1、,2.1 提公因式法分解因式(1),试一试 ：,分解因式4a2-12ab,探究与交流,填一填,试一试,合作与探究,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.,因式分解的结果必定是乘积的形式.,因式分解与整式乘法互为逆运算,因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,例如： 各项的公因式是,尝试，把上式分解因式为：学科网,ax+2bx-mx=x(a+2b-m),1) a c
2、+ b c2)3 x2 +9xy3) a2 b 2a b2 + ab4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定系数：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母：,定指数：,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3 x 。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公
3、因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b=3a(a-3b),练习,1. 因式分解1）3a2-9ab 2)3x+6y3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x,思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,2.把下列各多项式因式分解,1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+
4、xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学：学科网解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),找错误,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首
5、项取正号,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,再 见,祝同学们： 天天快乐， 学业有成。,课堂操练,、填空,(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24x3-12x2+28x= （ ）,把下列各式分解因式,(1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy (3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab,思考,把下列各式分解因式,(1)x(x+y)-y(x+y),(2)am+an+bm+bn,应用拓展,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？,比比谁棒！,
