1、4.2 正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出 某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重 点 ：计算一个 锐 角的正切值的 方法学习难点：计算一个锐角的正切值的 方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后 ，它的底端将 如何运动？滑动前（图中 AB）与滑动后（图中 AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？BAABC如何描述梯子在两个不同位置的具体
2、的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的 量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子 AB、CD 靠在墙上，且 ABCD，这两把梯 子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明 理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答 ：_ _.2、思考与探 索二：（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可 以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB
3、2C2，Rt AB 3C3，那么有：Rt AB 1C1_ _根据相似三角形的性质，得： 1AB_（2）由上可知：如 果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_ .3、正切的定义A C1 C2AC3B1B2B3A b CaBDACB EA 2 C1BBCA31B AC35如图，在 RtABC 中，C90，a、b 分别是A 的对边和邻边.我们将A 的对边a 与邻边 b 的比叫做A_，记作_ .即 ：ta nA_ _ _（你能写出B 的正切表达式吗？）试 试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值.（通过上述计算，你有什么发 现？_ _
4、.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那 么在垂直方向 上升了约 2.14 个单位.于是可知，tan65的近似值为 2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值. tan10（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角 越来越大时， 的正切值有什么变化？_.三、随堂练习1、在 RtABC 中， C90，AC1，AB3，则 tanA_，tanB_.2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连 结 EB，设EBA，则 tan_ _.四、请你说说本节课有哪些收获？ 2030455565 2.14ABACBADCBAECBA43.532.521.510.5-2 -1 1 2 3 485 80 75706560555045403530252015105BAC
