1、勾股定理的应用,把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ！华罗庚,南京长江三桥,议一议,勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？,勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。,看一看,想一想,这些图形有什么共同特征?,B,A,C,南京玄武湖隧道开通后，从B处到C处，将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)?,探索1,A,C,B,90cm,120cm,?,练一练(数学就在我们身边),探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它
2、的底端是否也滑动1 m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,“引葭赴岸”是九章算术中的一 道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、 葭长各几何？”,探索3(古题鉴赏),题意是：有一个边长为10尺的正方 形池塘，在水池正中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边。请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距岸边的距离。,解：如图,5,x,X+1,设AB x尺，则BC （X1） 尺， 根据勾股定理得： x2+
3、52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x12 所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。,术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深、加出水数，得葭长.,读一读,小结：,(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.),1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,A,B,C,D,1m,2m,试一试，你掌握好了吗？,2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？,3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地
4、面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。,4、如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ,例1、如图，等边三角形ABC的边长是6，求ABC的面积。,拓展应用,1、如图5，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,3: 如图9，在ABC中， AB=15，BC=14,AC=13,求ABC面积。,面积为84,4：如图8，在ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24
5、，求AC.,试一试,如图，以ABC的三边为直径向外作半圆，且S1+S3=S2，试判断ABC的形状？,谈一谈,你的收获是。？,你的困惑是。？,小结,1、数形结合思想,2、转化思想,3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别,图1中的x等于多少?,探索4,图2中的x、y、z等于多少?,想一想,沿着图2继续画直角三角形,还能得到哪些数?,做一做,利用图2你们能在数轴上画出表示 的点吗?请动手试一试！,怎样在数轴上画出表示 的点呢?,拓展,在数轴上表示 ， 的点怎样画出?,图2中的图形的周长和面积分别是多少?,算一算,面积是,周长是6+,说一说,你们能说出 的实际意义吗？,勾 股 定 理 的 应 用,勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用,
