1.6 证明 学案 湘教版九年级上

1、3.1 相似的图形教学目标目的与要求 通过一些相似的实例，理解相似的概念，正确地区分出哪些是相似的图形，哪些不是相似图形知识与技能 了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形情感、态度与价值观 在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，通过一些相似的实例去体会感受生活中的相似教学过程来源:中.考.资.源.网相似的图形日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形 例 1 观察下面的图形是否是相似图形?思路与技巧 相似图形只是图形的。

2、5.2 用列举法计算概率 （学案）学习目标1、能利用树状图和列表法计算简 单事件发生的概率。2、养成良好的学习习惯，提高及时地回顾反思能力。学习导航进一步分析体会第 一节所做试验，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果和每种结果 出 现的等可能性。在此基础上，引出计算涉及两步试验的随机事件发生概率的方法树状图和列表法。知识链接1、抛掷一枚硬币 试验，落地后可能出现几种情况？2、抛掷两枚硬币，落地后 可能出现几种情况？探究新知抛掷 A、B 两枚硬币试验，可能 出现的结果 有： 、 、 。

3、课题 22 命 题 第 课时教学目标：1使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解2使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果，那么”的形式3会判断一些命题的真假重 点 ： 分清命题的题设和结论，难 点 ： 会判断一些命题的真假教 学用具 学习用具教学 过程：一、引入：请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上如：(1) 太阳从东边出来 ( 2) 雪是黑的(3) 我爱初二(1)班； (4) 两直线平行，同位角相等；(5) 相等的两个角，一定是对顶角 （6 ）3 加上 2 等于 6（7）对顶角相等吗？ （8）作一条。

4、第 2 章 命题与证明课时评价 10 2.1 定义（时量：40 分钟，满分 100 分）考标要求1 通过具体的事例了解定义的含义；2 能正确叙述已学过数学概念的特征；重点、难点：弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质。一 选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 下列语句中属于定义的是（ ）A 对顶角相等 B 三角形的内角和等于 180C 平行四边形的对角相等 D 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2 下面对矩形的定义正确的是（ ）A 矩形的四个角都是直角，B 矩形的对角线相等，C 矩形是中心对称图形， D 有一个角是直角的平行四边形3 。

5、2.4 证明学案（第 1 课时）【学习目标】（1）能说出什么是证明（2）初步掌握证明的方法及 格式( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：平行线的性质定理及判定定理难点：利用上述定理证明【知识回顾】1平行线的性质定理2平行线的判定定理三角形的外角大于 ； 并且等于与 它不相邻的两个内角的和【定向学习】(）证明：三角形的外角大 于任 何一个和它 不相邻的内角【归纳整理】通过本节课的学习我掌握了【检测训练】1利用平行线的性质定 理， （两直线平行，同位 角相等）证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2如图。

6、【学习目标】（1）掌握平行四边形的性质定理并能证明;（2）掌握三角形中位线的性质;【重点难点】重点：平行四边形的性质及判定定理的应用难点：证明理由【知识回顾】1平行四边形的性质是什么?2平行四边形的判定定理是什么?3三角形的中位线性质是什么？【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC. BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD. BC 于点 E. F。求证：OEOF.（）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E.F，求证：BAEDCF。（）把 P50的做一做填在书上；小组讨论交。

7、2.4 证明学案（第 2 课时）【学习目标】（1） 掌握角平分线的性质定理并能证明;（2）掌握等腰三角形的性质和 判定定理;( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：角平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定定理;难点：证明过程的条理性【知识回顾】1 角平分线的性质定理：角平分线上的点 2等腰三角形的性质及判定定理：【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）仿例例，证明：到一个叫的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（2）已知，如图；ABC 的两个外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上 小组讨论交。

8、一、二、复习引入1、三角形的中位线的性质： 。2、平行四边形的性质： 。3、平行四边形的判定方法： 。三、自学指导认真阅读教材 p49-p501、理清例 4 题的证明思路。2、完成 p50 的证明过程。三、自学自测1、下例命题正确的有（ ）A 对角线相等且平分的四边形是菱形；B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D 对角线相等的四边形是等腰梯形。2、已知在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的中点，F 为 BC 上一点，EF= BC,21EFC=35，则EDF=（ ）A 35 B 72.5 C 60 D 753、如图，已知四边形 ABCD 中，M,N,P,Q 。

9、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

10、【学习目标】（1）能说出什么是证明（2）初步掌握证明的方法及格式( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：平行线的性质定理及判定定理难点：利用上述定理证明【知识回顾】1平行线的性质定理2平行线的判定定理三角形的外角大于 ；并且等于与它不相邻的两个内角的和【定向学习】(）证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角【归纳整理】通过本节课的学习我掌握了【检测训练】1利用平行线的性质定理，（两直线平行，同位角相等）证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2如图，在ABC 中，是的平分线，A0，=60，那。

11、【学习目标】（1）掌握等腰梯形的性质及判定;（2）掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;(3)学会反证法证明【重点难点】重点：利用等腰梯形和线段垂直平分线的性质证明难点：对于反证法证明的理解【知识回顾】1等腰梯形的性质：等腰梯形的两底角 ，两条对角线 ；2等腰梯形的判定；两腰 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 ，的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形 3线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；线段垂直平分线上的点到 ；到线段两端点距离相等的点在这条线段的 平分线上【定向学习】1阅读教材 P5052并完成下列练习：（1。

12、一复习引入1、等腰梯形的性质： 。2、中垂线的定义与性质： 。二自学指导 认真阅读教材 p51-p521、 理清例 5、6 的思路。2、 注意证明过程的规范性。三、自学自测1、用反证法证明命题“当 代数式 ”时，证明的第一步是 。,2x713x2、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD=DC,ACAB,将 CB 延长至点 F，BF=CD.（1）求ABC 的度数。（2）求证：CAF 为等腰三角形。3、 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。五、当堂达标1、已知梯形 ABCD 中，AB/CD,AD=BC,AEBC,BFAD，垂足分别为 E,F.求证： AE=BF. 2、如图，在ABC 。

13、一、复习引入1、平行线性质：2、平行线判定：一、自学指导认真阅读教材 p45-p461、 了解命题证明的步骤2、 了解证明过程的逻辑性。二、自学自测1、 证明：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线和另一直线垂直。2、求证：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行。三、当堂达标1、 求证：等腰三角底边上的中点到两腰的距离相等。2、 证明：菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和。3、 证明：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等。。

14、一、复习引入三角形全等的判定方法有： 。二、自学指导认真阅读教材 p47-p501、 掌握命题证明的步骤。2、 会找命题的条件和结论3、 会用数学语言描述命题的条件和结论。三、自学自测1、 证明：到一个角两边的距离相等的点，在这个角平分线上。2、如图 ., DFEFACDEBCBDA 求 证 ：于于四、当堂达标1、 ABC 中，DE/BC,BE 平分ABC，求证：DE=BD.2、 已知ABC 中，AB=AC,点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE=CF,EF 与 BC 交于 D点，求证：DE=DF.3、 能力提升：如图，已知在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC,AD 是A 的平分线，求证：。

15、 24 证明（1） 学习目标： 1、掌握文字命题的证明以及书写要求。2、理解证明的含义。学习过程：一、快乐自学：自学教材 P45-P47，完成以下习题：1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫 。2、文字命题的证明方法和步骤： 3、如图，下列推理不正确的是（ ）A ABCDABC+C=180B 1=2 ADBC C ADBC 3=4D A+ADC=180 A BCD二 、合作探究：如图，已知 ADBC,A=C.求证：ABC D.（用多种方法）三、课堂小结四、当堂检测：A 组题 1、如图，ab，2=130，则1= 2、已知直线 ABCD，C=125，A=45，那么 。

16、2.4 证明学案（第 3 课时） 【学习目标】（1）掌握平行四边形的性质定理并能证明;（2）掌握三角形中位线的性质;【重点难点】重点：平行四边形的性质及判定定理的应用难 点：证明理由【知识回顾】1平行四边形的性质是什么?2平行四边形的判定定理是什么?3三角形的中位线性质是什么？【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC. BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD. BC于点 E. F。求证：O EOF.（）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E.F，求证：BAEDCF。（）把 P50。

17、【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】1、重点：直角三角形的边角关系 。2、难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边长为 3；（5）斜边长为 4，一条直角边长为 3.。

18、课 题 主备人 段小勇备课时间 第三周 第三课时 备课组长签名教研组长知识技能经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证过程与方法能够综合运用三角形的中位线以及平行四边形证明有关问题。教学目标情感态度价值观体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。教学重点 与平行四边形的有关结论的证明教学难点 证明方法和思路教学过程一、复习引入1、三角形的中位线的性质： 。2、平行四边形的性质： 。3、平行四边形的判定方法： 。二、自学指导认真阅读教材。

19、【学习目标】（1）掌握角平分线的性质定理并能证明;（2）掌握等腰三角形的性质和判定定理;(3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：角平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定定理;难点：证明过程的条理性【知识回顾】1角平分线的性质定理：角平分线上的点 2等腰三角形的性质及判定定理：【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）仿例例，证明：到一个叫的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（2）已知，如图；ABC 的两个外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上小组讨论交流上述（）（）题的证明全班交流。

20、2.4 证明学案（第 4 课时）【学习目标】（1）掌握等 腰梯形的性质及判定;（2）掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;(3)学会反证法证明【重点难点】重点：利用等腰梯形和线段垂直平分线的 性质证明难点：对于反证法证明的理解【知识回顾】1等 腰梯形的性质：等腰梯形的两底角 ，两条对角线 ；2等腰梯形的判定；两腰 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 ，的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形 3线段垂直平分线 的性质定理及其逆定理；线段垂直平分线上的点到 ；到线段两端点距离相等的点在这条线段的 平分线上【定向学习】1阅读。