1.2 正切学案 湘教版九年级上

1、【学习目标】1. 理解和掌握余弦的定义。2. 特殊角的正弦和余弦值的计算。3. 互余两角的正余弦的关系。【重点难点】重点：1、余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。难点： 【知识回顾】1、在 RtABC 中， C=90 ，AC=4cm，BC=3cm，则 sinA=_2、已知：如图1，在 RtABC 中， C=90 ， A=30，AB=10，则 AC=_【定向学习】1、认真阅读教材 P102P1042、完成练习（1）在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 与邻斜边的比值是一个定值吗？为什么？（2）余弦的定义：（3）怎样计算 30、45、60角的正弦值和余弦值？（4）sin 与 cos（90 ）有何。

2、2.3 公 理 与 定 理学习目标： 1 了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；2 了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3 掌握教材十条公理和已学过的定理。4 通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。学习过程：一、【我预习我会学】：1、导入：我们以什么依据来判断一个命题是真命题呢？这在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题2、阅读教材 P41-43，思考并回答下列问题：（1）在网上查一查欧几里得的简介，并谈谈你的感想。（2）什么叫作公理？什么叫作定理？（3）什。

3、4.1 正弦和余弦学案（第 2 课时）【学习目标】1、理解和掌握余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。3、互余两角的正余弦的关系。【重点难点】重点：1、余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。难点： 【知识回顾】1、在 RtABC 中， C=90 ，AC=4cm，BC=3c m，则 sinA=_2、已知：如图1，在 RtABC中， C=90 ， A=30，AB=10，则 AC=_【定向学习】1、认真阅读教材 P102P1042、完成练习（1）在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 与邻斜边的比值是一个定值吗？为什么？（2）余弦的定义：（3）怎样计 算 30、45、60角的正弦值和余。

4、2.3 公理与定理学案【学习目标】（1）了解公 理与定理的概念,弄清 它们之间的联系（2）掌握教材中的十条公理( 3) 掌握互逆定理 【重点难点】重点：公理和定理的区别和联系难点：互逆定理的判断【知识回顾】1 “通过两点有且只有一条直线”这是真命题吗?你是怎么判断出来的?【定向学习】2小组交流: (1)“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这是 （ ）公理，定义，证明，定理 (2) “垂 线段最短”是 （公理，定理或定义 ）（3）能使两个直角三角形全等的判 定定理有哪些？3全班交流:下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来(1)矩形的对。

5、第 2 章 命题与证明 复习教案一、复习目标1、梳理本章主要知识点 ；2、比较深入地去认识命题；3、对于较为简单的命题能比较熟练地辨别真假，并能 按规范的格式给予证明；4、培养学生分析能力，发展学生的逆向思维能力；5、对某些几何命题分析、证明是有一定的经验（套路） ，发展学生学会总结辨别的 能力.二、重点 难点重点：证明的方法和表述是论证几何的核心内容，对于培养我们的逻辑思维 能力和逻辑表达能力有重要的 作用，也是进 一步学习后续几何内容的必须的 基础知识和 基本技能，是本章的重点难点：证明的分析、表述格式三、复习。

6、【学习目标】1、理解和掌握余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。3、互余两角的正余弦的关系。【重点难点】重点：1、余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。难点： 【知识回顾】1、在 RtABC 中， C=90 ，AC=4cm，BC=3c m，则 sinA=_2、已知：如图1，在 RtABC中， C=90 ， A=30，AB=10，则 AC=_【定向学习】1、认真阅读教材 P102P104来源:Z|xx|k.Com2、完成练习（1）在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 与邻斜边的比值是一个定值吗？为什么？（2）余弦的定义：来源:学*科*网（3）怎样计 算 30、45、60角的正弦值和余弦。

7、【学习目标】（1）能说出命题的定义（2）能判断一个命题的真假( 3) 能说出一个命题的逆命题。 【重点难点】重点：找出一个命题的条件和结论,并能写成:“如果那么”的形式难点：找出一个命题的逆命【知识回顾】1什么是陈述句？,举例说明;【定向学习】1阅读教材 P3839并完成下列练习：（1） 叫做命题（2）每个命题都是由 和 两部分组成既每个命题都能写成“如果那么”的形式（3）正确的命题称为真命题， 的命题称为假命题; （4）如果一个命题的 和 分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为 其中一个命题叫做另一个命题的 ; 3全。

8、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

9、一、二、复习引入1、三角形的中位线的性质： 。2、平行四边形的性质： 。3、平行四边形的判定方法： 。三、自学指导认真阅读教材 p49-p501、理清例 4 题的证明思路。2、完成 p50 的证明过程。三、自学自测1、下例命题正确的有（ ）A 对角线相等且平分的四边形是菱形；B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D 对角线相等的四边形是等腰梯形。2、已知在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的中点，F 为 BC 上一点，EF= BC,21EFC=35，则EDF=（ ）A 35 B 72.5 C 60 D 753、如图，已知四边形 ABCD 中，M,N,P,Q 。

10、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

11、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

12、4.2 正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出 某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重 点 ：计算一个 锐 角的正切值的 方法学习难点：计算一个锐角的正切值的 方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后 ，它的底端将 如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中 AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？。

13、4.2 正切一教学目标：1 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创 造性解决问题的能力。二知识导学：1 问题的提出如 图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语 言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把。

14、4.2 正切学案 【学习目标】1、理解正弦的定义。2、会求特殊角的正切值。3、会用正切解决简单的实际问题。【重点难点】重点：1、正切的定义。2、特 殊角的正切值的计算与应用。难点：【知识回顾】已知如图 1， 点 A、C、E 在射线 OM上 ，点 B、D、F 在射线 ON上，且 ABO= CDO= FEO=90.求证： BOA= D= F 【定向学习】1、阅读教材 P108P110 页的内容。2、完成练习。（1）在三角形中，锐角 的_与_的比叫角 的正切，记作 tan，那 tan =_。（2）tan30=_， tan45=_， tan60=_。（3）在 RtABC 中， C=90，AB=5，BC =3，则 tanA=_，tanB=_。（4）在。

15、【学习目标】1、理解正弦的定义。2、会求特殊角的正切值。3、会用正切解决简单的实际问题。【重点难点】重点：1、正切的定义。2、特殊角的正切值的计算与应用。难点：【知识回顾】已知如图 1，点 A、C、E 在射线 OM 上，点 B、D、F 在射线 ON 上，且 ABO= CDO= FEO=90.求证： = = BOADF【定向学习】1、阅读教材 P108P110 页的内容。2、完成练习。（1）在三角形中，锐角 的_与_的比叫角 的正切，记作 tan ，那 tan =_。（2）tan30=_， tan45=_， tan60=_。（3）在 RtABC 中， C=90，AB=5，BC=3，则 tanA=_，tanB=_。（4）在 RtABC 中， C=9。

16、4.2 正切一教学目标：1 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。二知识导学：1 问题的提出如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯。

17、4.2 正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中 AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语。

18、,正切（）,4.2 正切（1）,观察,在离铁塔130m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25，仪器的高为1.4m，你能求出铁塔的高BD吗？,AE=1.4m，AC=130m ，,只要求出ABC的边长BC，塔高等于BC加上AE即可.,类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数,在Rt ABC 中， A=25， AC=130m， A的对边为 B邻边为AC，,因而铁塔的高,在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角,的正切，记作 tan,tan,现在求铁塔的高,例 题,例 题,在Rt ABC 中， C= 90， A= 30，,于是,从而,因此,由于B= 60,因此,说一说,30 45 60 的正弦、。

19、4.2 正切一教学目标：1 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创 造性解决问题的能力。二知识导学：1 问题的提出如 图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语 言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把。

20、4.2 正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出 某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重 点 ：计算一个 锐 角的正切值的 方法学习难点：计算一个锐角的正切值的 方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后 ，它的底端将 如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中 AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？。