1、4.3 直角三角形及其应用（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决三、教学过程1导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经
2、常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决2例题分析例 1如图 6-21，厂房屋顶人字架 (等腰三角形)的跨度为 10 米，A-26 ，求中柱 BC(C 为底边中点) 和上弦 AB 的长( 精确到 0.01 米)分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，ABC 为直角三角形，ACB=90 ，A=26，AC=5 米，可利用解 RtABC 的方法求出 BC 和 ABPAB650340例 2如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 0方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
3、 P 的南东 34 方向上的 B 处。这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P 有多远(精确到 0.01 海里)？引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3 巩固练习为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是 1.72 米，求树高( 精确到0.01 米)首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题RtACD 中，D=Rt，ACD=52，CD=BE=15 米， CE=DB=1.72 米，求 AB？(三)总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到一种重要教学思想：转化思想四、布置作业1某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为 78，此时测得烟囱的影长为 5 米，求烟囱的高(精确到 0.1 米)2如图 6-24，在高出地平面 50 米的小山上有一塔 AB，在地面 D 测得塔顶 A 和塔基 B 的仰面分别为 50和 45，求塔高3在宽为 30 米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为 45，从西楼顶望东楼顶，俯角为 10，求西楼高(精确到 0.1 米)全 品中考网
