1.3 解直角三角形及应用 学案湘教版九年级上

1、4.3 直角三角形及其应用一教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)。

2、4.3 直角三角形及其应用（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决三、教学。

3、本节课是一节复习课，内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题。在教学设计中，针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，培养学生探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。同时，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。设计思路分几个环节：首先情景引入。设计创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开。

4、4.3 解直角三角形及其应用预习练习1ABC 中，C90，根据表中的数据求其它元素的值：a 来源:学_科_网B c A B12 304 452 605 3 54 2 82.在 RtABC 中，AD 是斜边 BC上的高，如果 BCa，B，那么 AD等于（ ）(A)asin2 (B)acos 2 (C)asincos (D)asintan3半径为 10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的 边长为 4.已知正六边形的面积为 3 cm2，则它的外接圆半径为 35.已知ABC 中，B 30，a2，c3，则 SABC 6.等腰三角形的腰长为 2cm，面积为 1 cm2，则顶角的度数为 7.已知一山坡的坡度为 1:3，某人沿斜坡向上走了 100m，。

5、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 1 课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】1、重点：直角三角形的边角关系 。2、难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边。

6、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 4 课时）【学习目标】1、掌握坡角、坡度的有关概念。2、坡角、坡度在实际生活中的灵活应用。【重点难点】重点：坡角、坡度的应用。难点：【知识回顾】如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=6，BC=14， sABCD梯 =40，求 tanB。图 1【定向学习】1、认真阅读课本 P118P1192、完成练习。（1）什么叫坡角？什么叫坡度？坡度通常怎样表示？（2）坡度 i与坡角 之间有何关系？（3）如图 2，斜坡 AB 与水平面的夹角为 ，下列 命题中，不正确的是 （ ）A.斜坡 AB 的坡角为 B.斜坡 AB 的坡度为 ABCC.斜坡 AB 的坡。

7、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 2 课时） 【学习目标】1、会用解直角三角形的方法解决水平面与垂直面的实际问题。2、进一步把数形结合起来，将生活应用问题转化为数学模型。【重点难点】重点：解直角三角形在水平面与垂直面方面的应用。难点：【知识回顾】1、如图 1，什么叫仰角？什么叫俯角？2、如图 2，在 RtABC 中， C=90，（1）已知 A 和 c，则 a=_，b=_ _。（2）已知 B 和 b，则 a=_，b=_。【定向学习】1、认真阅读课本 P116P1172、完成练习 。如图 3 ，河对岸有 一座铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达。

8、（一）复习回顾1. 解直角三角形定义: 2.解直 角三角形依据 :(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（二）巩固练习1，热身抢答赛2，如图，在 RTABC 中， 903 ,CA a =5，求B， b, c 。3，在四边形 ABCD 中， A= 60 ，ABBC，ADDC，AB=20 ，CD=10 ，求 AD，BC 的长 .（保留根号）？（三）角色模拟 ，大显身手你是 称职的“电气工程师” 、 “船长” 、 “园林工程师” ， “热气球观察员” ， “公路检测员”吗？（四）拓展提升来源:学科网来源:ZXXK.COM如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮。

9、43 解直角三角形及其应用（1）教学目的1、（知识）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、（能力）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、（德育）渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯。重点难点重点是直角三角形的解法；难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边教学过程：（一）明确目标1、结合图形指。

10、【学习目标】掌握解直角三角形在四边形（主要是梯形、菱形）中的应用。【重点难点】重点：解直角三角形在四边形中的应用。难点：【知识回顾】1、等腰梯形有哪些性质？2、菱形有哪些性质？【定向学习】1、认真阅读课本 P118 页例 5.2、完成练习。（1）如图 1，一个等腰梯形的铁路路基高 6 米，斜面与水平地面的夹角为 30，路基上底宽 10 米，则路基下底宽为_米。（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC， B=45， C=120，AB=8，则 CD 的长为（ ）a. B. C. D.63842384（3）若菱形的周长为 16，两相邻角的的度数之比是 1:2，则菱形的面积是_。3、。

11、4.3 直角三角形及其应用（1）（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问 题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学 生 分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

12、【学习目标】1、进一步巩固加强对锐角三角函数的概念的理解。2、熟练运用锐角三角函数的知识解直角三角形。【重点难点】重点：锐角三角函数的有关概念和解直角三角形。难点：【知识回顾】1、锐角三角函数的概念。在 RtABC 中， C=90， A，B， C 的对边分别是 a，b，c 如图 1，（1）sinA=_， （2）cosA=_，（3）tanA=_。2、特殊角的三角函数值。三角函数锐角sinA cosA tanA30 3221特别提醒：在 0到 90之间，00。 正弦值、正切值随着角的增大而增大，余弦值随着角度的增大而增大。3、三角函数之间的关系。（1）同一个锐角的正弦、余弦和正切。

13、【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】（2）重点：直角三角形的边角关系。（3）难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边长为 3；（5）斜边长为 4，一条直角边长为。

14、【学习目标】（2）掌握坡角、坡度的有关概念。（3）坡角、坡度在实际生活中的灵活应用。【重点难点】重点：坡角、坡度的应用。难点：【知识回顾】如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=6，BC=14， =40，求 tanB。sABCD梯图 1【定向学习】1、认真阅读课本 P118P1192、完成练习。（1）什么叫坡角？什么叫坡度？坡度通常怎样表示？（2）坡度 与坡角 之间有何关系？i（3）如图 2，斜坡 AB 与水平面的夹角为 ，下列命题中，不正确的是 （ ）A.斜坡 AB 的坡角为 B.斜坡 AB 的坡度为 ABCC.斜坡 AB 的坡度为 tanD.斜坡 AB 的坡度为 AC图 2（4）。

15、 一、教学目标：1. 掌握直角三角形的性质和判定。2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3. 通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。三、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角。

16、（一）复习回顾1. 解直角三角形定义: 2.解直角三角形依据:(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（二）巩固练习1，热身抢答赛2，如图，在 RTABC 中， 903 ,CA a =5，求B， b, c 。3，在四边形 ABCD 中， A= 60 ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求 AD，BC 的长.（保留根号）？（三）角色模拟 ，大显身手你是称职的“电气工程师”、“船长”、“园林工程师”，“热气球观察员”，“公路检测员”吗？（四）拓展提升如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到。

17、4.3 解直角三形及其应用(1),温故知新,(1)直角三角形的三边有什么关系?,(2)直角三形的锐角之间有什么关系?,(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?,想一想,抽 象,在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边），求出其余的3个元素的过程叫做解直角三角形。,解:在RtABC中,解直角三角形的依据,(1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理),(2) 锐角间的关系:A+ B=90,(3) 边角间的关系:,在RtABC中，若C=90， A 、 B 、 C所对的边分别为a 、b 、c ，AB边上的高为h,例2 如图，在ABC中，A=45 ， B=30，B。

18、教材分析： 解直角三角形及应用是湘教版数学九年级上册第四章第三节内容，是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过复习仰角、俯角、方位角等概念，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法“的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。注意：（1）准确理解几个概念：仰角，俯角。

19、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 3 课时） 【学习目标】掌握解直角三角形在四边形（主要是梯形、菱形）中的应 用。【重点难点】重点：解直角三角形在四边形中的应用。难点：【知识回顾】1、等腰梯形有哪些性质？2、菱形有哪些性质？【定向学习】1、认真阅读课本 P118 页例 5.2、完成练习。（1）如图 1，一个等腰梯形的铁路路基高 6 米，斜面与水 平地面的夹角为 30，路基上底宽 10 米，则路基下底宽为_米。（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC， B=45， C=120，AB= 8，则 CD 的长为（ ）A. 638 B.4 C. 238 D.4（3）若菱形的周长为 16，两。

20、【学习目标】1、会用解直角三角形的方法解决水平面与垂直面的实际问题。2、进一步把数形结合起来，将生活应用问题转化为数学模型。【重点难点】重点：解直角三角形在水平面与垂直面方面的应用。难点：【知识回顾】1、如图 1，什么叫仰角？什么叫俯角？2、如图 2，在 RtABC 中， C=90，（1）已知 A 和 c，则 a=_，b=_。（2）已知 B 和 b，则 a=_，b=_。【定向学习】（2）认真阅读课本 P116P117（3）完成练习。如图 3 ，河对岸有一座铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达D，在 D 测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。