式：2x26 x32x x2x 3x22 x（x3 x2） ，大家注意，在括号里还有公因式吗？生：有师：这说明 2x 不是公因式，同理，我们把 2x2 当作公因式，得到：2x26x 32 x212 x23x2x 2（13 x） 这时括号里就没有公因式了，所以第二个多项式的公因式是
6、 2x2 而不是 2x这就该告诉我们在找公因式时，不仅要看字母，还要看指数那么谁来回答第三个？生 3：它的公因式是 x师：为什么？生 3：因为各项系数 2、6 、3 的最大公约数是 1，相同字母是 x，x 的最小指数是 1师：你的说法可能一部分同学不理解，按照我们刚才的做法，来源:学,科,网 Z,X,X,K2x26x 33 xx2x x6 x2x3x （2x6 x23 ） 括号内还有公因式吗？生：没有师：所以它的公因式是 x通过这几个多项式，你能总结一下找公因式的方法吗？小组讨论一下（学生讨论）师：你认为需要找 哪些方面？生 1：我认为要从三个方面去找第一是系数，找各项系数的最大公约数，像第
7、1 题中的2 和 6，最大公约数是 2，所以公因式的系数是 2；第二是字母，找各项都含有的相同字母，像第 2 题各项都含有 x，公因式中也应有 x；第三是指数，找各项相同字母的指数取次数最低的，像第 2 题 x 的最低次数是 2，公因式中就有 x2，三个方面找完后，公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式的公因式师：我把他要表达的意思用一个图表示一下 （课件展示）来源:学科网 ZXXK师：大家能看懂吗？生：能 （齐声回答）师：刚才生 1 总结的很全面，主要从系数、字母和相同字母的指数三个方面找公因式如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘
8、积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法设计意图：由于活动一使学生对于公因式有了初步的了解，在活动二中通过几个多项式，引导学生探究如何去找公因式，初步培养学生的归纳总结能力，同时引出提公因式法分解因式的定义活动三：例题探究 师：用提公因式法分解因式，最关键的是找准公因式，然后提取，写成乘积的形式现在有几个小题（课件展示） ，你能用这种方法分解因式吗？给你几分钟时间，小组可以合作完成2 x26 x3最大公约数 2相同字母 x 相同字母最低次数 2公因式：2 x2例 1 将下列各式分解因式（1 ） 3xx 3 （2）7 x221x （3）8a 3b212ab 3cab （4 ）24 x3 12x2
9、 28x（学生合作学习，教师巡视指导）师：哪位同学来展示一下答案？生 1：（1 ）3xx 33x x 2xx（3x 2） ；（2 ） 7x221 x7x x7x 37 x（x3 ） ；（3 ） 8a3b212ab 3cab ab8a 2bab12 b2cab ab （8 a2b12b 2c） ；（4 ）24x 312 x228x 4 x6x2 4x 3x 4 x74 x（6x 23x7） 师：大家仔细看一下生 1 的答案，有和你不一样的吗？生 2：我有两个答案和他的不一样，第（3 ）和第（4）个师：你来展示你的答案生 2：（3 ）8a 3b212ab 3c ab ab8a2bab12b 2ca
10、b 1ab（8a 2b12b 2c1）(4) 24x 312x 228 x（24 x312x 228x ）（4x6 x24x3 x 4x7）4x（ 6x2 3x7 ）师：前两个题目都没有问题现在我们对比一下这两位同学的后两道题目的答案，你认为谁的答案正确，为什么？生 3：我认为生 2 的正确生 1 在第（3 ）题中把最后一项的 ab 提取后，括号内漏掉了加1；第（4）题生 1 的符号又出现了错误师：其实在刚学习这一节时，最容易出错的地方就在这两个地方现在我再强调一遍，注意听清楚：某一项提出后千万别忘还有个 1，也就是说多项式是几项，提公因式后也剩几项；当第一项的系数是负数时，通常先提出“” ，
11、使括号内的第一项的系数为正数，注意这时括号内的各项都要变号，然后再进行因式分解大家记住了吗？生：记住了师：我这还有个简单的口诀帮你记忆各项有“公”先提“公” ，首项有负常提负某项提出莫漏 1括号里面分到“底” 给你一点时间，理解记忆（学生理解记忆）师：现在你能总结一下提公因式分解因式的步骤吗？生 1：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，多项式是几项，提公因式后也剩几项师：说起来很容易，做起来就比较难，大家一定要注意小细节，防止 出现错误现在大家想一想用提公因式的方法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？生 2：它们是互为逆运算的关系师：上节课我们学习了因式分解与整式乘法是一种互为逆运算的关系，
12、通过刚才的计算，我 们也可以看出提公因式法分解因式与单项式乘多项式也是一种互为逆运算的关系利用这种关系，有时可以帮你检验自己是否分解正确但是千万不要进行因式分解时，又转化成整式乘法，倒了回去设计意图：通过几个题目，一方面练习找公因式，另一方面练习因式分解，让学生在对比学习中总结提公因式分解因式的步骤和注意事项三、学有所用1把 5x23xyx 分解因式解：5x 23 xyxx 5xx 3yx 1x（5 x 3y1 ）设计意图：考查学生是否在提取公因式后漏掉了 12把2 x212xy 28xy 3 分解因式解：2x 212xy 28 xy3（2 x212xy 28 xy3）（2x x2x 6y22
13、 x4 y3）2x（x 6y 24 y3）设计意图：考查学生对于多项式第一项前的系数为负数时的做题情况3把 8x2y412xy 2z 因式分解解：原式4xy 22xy24 xy23z4xy 2(2xy23 z) 来源:Zxxk.Com设计意图：考查学生对于多项式中字母较多时，能否找到相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.四、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生 1：我学到了找公因式的方法：先找系数的最大公约数，再找相同的字母，最后找相同字母指数的最低值，即最低次幂师：还有吗？生 1：多项式是几项，提公因式后也剩几项师：哪位同
14、学还有要补充的？生 2：提公因式分解因式有一个口诀各项有“公”先提 “公” ，首项有负常提负，某项提出莫漏 1，括号里面分到“底”.生 3：提公因式法分解因式与单项式乘多项式也是一种互为逆运算的关系师：这几位同学总结的很全面.下面我们完成自我检测题目.设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难五、课堂检测A 类：1写出下列多项式各项的公因式（1）mamb （2）4kx8ky （3）5y 3 20y2 （4）a 2b2ab 2ab 2将下列各式分解因式4 x2xy 2 a2b5 ab m 36m 2a 2bab5 b 2a 3a bac 2x 34x 2
15、x 设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，掌握找公因式的方法及注意事项，会用这种方法分解因式B 类1已知 xy 6，xy3.求 x2yxy 2 的值设计意图：考查学生能否正确分解因式，并且会用整体法代入求值C 类1不解方程组 求（2x y） 3 （2xy） 2（x 3 y） 3 的值设计意图：本题主要针对学习程度较好的同学，考查能否发现公因式，并且会分解因式，然后整体代入求值，为学习下节课打下基础六、作业：2x y12x2y 11习题 2.2 知识技能 第 1 题七、板书设计： 2.2.1 提公因式法（一）1公因式: 多项式各项都含有的相同的因式2找公因式的一般步骤（1）系数，取系数的最大公约
16、数；（2）字母，取各项都含有的相同的字母，（3）指数，相同字母的指数取次数较低的；3提公因式法分解因式的步骤（1 ）第一步，找出公因式； （2 ） 第二步，提公因式，注意事项：（1）不要漏“1”（2 ） “”问题（3 ）不要倒回整式乘法（4 ）提公因式后剩余项数不变4学以致用例 1例 2 例 35学习收获6课堂检测八、教学反思1本节课通过复习小学阶段的乘法分配律逆运算，运用类比的教学方法，使学生初步理解公因式的概念然后借助题目讨论，引导学生总结找公因式的方法从课堂教学效果看，大部分学生都能找到公因式在活动三环节，利用提公因式法分解因式，也是让学生通过对比学习，再进行总结方法及注意事项，教师在教学过程中注意强调小细节，学生也容易理解2不足：本节课没有涉 及系数是分数的情形，可以在学完第二课时后补充3建议：本节课在教学过程中一定要强调提公因式法分解因式时注意的几个方面很多学生在练习时出现错误，都是因为没有注意细节
