1.1 定义 学案 湘教版九年级上

1、 【学习目标】1、通过实例理解正弦的定义。2、会求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。【重点难点】重点：理解正弦的定义并能求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。难点： 【知识回顾】1、如图 1： C=90,AB=13,BC=12,则 AC=_2、如图 2：在 RtABC 中， C=90 ，点 E 在 BC 上，ED AB 于点 D，求证： = 。ABCED【定向学习】1、认真阅读教材 P99P1012、完成下面练习（1）在有一个锐角为 的所有直角三角形中， 的对边与斜边的比值是一个_（2）在直角三角形中，锐角 的_与_的比值叫做 的正弦，记作_，。

2、23 公理与定理学习目标：1、掌握基本公理，常用定理。2、理解定理、公理的定义，知道二者的区别。学习过程：一、课前热身：1、等量加等量， 相等；等量减等量， 相等。2、如果 a=b 且 c=b 那么 a c。3、旋转不改变图形的 。二、快乐自学：自读教材 P41-P44 的内容。完成以下习题：1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，并作为证明的原始依据，这样的真命题成为 。2、以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已经判断为真的命题成为称为 。如果一个定理的逆命题也是一个定理，那这两个定理称为 ，其中一个定理称。

3、第 3 章 图形的相似3.1 相似的图形学习目标：1、认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，能正确识别相似的图形；2、理解把一个图形放大或缩小所得到的图形与原图形是相似的。学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.学习难点：相似图形的画法及从具体图形中找出相似图形.学习过程：一、快乐自学（自信使人成功）根据学习目标，自学教材 P61- P62，并完成下列问题：1、观察教材 P61 三组图片，发现什么规律？2、回答下列问题，并总结相似的特征:(1)大家观察国旗上的五角星，大的五角星和四个小的五角星，形状相。

4、第一章 一元二次方程 小结与复习（1）教学目标1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。3、掌握本章的主要数学思想和方法。重点难重重点：一元二次方程解法。难点：选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程（一）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法。本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。如一元二次方程，通过“降次”转化。

5、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

6、 【学习目标】1、通过实例理解正弦的定义。2、会求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。【重点难点】重 点：理解正弦的定义并能求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。来源:学#科#网 Z#X#X#K难点： 【知识回顾】1、如图 1： C=90,AB=13,BC=12,则 AC=_2、如图 2：在 RtABC 中， C=90 ，点 E 在 BC 上，ED AB 于点 D，求证： = 。ABCED【定向学习】1、认真阅读教材 P99P1012、完成下面练习（1）在有一个锐角为 的所有直角三角形中， 的对边与斜边的比值是一个_（2）在直角三角形中，锐角 的_与_的比。

7、一、自学指导：认真阅读教材 p38-p391、 理解命题的概念2、 会判断命题的真假性3、 会找命题的条件和结论，会把命题改写成“如果。那么。”的形式4、 会写命题的逆命题。二、自学自测1、 下列语句是不是命题（1） 如果 .0,0baa则（2） 2 与 4 的和是 4.（3） 若 则,b.（4） 如果 a 是实数，则 a 是有理数。（5） 太阳从西边出来。（6） 画一条线段。2、 把下列命题改写成“如果。那么。”的形式，并指出它的条件和结论。（1） ABC 为等边三角形，则它的每个内角都为 60。（2） 角平分线的点到角的两边的距离相等。3、 判断下列命题的真假。

8、22 命题学习目标：1、掌握命题的结构形式，会识别两个互逆命题。2、理解命题的定义， 会通过举反例判断命题的真假。学习过程：一、情境导入：1、如果1+2=90，3+2=9 0，那么1 32、太阳从东方升起是真的吗？ （填真或假）二、快乐自学：自学教材 P38-P40。完成以下检测题：1、叙述一件事情的句子（陈述句）叫作 。命题分 命题和 命题。2、在数学上，每个命题都由 和 两部分组成，都可以写成 ， 的形式。3、将命题写成“如果，那么”形式并指出条件和结论：直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半。如果 ，那么 。条件是 ，结论为 三、合作探。

9、【学习目标】1、理解正弦的定义。2、会求特殊角的正切值。3、会用正切解决简单的实际问题。【重点难点】重点：1、正切的定义。2、特殊角的正切值的计算与应用。难点：【知识回顾】已知如图 1，点 A、C、E 在射线 OM 上，点 B、D、F 在射线 ON 上，且 ABO= CDO= FEO=90.求证： = = BOADF【定向学习】1、阅读教材 P108P110 页的内容。2、完成练习。（1）在三角形中，锐角 的_与_的比叫角 的正切，记作 tan ，那 tan =_。（2）tan30=_， tan45=_， tan60=_。（3）在 RtABC 中， C=90，AB=5，BC=3，则 tanA=_，tanB=_。（4）在 RtABC 中， C=9。

10、一、复习引入三角形全等的判定方法有： 。二、自学指导认真阅读教材 p47-p501、 掌握命题证明的步骤。2、 会找命题的条件和结论3、 会用数学语言描述命题的条件和结论。三、自学自测1、 证明：到一个角两边的距离相等的点，在这个角平分线上。2、如图 ., DFEFACDEBCBDA 求 证 ：于于四、当堂达标1、 ABC 中，DE/BC,BE 平分ABC，求证：DE=BD.2、 已知ABC 中，AB=AC,点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE=CF,EF 与 BC 交于 D点，求证：DE=DF.3、 能力提升：如图，已知在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC,AD 是A 的平分线，求证：。

11、 24 证明（1） 学习目标： 1、掌握文字命题的证明以及书写要求。2、理解证明的含义。学习过程：一、快乐自学：自学教材 P45-P47，完成以下习题：1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫 。2、文字命题的证明方法和步骤： 3、如图，下列推理不正确的是（ ）A ABCDABC+C=180B 1=2 ADBC C ADBC 3=4D A+ADC=180 A BCD二 、合作探究：如图，已知 ADBC,A=C.求证：ABC D.（用多种方法）三、课堂小结四、当堂检测：A 组题 1、如图，ab，2=130，则1= 2、已知直线 ABCD，C=125，A=45，那么 。

12、4.2 正切学案 【学习目标】1、理解正弦的定义。2、会求特殊角的正切值。3、会用正切解决简单的实际问题。【重点难点】重点：1、正切的定义。2、特 殊角的正切值的计算与应用。难点：【知识回顾】已知如图 1， 点 A、C、E 在射线 OM上 ，点 B、D、F 在射线 ON上，且 ABO= CDO= FEO=90.求证： BOA= D= F 【定向学习】1、阅读教材 P108P110 页的内容。2、完成练习。（1）在三角形中，锐角 的_与_的比叫角 的正切，记作 tan，那 tan =_。（2）tan30=_， tan45=_， tan60=_。（3）在 RtABC 中， C=90，AB=5，BC =3，则 tanA=_，tanB=_。（4）在。

13、第二章 命题与定义21 定义学习目标：1、掌握概念的特征性质，能描述概念的定义。2、理解概念的定义。学习过程：一、课前热身：1、有一个角是直角的三角形叫 。2、两组对边分别平行的四边形叫作 。二、快乐自学：自学教材 P35-p36。完成以下检测题：1、我们把对一个概念的特征性质的描述叫作这个概念的 。2、如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫作 a 的 。3、分母里含有未知数的方程叫 。4、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫 。三 、合作探究：叙述下列概念的 定义：1、等腰三角形： 2、倒数： 3、方程： 四、课堂小结五、。

14、第二章定义命题公理与证明测试题（无答案）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1、给出下列语句：连结 AB 并延长到 C；对顶角不相等；求线段 AB 的长度；全等三角形的 周长相等，其中是命题的是（ ）A、仅有 B、C、 D、2、下列定理没有逆定理的是（ ）A、对角线互相平分的四边形是平行四边形。B、两直线平等，内错角相等C、对顶角相等D、等边对等角3、用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设（ ）A、一个三角形中两个角是钝角B、一个三角形中没有钝角C、一个三角形中不能有两个角是钝角。D、一个三角形中有三个印角。

15、科目 数 学 年级 九年级 班级 时间 年 月 日 课题 2.1 定义 第 课时教学目标：1了解定义的含义2. 会说出一些名词的定义3. 识记并理解一些几何名 词的定义重 点 ： 会说出一些名词的定义难 点 ： 识记并理解一些几何名词的定义教学用具 学习用具教学过程：一、导入新课1, 问题: 在四边形 ABCD 中, ABCD, ADBC.在四边形 EFGH 中, EFGH, EH 与 FG 不平行, 它们分别是什么样的四边形? 你是根据什么作出这样的判断的?2, 教师导出: (两组对边分别平行是平行四边形的特征性质, )(一组对边平行而另一组不平行是梯形的特征性质)二、合作交流，探求。

16、2.1 定义学案 【学习目标】（1）通过实列探索出“定义”的含义； （2）弄清学过的概 念中，那些是定义，并能 够写出一些几何图形的定 义。 【重点难点】重点 ：叙述概 念的定义.难点： 找出一个 概念的特征性质【知识回顾】【定向学习】1阅读教材 P3536， 并完成下列练习：（1）对于一个概念的 的描述叫做这个概念的 ；（2）垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的 ；（3）在数轴上， 表示一个实数的点与原点的距离叫做这个实数的 ； （4）下列说话能正确表示平行四边形定义的是（ ） 【归纳整理】通过本节课的学习我 掌握了【检测训练】。

17、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

18、九年级 上册,2.1 定义,在四边形ABCD中， AB DC,AD BC.,在四边形EFGH中， EF HG,EH与 FG.不平行,它们分别是什么样的 四边形?根据什么作出的判断?,在四边形ABCD是平行四边形.根据“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.,在四边形EFGH是梯形.根据“一组对边平行而另一组对 边不平行的 四边形叫作梯形”.,说一说,对于一个概念的 特征行之的描述叫作这个概念的定义,“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形是“平行 四边形”的定义,“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形” 是“梯形”的定义,“连结两点的线段的长度，叫作。

19、课 题 主备人备课时间 第三周 第一课时 备课组长签名教研组长知识技能了解定义的意义，会给概念下定义。过程与方法体会数学知识之间的联系，会运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。教学目标情感态度价值观了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好是学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。教学重点 定义的意义教学难点 用定义描述概念。教学过程一、新课导入：二、自学指导：认真阅读教材 P35-P361、 理解定义与概念的意义。2、 理解概念的。

20、第二章 命题与定义21 定义学习目标：1、掌握概念的特征性质，能描述概念的定义。2、理解概念的定义。学习过程：一、课前热身：1、有一个角是直角的三角形叫 。2、两组对边分别平行的四边形叫作 。二、快乐自学：自学教材 P35-p36。完成以下检测题：1、我们把对一个概念的特征性质的描述叫作这个概念的 。2、如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫作 a 的 。3、分母里含有未知数的方程叫 。4、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫 。三 、合作探究：叙述下列概念的 定义：1、等腰三角形： 2、倒数： 3、方程： 四、课堂小结五、。