1、4.3 解直角三角形及其应用（第 1 课时）导学案 学习目标：1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 （ 重点）2、渗透数形 结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学习过程一、创设情境问题：如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 1000 米，山高为 565 米如果这辆坦克能够爬 03的斜坡，试问：它能不能通过这座小山 ?（提示：求出 A的大小，再与 比较）学了这节内容，问题就迎刃而解了。这节课我们一起来学习 4.3 解直角
2、三角形及其应用。二、快乐自学，阅读课本 146P，回答下列问题。1、直角三角形的元素：我们把直角三角形的两个锐 角及三条边叫 做直角三角形的五大元素。2、直角三角形 ABC 中， 09C， ,abcAB这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）锐角之间关系（2）三边之间关系（3）边角之间关 系3、自学检测（1）在直角三角形中， ，叫作解直角三角形。（2）在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 cosA=_（3）在 RtABC 中， A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，C=90，B=60， a=4，则 =_， c=_， b=_。二、合作探究1、探索解直角三角形至 少需要多少元素？
3、完成课本 15P做一做和动脑筋。（1）给你一条 边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？A4530（2）给 你 一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素求出来吗 ？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求（请画出图形分类说明了）（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？（6）通过前面的分析请你总结出：解直角三角 形必备的条件： 2、解直 角三角形的应用例 1、在 RtABC 中，C90，A30，a=5，解直角三角形。例 2、已知：在 RtABC 中，C90， a=45.60cm,b=8.5c
4、m，求 c、A、B归纳解直角三角形的两种型三、应用提高例 3：如图，在ABC 中，A=45 ，B=30，B C=8 ，求ACB 及 AC、AB 的长。四、交流体会1、什么叫做解直角三角形，它的依据是什么？2、解直角三角形有哪两种类型，这两种类型分别怎么解？五、达标检测1、选择题（1）下列条件下能确定各边的直角三角形是 （ ）A、已知 3a，C90 B、已知C90，B3 6 C、已知 ， 6c，C90 D、已知A65，B25（2 ）在 RtABC 中，若C=90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是 （ ） AsinB= 5 BcosB= 25 CtanB=2 DcosB= 12（3）如图，
5、ABC 中，C=90，AB=8，cosA= 43，则 AC 的长是 （4）如图，在 ABC 中， 906BD， ， 是 AC上一点， EAB于 ，且 21DE， ，则 的长为（ ）A2 B 43 C 23 D 43 如果等腰三角形的底角为 30，腰长为 6cm，那么这个三角形的面积为（ ）A4.5cm 2 B9 cm2 C18 cm2 D36cm 22、在 RtABC 中， 、 、 的对边分别是 a、 b、 ， C=90， a= 52，b= 15，求 c、 A、B3、在 RtABC 中，C=90解下列问题（1 ）已知 a，B=60，求 b（2）已知 52， 6，求 （3）已知 01,cB4、已 知等腰ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求底角B 的三种三角函数值 A
