1.2 证明 学案湘教版九年级上

1、2.4 证明学案（第 2 课时）【学习目标】（1） 掌握角平分线的性质定理并能证明;（2）掌握等腰三角形的性质和 判定定理;( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：角平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定定理;难点：证明过程的条理性【知识回顾】1 角平分线的性质定理：角平分线上的点 2等腰三角形的性质及判定定理：【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）仿例例，证明：到一个叫的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（2）已知，如图；ABC 的两个外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上 小组讨论交。

2、2.4 证明学案（第 4 课时）【学习目标】（1）掌握等 腰梯形的性质及判定;（2）掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;(3)学会反证法证明【重点难点】重点：利用等腰梯形和线段垂直平分线的 性质证明难点：对于反证法证明的理解【知识回顾】1等 腰梯形的性质：等腰梯形的两底角 ，两条对角线 ；2等腰梯形的判定；两腰 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 ，的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形 3线段垂直平分线 的性质定理及其逆定理；线段垂直平分线上的点到 ；到线段两端点距离相等的点在这条线段的 平分线上【定向学习】1阅读。

3、【学习目标】（1）能说出什么是证明（2）初步掌握证明的方法及格式( 3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：平行线的性质定理及判定定理难点：利用上述定理证明【知识回顾】1平行线的性质定理2平行线的判定定理三角形的外角大于 ；并且等于与它不相邻的两个内角的和【定向学习】(）证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角【归纳整理】通过本节课的学习我掌握了【检测训练】1利用平行线的性质定理，（两直线平行，同位角相等）证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补2如图，在ABC 中，是的平分线，A0，=60，那。

4、【学习目标】（1）掌握等腰梯形的性质及判定;（2）掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;(3)学会反证法证明【重点难点】重点：利用等腰梯形和线段垂直平分线的性质证明难点：对于反证法证明的理解【知识回顾】1等腰梯形的性质：等腰梯形的两底角 ，两条对角线 ；2等腰梯形的判定；两腰 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 ，的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形 3线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；线段垂直平分线上的点到 ；到线段两端点距离相等的点在这条线段的 平分线上【定向学习】1阅读教材 P5052并完成下列练习：（1。

5、一复习引入1、等腰梯形的性质： 。2、中垂线的定义与性质： 。二自学指导 认真阅读教材 p51-p521、 理清例 5、6 的思路。2、 注意证明过程的规范性。三、自学自测1、用反证法证明命题“当 代数式 ”时，证明的第一步是 。,2x713x2、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD=DC,ACAB,将 CB 延长至点 F，BF=CD.（1）求ABC 的度数。（2）求证：CAF 为等腰三角形。3、 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。五、当堂达标1、已知梯形 ABCD 中，AB/CD,AD=BC,AEBC,BFAD，垂足分别为 E,F.求证： AE=BF. 2、如图，在ABC 。

6、【学习目标】（1）掌握角平分线的性质定理并能证明;（2）掌握等腰三角形的性质和判定定理;(3) 掌握平行线的性质及判定定理【重点难点】重点：角平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定定理;难点：证明过程的条理性【知识回顾】1角平分线的性质定理：角平分线上的点 2等腰三角形的性质及判定定理：【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）仿例例，证明：到一个叫的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（2）已知，如图；ABC 的两个外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上小组讨论交流上述（）（）题的证明全班交流。

7、一、复习引入1、平行线性质：2、平行线判定：一、自学指导认真阅读教材 p45-p461、 了解命题证明的步骤2、 了解证明过程的逻辑性。二、自学自测1、 证明：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线和另一直线垂直。2、求证：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行。三、当堂达标1、 求证：等腰三角底边上的中点到两腰的距离相等。2、 证明：菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和。3、 证明：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等。。

8、一、复习引入三角形全等的判定方法有： 。二、自学指导认真阅读教材 p47-p501、 掌握命题证明的步骤。2、 会找命题的条件和结论3、 会用数学语言描述命题的条件和结论。三、自学自测1、 证明：到一个角两边的距离相等的点，在这个角平分线上。2、如图 ., DFEFACDEBCBDA 求 证 ：于于四、当堂达标1、 ABC 中，DE/BC,BE 平分ABC，求证：DE=BD.2、 已知ABC 中，AB=AC,点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE=CF,EF 与 BC 交于 D点，求证：DE=DF.3、 能力提升：如图，已知在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC,AD 是A 的平分线，求证：。

9、 24 证明（1） 学习目标： 1、掌握文字命题的证明以及书写要求。2、理解证明的含义。学习过程：一、快乐自学：自学教材 P45-P47，完成以下习题：1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫 。2、文字命题的证明方法和步骤： 3、如图，下列推理不正确的是（ ）A ABCDABC+C=180B 1=2 ADBC C ADBC 3=4D A+ADC=180 A BCD二 、合作探究：如图，已知 ADBC,A=C.求证：ABC D.（用多种方法）三、课堂小结四、当堂检测：A 组题 1、如图，ab，2=130，则1= 2、已知直线 ABCD，C=125，A=45，那么 。

10、2.4 证明学案（第 3 课时） 【学习目标】（1）掌握平行四边形的性质定理并能证明;（2）掌握三角形中位线的性质;【重点难点】重点：平行四边形的性质及判定定理的应用难 点：证明理由【知识回顾】1平行四边形的性质是什么?2平行四边形的判定定理是什么?3三角形的中位线性质是什么？【定向学习】1阅读教材 P4546并完成下列练习：（1）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC. BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD. BC于点 E. F。求证：O EOF.（）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E.F，求证：BAEDCF。（）把 P50。

11、【学习目标】（1）能说出命题的定义（2）能判断一个命题的真假( 3) 能说出一个命题的逆命题。 【重点难点】重点：找出一个命题的条件和结论,并能写成:“如果那么”的形式难点：找出一个命题的逆命【知识回顾】1什么是陈述句？,举例说明;【定向学习】1阅读教材 P3839并完成下列练习：（1） 叫做命题（2）每个命题都是由 和 两部分组成既每个命题都能写成“如果那么”的形式（3）正确的命题称为真命题， 的命题称为假命题; （4）如果一个命题的 和 分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为 其中一个命题叫做另一个命题的 ; 3全。

12、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

13、4.2 正切一教学目标：1 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创 造性解决问题的能力。二知识导学：1 问题的提出如 图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语 言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把。

14、4.2 正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出 某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重 点 ：计算一个 锐 角的正切值的 方法学习难点：计算一个锐角的正切值的 方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后 ，它的底端将 如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中 AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？。

15、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。

16、2.4 证 明（二）,湘教版九年级上册,复习回顾：,从一个命题的条件出发，通过讲道理 （推理），得出它结论成立，从而判断该 命题为真，这个过程叫作证明。注意：证明的每一步都要有根据。,1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知，求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程.,命题证明的步骤：,已知：如图，OC是AOB的平分线， EFOA于F ,EGOB于G 求证：EF=EG。,E,证明： 在OEF与OEG中, AOC=BOC（已知）,OFE=OGE=90, （已知）OE=OE （公共边）OEFOEG . （AAS）从而 EF=EG（全等三角形的对应边相等）。

17、【教学目标】1了解证明的含义。2体验、理解证明的必要性。3了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。【教学重点、难点】 重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。 难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。【教学过程】一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段 AB 和线段 CD 的长度。通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、 合作学习参考教科书 P74： 一组直线 a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证2、 。

18、2.4 证明（1）课题 证明 课型 新授 时间 时备课组成员 主备 审核教学目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.重 点从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.难 点 证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.学习过程 旁注与纠错一、课前预习与导学 得分 1、证明的必要性质：通过特。

19、一、二、复习引入1、三角形的中位线的性质： 。2、平行四边形的性质： 。3、平行四边形的判定方法： 。三、自学指导认真阅读教材 p49-p501、理清例 4 题的证明思路。2、完成 p50 的证明过程。三、自学自测1、下例命题正确的有（ ）A 对角线相等且平分的四边形是菱形；B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D 对角线相等的四边形是等腰梯形。2、已知在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的中点，F 为 BC 上一点，EF= BC,21EFC=35，则EDF=（ ）A 35 B 72.5 C 60 D 753、如图，已知四边形 ABCD 中，M,N,P,Q 。

20、第二章定义命题公理与证明复习学案【学习目标】（1）通过复习掌握本章的概念（2）通过复习进一步培养学生的推理论证能力【重 点难点】重点：推理论证后的依据难点：如何用定义、公理、定理去证明【定向学习】1阅读 教材 P54小结与复习2、归纳小结本章的知识内容3、介绍证明方法，有综合法、分析法、反证法(2)证明：平行四边形一条对角线的两个端 点到另一 条对角线的距离相等。(3)在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，E 为 CD 的中点，EFAB，交 BC 于点 F。求证 BFADCF当 AD1，BC7，且 BE 平分ABC 时， 求 EF 的长。(4)用反证法证明，如果实数 a、。