1.1 解直角三角形及应用 教案湘教版九年级上

1、43 解直角三角形及其应用（1）教学目的1、 （知识）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、 （能力）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、 （德育）渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯。重点难点重点是直角三角形的解法；难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边教学过程：（一）明确目标1、结合图。

2、洲 BA P 0 4.3 解直角三角形及其应用教 学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；教学重点：利用解直角三角形的知识 解决实际问题；教学难点：1、如何将实际问题转化为数学问题；2、如何将斜 三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题 ；教学过程：（一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为 12，面积为 36，那么它的顶角的度数为 30或 150；2、 ABC 中，A=3 0，tanB= 31，BC= 0，则 AB= 3；3、在坡角为 30的山坡上种树，要求相邻两树。

3、4.3 直角三角形及其应用（1）（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问 题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学 生 分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

4、4.3 直角三角形及其应用（1）（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问 题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学 生 分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

5、本节课是一节复习课，内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题。在教学设计中，针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，培养学生探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。同时，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助 者。设计思路分几个环节：首先情景引入。设计创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为。

6、第 4 章锐角三角函数单元复习一. 本周教学内容：第 4 章 锐角三角函数单元复习1. 掌握锐角三角函数的定义。2. 熟记 30、45、60的各种三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。3. 掌握同角或互余两角间的三角函数关系 ，并会用它们来解直角三角 形 和求值。4. 掌握直角三角形的边、角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形。5. 会用解直角三角形的有 关知 识解一些实际问题。二. 重点 、难点：1. 教学重点：（1）锐角三角函数的 概念。（2）利用。

7、4.3 直角三角形及其应用一教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力二、教学重点、难点和疑点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、教学过程（一）回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+ B=90(3)边。

8、4.3 直角三角形及其应用一教学目标(一)知识目标致使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点二、教学重点、难点1重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；2难点：如何添作适当的辅助线三、教学过程1出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用。

9、4.3 解直角三角形及其应用（第 1 课时）导学案 学习目标：1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。（ 重点）2、渗透数形 结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学习过程一、创设情境问题：如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 1000 米，山高为 565 米如果这辆坦克能够爬 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山 ?（提示：求出 的03 A大小，再与 比较）学了。

10、4.3 直角三角形及其应用一教学三维目标(一)知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题(二)能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法(三)德育目标培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点二、教学重点、难点和疑点1重点：能熟练运用有关三角函数知识2难点：解决实际问题3疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误三、教学过程1探究活动一教师出示投影片，出示例题例 1 如图 6-29，在。

11、洲 BA P 0 4.3 解直角三角形及其应用教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；教学重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题；教学难点：1、如何将实际问题转化为数学问题；2、如何将斜三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题；教学过程：（一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为 12，面积为 36，那么它的顶角的度数为 30或 150；2、ABC 中，A=30，tanB= ，BC= ，则 AB= ；31033、在坡角为 30的山坡上种树，要求相邻两树间的水。

12、 一、教学目标：1. 掌握直角三角形的性质和判定。2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3. 通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。三、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角。

13、4.3 直角三角形及其应用一教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)。

14、4.3 直角三角形及其应用（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决三、教学。

15、教材分析： 解直角三角形及应用是湘教版数学九年级上册第四章第三节内容，是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过复习仰角、俯角、方位角等概念，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法“的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。注意：（1）准确理解几个概念：仰角，俯角。

16、本节课是一节复习课，内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题。在教学设计中，针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，培养学生探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。同时，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。设计思路分几个环节：首先情景引入。设计创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开。

17、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 1 课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】1、重点：直角三角形的边角关系 。2、难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边。

18、（一）复习回顾1. 解直角三角形定义: 2.解直 角三角形依据 :(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（二）巩固练习1，热身抢答赛2，如图，在 RTABC 中， 903 ,CA a =5，求B， b, c 。3，在四边形 ABCD 中， A= 60 ，ABBC，ADDC，AB=20 ，CD=10 ，求 AD，BC 的长 .（保留根号）？（三）角色模拟 ，大显身手你是 称职的“电气工程师” 、 “船长” 、 “园林工程师” ， “热气球观察员” ， “公路检测员”吗？（四）拓展提升来源:学科网来源:ZXXK.COM如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮。

19、4.3 解直角三角形及其应用（第 1 课时）导学案 学习目标：1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 （ 重点）2、渗透数形 结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学习过程一、创设情境问题：如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 1000 米，山高为 565 米如果这辆坦克能够爬 03的斜坡，试问：它能不能通过这座小山 ?（提示：求出 A的大小，再与 比较）学了。

20、教材分析： 解直角三角形及应用是湘教版数学九年级上册第四章第三节内容，是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过复习仰角、俯角、方位角等概念，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法“ 的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。注意：（1）准确理解几个概念： 仰角，俯。