1、4.2 正切一教学目标：1 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创 造性解决问题的能力。二知识导学：1 问题的提出如 图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语 言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子 AB、CD 靠在墙上，且 ABCD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的
2、描述倾斜程BAAB C度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？2 问题的发展一般地，如果锐角 A 的大小确定，我们可以作出无数个以 A 为一个锐角直角三形（如图），那么图中：21CB成立吗？为什么？当A 变化时，上面等式仍然成立吗？上面等式的值随A 的变化而变化吗？3 概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反 映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。在直角三角形中，我们将A 的对边与它的邻边的比称为A 的正切，记作 tanA即： baA的 邻 边的 对 边tanDACB E
3、ABB1B2C C1 C2ABCab4一个锐角的正切值如图，ABC 中，AC=4，BC=3，C=90，求：tanA 与 t anB 的值。你能用画图的方法计算一个 50角的正切的近似值吗？ABC34如图，从点 O 出发，点 P沿 65线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上 前进了 个单位 。P 点的坐标是 ，tan65 。据图填表：tan020304555657543.532.521.510.5-2 -1 1 2 3 485 80 75706560555045403530252015105想一想：锐角 的正切值是如何随着 的变化而变化的？关于用计算器计算正切值请课后自学
4、。三巩固与拓展1基础巩固某楼梯的踏板宽为 30cm，一个台阶的高度为 15cm，求楼梯倾斜角的正切值。如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC= 5，求 tanA 与 tanB 的值。如图，在 RtABC 中，C=90，BC=12，tanA= 34求 AB 的值。2拓展延伸如图，在在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高 ，tanA= = ； tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶ABCBACA BCDBA C端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m,求 树的高度是多少？如图 4，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到处时，测得影子 CD 的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，求路灯 A 的高 AB。附作业：课本 P51 T1-、T2四收获与体会AB C D E F
