1、2.7 勾股定理的应用(1)班级 姓名 学号 学习目标 1 、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值学习难点 勾股定理的实际运用；转化思想的过程渗透。教学过程1情境创设 提出问题：如果知道桥面以上的索塔 AB 的高，怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG 的长？ 得到引入与复习.2例题教学 例 1 南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从 C 处到 B 处,如果直接走湖底隧道 CB,比绕道 CA (约
2、 1.36km)和 AB (约 2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)课本的例 1 是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题 2.7 第 4 题作为补充例题通过这个问题的讨论，把“3 2+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面 x 尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程 32+x2=(10x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智3.探索活动一架长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?
3、与同学交流在上面的情境中， 问题一( 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?) 组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导从上面问题一所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题教学中学生可能会有多种思考比如，这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了 8m，而底端只滑动 4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为 6m，即顶端下滑 2m 时，底端到墙的
4、垂直距离是8m，即底端电滑动 2m 等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法 练习:1.如图,太阳能热水器的支架 AB 长为 90cm,与 AB 垂直的 BC 长 120cm.太阳能真空管 AC 有多长 ?2. 如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）A.7m B.8m C.9m D.10m3. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图） ，测得内部底面半径为 2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至
5、少要露出 4.6，问吸管要做多长？ 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?在中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? 有人说,在滑动过程中 ,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?4. 小结 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a 2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程【课后作业】 班级
6、姓名 学号 知识与基础1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）.A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组2.等腰三角形底边上高是 8，周长为 32，则这个等腰三角形的面积为（ ）.A.56 B.48 C.40 D.303.要从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.A.10m B.11m C.12m D.13m4.一海轮以 24n mileh 的速度从港口 A 出发向东南方向航行，另一海轮以 18n mileh 的速度同时从港口 A 出发向
7、西南方向航行，离开港口 2h 后，两海轮之间的距离为（ ）.A. 84n mile B. 60n mile C. 48n mile D.36 n mile5.如图，已知 S1、 S2和 S3分别是 RtABC 的斜边 AB 及直角边 BC 和 AC 为直径的半圆的面积，则 S1、 S 2和 S 3满足关系式为（ ）.A. S1 S2+ S3 D. S1= S2 S36.现有两根木棒,长度分别为 44和 55.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.A.22 B.33 C.44 D.557.如图，在高为 5m，坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
8、 （ ）.A.17m B.18m C.25m D.26m8.等腰三角形 ABC 的面积为 12 2，底上的高 AD3，则它的周长为 。9.轮船在大海中航行，它从 A 点出发，向正北方向航行 20，遇到冰山后，又折向东航行 15，则此时轮船与 A 点的距离为 。10.如图，为测湖两岸 A、B 间的距离，小兰在 C 点设桩，使ABC 为直角三角形，并测得 BC12m，AC15m，则 A、B 两点间的距离是 m。11.如果梯子的底端离建筑物 7m，则 25m 的消防梯可到达建筑物的高度是 m。12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距_km13如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） （A）20cm （ B）10cm （C ）14cm （D）无法确定14.如图，铁路上 A、B 两点相距 25，C、D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA15，CB10，现在要在铁路 AB 上修建一个土特产收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应修建在离 A 站多少千米处？BA EC思考题：如图，在四边形ABCD中，ACDC, ADC的面积为30，DC=12,AB=3,BC=4,求ABC的面积ABCD
