3.7 勾股定理的应用 教案苏科版八年级上册 7

1、勾股定理的应用,讨论：,1、图中的x、y、z分别等于多少？,2、你能利用这张图，画出长分别为 的线段吗？与同学交流。,1,1,1,1,X,Y,Z,1、在右图中的直角三角形，利用勾股定理可知X= 根据已知条件，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗？,1,1,X,探究：,2、已知等边三角形的边长为a,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,1、在RtABC中,ACB=90，AC=4,BC=3. 求RtABC斜边上的高,A,B,C,D,例题：,2、如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2PC22PA2 .,D,3、已知：如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm 。

2、常用勾股数：熟记 3，4，5 5，12，13 6, 8, 10 7，24，25 8，15，17 9，12，15,2.7勾股定理的应用 ,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上., 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?,A,B,C,如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.,A,B,C,(4)有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?,有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?,南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如。

3、勾股定理的应用(1),苏教版八年级数学上册,数学就在我们身边,B,C,如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长? 来源:Zxxk.Com,A,B,C,90cm,120cm,?,实际问题,数学问题,利用勾 股定理,已知两边,求第三边,数学思想：建模思想,解决实际问题,B,A,C,南京玄武湖隧道开通后，从B处到C处，将比绕道BA（约3 km）和AC(约5 km)减少多少行程?,3,5,?,生活中的数学,老师有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3，高为8，将一支12长的吸管随意放在杯中,A,C,B,D,6cm,8cm,（1）若吸管必须触到杯底，怎样放，吸管。

4、课型：新课学习目标（学习重点）：1 熟练运用会用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题；2 在解决问题的过程中，感受数学的“转化”思想补充例题：例 1有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？来源:学|科| 网 Z|X|X|K例 3如图 2，一圆柱的底面半径为 1m，高 AB 为 5m，AB 是高，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线长（ 取 3）例 4如图，AB 是。

5、2.7 勾股定理的应用(1)班级 姓名 学号 学习目标 1 、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值学习难点 勾股定理的实际运用；转化思想的过程渗透。教学过程1情境创设 提出问题：如果知道桥面以上的索塔 AB 的高，怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG 的长？ 得到引入与复习.2例题教学 例 1 南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从 C 处。

6、 初二数学：勾股定理的再探究勾股定理是数学中的一颗明珠，它揭示了直角三角形三边之间的关系，体现了数形结合的思想，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用。一、例题讲解：1、.已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰三角形.若斜边 AB=3,则图中阴影部分的面积为 。2、如图，四边形 中，ABDC， ， ， ，则该四边形的面积是 10 453ABCD，3、如图，等腰直角三角形 ABC 直角边长为 1，以它的斜边上的高 AD 为腰做第一个等腰直角三角形 ADE；再以所做的第一个等腰直角三角形 ADE 的斜边上的高 AF 为腰做第二个等腰直角三。

7、课型：新课学习目标（学习 重点）：运用勾股定理及其逆定理解决与直角三角形有关的问题补充例题：例 1如图，一机器零件为四边形 ABCD 的形状，制作要 求为BD90，AB3，BC 2 CD现测得该零件中B90，AB3，BC2，CD1，DA4，那么这个零件是否合格？来源:学科网 ZXXK来源:学|科| 网 Z|X|X|K例 2如图，已知等腰AB C 的底边 BC=20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD=16cm，BD =12cm，求 ABC 的周长例 4如图：一架长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么它的底端是否也滑动 1m？ 例 6第七届国际数学。

8、图 1x11图 1x11 z y11x图 22.7 勾股定理的应用（2）班级 姓名 学号 学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题构造直角三角形及正确解出此类方程学习难点 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。教学过程1情境创设这些图形有什么共同特征? 把 勾 股 定 理 送 到 外 星球 ,与 外 星 人 进 行 数 学 交 流 ！华 罗。

9、2.7 勾股定理的应用一、知识点：1、勾 股定理：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。数学式子：C=90 022abc2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子： C=90022abc满足 a2 b2 c2三个数 a、 b、 c 叫做勾股数。二、举例：例 1：一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度一个直角三角形一条直角边为 6，斜边为 10，求另一条直角边例 2：在A BC 中，AB=13，AC=15，BC=14， 。求 BC 边上的高 AD。 CBAcbaD CBA例 3：在ABC 中，AB=15，AC=20。

10、27 勾股定理的应用教学目标1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值 教学过程(第一课时)1情境创设本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例 2 改编为开放式的问题情境：一架长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距。

11、课题 2.7 勾股定理的应用（1） 预习自学：阅读课本 p65p66 页内容,完成：（复习）1.勾股定理的内容是什么？2.直角三角形的判定条件是什么？3.如何判断两 条直线垂直？4.两点之间怎样的路径最短？（预习自测）1.下列三角形中，是直角三角形的是（ ）A.三边关系满足：a+b=c B.三边之比为 4:5:6C.其中一边等于另一边的一半D.三边为 9,40,412.如图，甲、乙两位探险者到沙漠地区进行探险，某日早晨 8:00，甲先出发，他以 6 千米/ 时的速度向 东行进，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10:00 甲、乙两人相距多远？修改 栏：。

12、 教学目标：1、运用勾股定理及其逆定理解答简单的实际问 题。2、运用勾股定理及其逆定理进行计算与证明。3、通过学习，使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识。教学重点、难点：勾股定理及其逆定理的应用 教学过程：一、课前学习1.在 Rt ABC 中，两条直角边分别为 3，4，求斜边 c 的值？2.在Rt ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？小结：在上两题中，我们应用了勾股定理：在RtABC中，若C90，则 。勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活及数学中有着广泛的应用：例如：斜拉桥上可以看到许多直角。

13、27 勾股定理的应用27 勾股定理的应用(1)教学目标：1能运用勾股定理及直 角三角形的判定条件解决实际问题2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题) ，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值 教学过程：1情境创设本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供 的素材组织数学活动。 比如，把课本例 2 改编为开放式的问题情境：一架长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的。

14、27 勾股定理的应用教学目标1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值 教学过程(第二课时)1情境创设本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第 1 节的“实验” ，第 2 节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性2探索活动。

15、课题 2.7 勾股定理的应用（1） 姓名 班级 审核 预习自学：阅读课本 p65p66页内容,完成：（复习）1.勾股定理的内容是什么？2.直角三角形的判定条件是什么？3.如何判断两条直线垂直？4.两点之间怎样的路径最短？来源:学科网 ZXXK（预习自测）1.下列三角形中，是直角三角形的是（ ）A.三边关系满足：a+b=c B.三边之比为 4:5:6C.其中一边等于另一边的一半D.三边为 9,40,412.如图，甲、乙两位探 险者到沙漠地区进行探险，某日早晨 8:00，甲先出发，他以 6 千米/ 时的速度 向东行进，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向 北行进，上午 10:00。

16、40064Abc acba EDC BA2.1 勾股 定理（2）教学目标1.能说出勾股定理的证明,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2.经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，进一步认识勾股定理.教学重点与难点来源:学科网 ZXXK重点：通过综合运用已有知识 解决问题的 过程，加深对数形结合的思想的认识。难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学过程一、课前学习： 1、 如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是_ 。2、已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距。

17、教学目标：能运用勾股定理及其逆定理解决实际问 题.教学重 难 点：勾股定理及逆定理的灵活应用教学过程：引入：一个三角形的三个角之比为 1：1：2，则它的三边之比为 ；若一个三角形的边长 分别是 12、16 和 20，则这个 三角形最长边上的高为 。典例精讲例 1、如图，等边三角形 ABC 的边长是 6cm，求ABC 的面积。变式：等边三角形中若已知一条中线的长为 6，你能求出它的面积和周长吗？例 2、如图，在 ABC 中，AB26，BC 20，边 BC 上的中线 AD24，求 AC 长。来源:学科网变式：若ABC 中 ，AB25cm，AC17cm，BC 边上的高为 15cm，求 BC 长。。

18、教学目标能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.教学重点与难点 重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理教学过程： 一、课前预习（自学课本 44、45 页）【说一说】1955 年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数， 你有哪些发现？【算一算，想一想】1.SAB=_,SBC=_,SAC=_2.SAB是如何计算得到的？用了什么数学思想方法？3.SAB、S BC、S AC三者之间有何数量关系？RtABC 三组之间有何数量关系？二、课堂学习：是否所有的直角三角形都。

19、,初中数学八年级上册 （苏科版） 来源:学科网ZXXK,勾股定理的应用（1）,南京长江三桥,勾股定理的应用,B,A,C,南京玄武湖隧道开通后，从B处到C处，将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)?,探索1,A,C,B,90cm,120cm,?,练一练(数学就在我们身边),探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,“引葭赴岸”是九章算术中的一 道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,。

20、18.1 勾股定理教学目标1了 解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明2通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力3对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育教学重点与难点重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用来源:学科网教学过程设计一、激发兴趣引入课题来源:学科网 ZXXK通过介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于 2000 年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入。