1.4 证明 学案 湘教版九年级上

1、【学习目标】1、已知一个角的正弦（余弦） ，求该角的余弦（正弦） 。2、正、余弦函数的综合应用。来源:学科网【重点难点】重点：正、余 弦函数的综合应用。难点：【知识回顾】1、如果 sin = ，那么 cos（90 ）=_。322、已知锐角 ，则 sin 的取值范围是_，cos 的 取值范围是_。【定向学习】1、阅读并完成练习，在 RtABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a、b、c，则有sinA= ，cosA= ，cacbsinAcosA= cb c= b ca又 b=c sinAcosA=1这就是同角的正弦和余弦的平方关系，请利用此结论完成下列各题：（1）sin32cos32=_。（2）如果 A 是锐角，且 s。

2、2.4 证明学案（第 1 课时）【学习目标】（1）能说出什么是证明（2）初步掌握证明的方法及 格式( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：平行线的性质定理及判定定理难点：利用上述定理证明【知识回顾】1平行线的性质定理2平行线的判定定理三角形的外角大于 ； 并且等于与 它不相邻的两个内角的和【定向学习】(）证明：三角形的外角大 于任 何一个和它 不相邻的内角【归纳整理】通过本节课的学习我掌握了【检测训练】1利用平行线的性质定 理， （两直线平行，同位 角相等）证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2如图。

3、【学习目标】（1）掌握平行四边形的性质定理并能证明;（2）掌握三角形中位线的性质;【重点难点】重点：平行四边形的性质及判定定理的应用难点：证明理由【知识回顾】1平行四边形的性质是什么?2平行四边形的判定定理是什么?3三角形的中位线性质是什么？【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC. BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD. BC 于点 E. F。求证：OEOF.（）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E.F，求证：BAEDCF。（）把 P50的做一做填在书上；小组讨论交。

4、2.4 证明学案（第 4 课时）【学习目标】（1）掌握等 腰梯形的性质及判定;（2）掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;(3)学会反证法证明【重点难点】重点：利用等腰梯形和线段垂直平分线的 性质证明难点：对于反证法证明的理解【知识回顾】1等 腰梯形的性质：等腰梯形的两底角 ，两条对角线 ；2等腰梯形的判定；两腰 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 ，的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形 3线段垂直平分线 的性质定理及其逆定理；线段垂直平分线上的点到 ；到线段两端点距离相等的点在这条线段的 平分线上【定向学习】1阅读。

5、一、二、复习引入1、三角形的中位线的性质： 。2、平行四边形的性质： 。3、平行四边形的判定方法： 。三、自学指导认真阅读教材 p49-p501、理清例 4 题的证明思路。2、完成 p50 的证明过程。三、自学自测1、下例命题正确的有（ ）A 对角线相等且平分的四边形是菱形；B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D 对角线相等的四边形是等腰梯形。2、已知在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的中点，F 为 BC 上一点，EF= BC,21EFC=35，则EDF=（ ）A 35 B 72.5 C 60 D 753、如图，已知四边形 ABCD 中，M,N,P,Q 。

6、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

7、【学习目标】（1）能说出什么是证明（2）初步掌握证明的方法及格式( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：平行线的性质定理及判定定理难点：利用上述定理证明【知识回顾】1平行线的性质定理2平行线的判定定理三角形的外角大于 ；并且等于与它不相邻的两个内角的和【定向学习】(）证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角【归纳整理】通过本节课的学习我掌握了【检测训练】1利用平行线的性质定理，（两直线平行，同位角相等）证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2如图，在ABC 中，是的平分线，A0，=60，那。

8、【学习目标】（1）掌握等腰梯形的性质及判定;（2）掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;(3)学会反证法证明【重点难点】重点：利用等腰梯形和线段垂直平分线的性质证明难点：对于反证法证明的理解【知识回顾】1等腰梯形的性质：等腰梯形的两底角 ，两条对角线 ；2等腰梯形的判定；两腰 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 ，的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形 3线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；线段垂直平分线上的点到 ；到线段两端点距离相等的点在这条线段的 平分线上【定向学习】1阅读教材 P5052并完成下列练习：（1。

9、一复习引入1、等腰梯形的性质： 。2、中垂线的定义与性质： 。二自学指导 认真阅读教材 p51-p521、 理清例 5、6 的思路。2、 注意证明过程的规范性。三、自学自测1、用反证法证明命题“当 代数式 ”时，证明的第一步是 。,2x713x2、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD=DC,ACAB,将 CB 延长至点 F，BF=CD.（1）求ABC 的度数。（2）求证：CAF 为等腰三角形。3、 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。五、当堂达标1、已知梯形 ABCD 中，AB/CD,AD=BC,AEBC,BFAD，垂足分别为 E,F.求证： AE=BF. 2、如图，在ABC 。

10、【学习目标】（1）掌握角平分线的性质定理并能证明;（2）掌握等腰三角形的性质和判定定理;(3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：角平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定定理;难点：证明过程的条理性【知识回顾】1角平分线的性质定理：角平分线上的点 2等腰三角形的性质及判定定理：【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）仿例例，证明：到一个叫的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（2）已知，如图；ABC 的两个外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上小组讨论交流上述（）（）题的证明全班交流。

11、一、复习引入三角形全等的判定方法有： 。二、自学指导认真阅读教材 p47-p501、 掌握命题证明的步骤。2、 会找命题的条件和结论3、 会用数学语言描述命题的条件和结论。三、自学自测1、 证明：到一个角两边的距离相等的点，在这个角平分线上。2、如图 ., DFEFACDEBCBDA 求 证 ：于于四、当堂达标1、 ABC 中，DE/BC,BE 平分ABC，求证：DE=BD.2、 已知ABC 中，AB=AC,点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE=CF,EF 与 BC 交于 D点，求证：DE=DF.3、 能力提升：如图，已知在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC,AD 是A 的平分线，求证：。

12、 24 证明（1） 学习目标： 1、掌握文字命题的证明以及书写要求。2、理解证明的含义。学习过程：一、快乐自学：自学教材 P45-P47，完成以下习题：1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫 。2、文字命题的证明方法和步骤： 3、如图，下列推理不正确的是（ ）A ABCDABC+C=180B 1=2 ADBC C ADBC 3=4D A+ADC=180 A BCD二 、合作探究：如图，已知 ADBC,A=C.求证：ABC D.（用多种方法）三、课堂小结四、当堂检测：A 组题 1、如图，ab，2=130，则1= 2、已知直线 ABCD，C=125，A=45，那么 。

13、2.4 证明学案（第 3 课时） 【学习目标】（1）掌握平行四边形的性质定理并能证明;（2）掌握三角形中位线的性质;【重点难点】重点：平行四边形的性质及判定定理的应用难 点：证明理由【知识回顾】1平行四边形的性质是什么?2平行四边形的判定定理是什么?3三角形的中位线性质是什么？【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC. BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD. BC于点 E. F。求证：O EOF.（）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E.F，求证：BAEDCF。（）把 P50。

14、2.4 证明（3）同步练习考标要求1 能有综合法证明与平行四边形的性质、判定以及三角形中位线有关的问题，体会严谨证明的必要性。2 进一步培养表达能力。一 填空题一 填空题（每小题 5 分，共 25 分）来源:学。科。网1 （2007 乐山）如图（1） ，在 平面四边形 中， ， 为垂足如果ABCDEAB，则 （ ）2A BCE 5352302（2007 嘉兴）如图，在 菱形 ABCD 中，不一定成立的是（ ）（A）四边形 ABCD 是 平行四边形（B） AC BD（C） ABD 是等边三角形 （D） CAB CAD3（2007 日照）如图，在周长为 20cm 的 ABCD 中， AB AD，AC、 BD 相交于点 O， OE B。

15、科目 数 学 年级 九年级 班级 时间 年 月 日 课题 2.1 定义 第 课时教学目标：1了解定义的含义2. 会说出一些名词的定义3. 识记并理解一些几何名 词的定义重 点 ： 会说出一些名词的定义难 点 ： 识记并理解一些几何名词的定义教学用具 学习用具教学过程：一、导入新课1, 问题: 在四边形 ABCD 中, ABCD, ADBC.在四边形 EFGH 中, EFGH, EH 与 FG 不平行, 它们分别是什么样的四边形? 你是根据什么作出这样的判断的?2, 教师导出: (两组对边分别平行是平行四边形的特征性质, )(一组对边平行而另一组不平行是梯形的特征性质)二、合作交流，探求。

16、4.2 正切一教学目标：1 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。二知识导学：1 问题的提出如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯。

17、2.4 证明（3）课题 证明 课型 新授 时间 备课组成员 主备 审核教学目标1、 进一步了解证明的 基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.重 点从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.难 点 证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转。

18、【教学目标】1、继续学习证明的方法和表述2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。【教学重点、难点】 重点：本节教学重点是如何分析证明的途径 难点：难点是例 6 的证明，要用逆向思维的思考方法【教学过程】教师活动 教学内容 学生活动一、引例显示引例 在 RtABC 中，ACB=Rt,CDAB 于 D。 和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。图形中，有几个锐角 4 个 回答问题提问：通过观察,图形中这 4 个锐角大小有什么关系？两两分别相等 学生思考，然后个别提问提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。问题：求证：ACD=A证明：AC。

19、2.4 证明学案（第 2 课时）【学习目标】（1） 掌握角平分线的性质定理并能证明;（2）掌握等腰三角形的性质和 判定定理;( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：角平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定定理;难点：证明过程的条理性【知识回顾】1 角平分线的性质定理：角平分线上的点 2等腰三角形的性质及判定定理：【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）仿例例，证明：到一个叫的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（2）已知，如图；ABC 的两个外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上 小组讨论交。

20、一、复习引入1、平行线性质：2、平行线判定：一、自学指导认真阅读教材 p45-p461、 了解命题证明的步骤2、 了解证明过程的逻辑性。二、自学自测1、 证明：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线和另一直线垂直。2、求证：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行。三、当堂达标1、 求证：等腰三角底边上的中点到两腰的距离相等。2、 证明：菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和。3、 证明：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等。。