湘教版九上数学导学案4.4解直角三角形的应用1

1、洲 BA P 0 4.3 解直角三角形及其应用教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；教学重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题；教学难点：1、如何将实际问题转化为数学问题；2、如何将斜三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题；教学过程：（一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为 12，面积为 36，那么它的顶角的度数为 30或 150；2、ABC 中，A=30，tanB= ，BC= ，则 AB= ；31033、在坡角为 30的山坡上种树，要求相邻两树间的水。

2、4.4解直角三角形的应用（1）,教学目标 1使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 2逐步培养分析问题、解决问题的能力教学重难点 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 难点：实际问题转化成数学模型,一、课前预习 阅读课本P125126页内容，了解本节主要内容,二、情景引入 1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2在中RtABC中已知a12，c13，求角B应该用哪个关系？请计算出来,三、探究新知 探究：仰角、俯角 当我们进行测。

3、九年级数学下册 28-2 解直角三角形及其应用 28-2-2解直角三角形的简单应用第 1 课时解直角三角形的简单应用导学案新版新人教版第 1 课时一、学习目标：1会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识二、学习重难点：重点：利用所学知识解决实际问题难点：实际问题转化为数学模型三、合作探究课前复习1.解直角三角形2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：_；(2)两锐角之间的关系:_；(3)边角之间的关系:_.情境导入公园里，小明和小丽开心地。

4、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 3 课时） 【学习目标】掌握解直角三角形在四边形（主要是梯形、菱形）中的应 用。【重点难点】重点：解直角三角形在四边形中的应用。难点：【知识回顾】1、等腰梯形有哪些性质？2、菱形有哪些性质？【定向学习】1、认真阅读课本 P118 页例 5.2、完成练习。（1）如图 1，一个等腰梯形的铁路路基高 6 米，斜面与水 平地面的夹角为 30，路基上底宽 10 米，则路基下底宽为_米。（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC， B=45， C=120，AB= 8，则 CD 的长为（ ）A. 638 B.4 C. 238 D.4（3）若菱形的周长为 16，两。

5、（一）复习回顾1. 解直角三角形定义: 2.解直 角三角形依据 :(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（二）巩固练习1，热身抢答赛2，如图，在 RTABC 中， 903 ,CA a =5，求B， b, c 。3，在四边形 ABCD 中， A= 60 ，ABBC，ADDC，AB=20 ，CD=10 ，求 AD，BC 的长 .（保留根号）？（三）角色模拟 ，大显身手你是 称职的“电气工程师” 、 “船长” 、 “园林工程师” ， “热气球观察员” ， “公路检测员”吗？（四）拓展提升来源:学科网来源:ZXXK.COM如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮。

6、43 解直角三角形及其应用（1）教学目的1、（知识）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、（能力）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、（德育）渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯。重点难点重点是直角三角形的解法；难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边教学过程：（一）明确目标1、结合图形指。

7、【学习目标】掌握解直角三角形在四边形（主要是梯形、菱形）中的应用。【重点难点】重点：解直角三角形在四边形中的应用。难点：【知识回顾】1、等腰梯形有哪些性质？2、菱形有哪些性质？【定向学习】1、认真阅读课本 P118 页例 5.2、完成练习。（1）如图 1，一个等腰梯形的铁路路基高 6 米，斜面与水平地面的夹角为 30，路基上底宽 10 米，则路基下底宽为_米。（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC， B=45， C=120，AB=8，则 CD 的长为（ ）a. B. C. D.63842384（3）若菱形的周长为 16，两相邻角的的度数之比是 1:2，则菱形的面积是_。3、。

8、【学习目标】1、进一步巩固加强对锐角三角函数的概念的理解。2、熟练运用锐角三角函数的知识解直角三角形。【重点难点】重点：锐角三角函数的有关概念和解直角三角形。难点：【知识回顾】1、锐角三角函数的概念。在 RtABC 中， C=90， A，B， C 的对边分别是 a，b，c 如图 1，（1）sinA=_， （2）cosA=_，（3）tanA=_。2、特殊角的三角函数值。三角函数锐角sinA cosA tanA30 3221特别提醒：在 0到 90之间，00。 正弦值、正切值随着角的增大而增大，余弦值随着角度的增大而增大。3、三角函数之间的关系。（1）同一个锐角的正弦、余弦和正切。

9、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 1 课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】1、重点：直角三角形的边角关系 。2、难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边。

10、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 4 课时）【学习目标】1、掌握坡角、坡度的有关概念。2、坡角、坡度在实际生活中的灵活应用。【重点难点】重点：坡角、坡度的应用。难点：【知识回顾】如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=6，BC=14， sABCD梯 =40，求 tanB。图 1【定向学习】1、认真阅读课本 P118P1192、完成练习。（1）什么叫坡角？什么叫坡度？坡度通常怎样表示？（2）坡度 i与坡角 之间有何关系？（3）如图 2，斜坡 AB 与水平面的夹角为 ，下列 命题中，不正确的是 （ ）A.斜坡 AB 的坡角为 B.斜坡 AB 的坡度为 ABCC.斜坡 AB 的坡。

11、【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】（2）重点：直角三角形的边角关系。（3）难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边长为 3；（5）斜边长为 4，一条直角边长为。

12、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 2 课时） 【学习目标】1、会用解直角三角形的方法解决水平面与垂直面的实际问题。2、进一步把数形结合起来，将生活应用问题转化为数学模型。【重点难点】重点：解直角三角形在水平面与垂直面方面的应用。难点：【知识回顾】1、如图 1，什么叫仰角？什么叫俯角？2、如图 2，在 RtABC 中， C=90，（1）已知 A 和 c，则 a=_，b=_ _。（2）已知 B 和 b，则 a=_，b=_。【定向学习】1、认真阅读课本 P116P1172、完成练习 。如图 3 ，河对岸有 一座铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达。

13、【学习目标】（2）掌握坡角、坡度的有关概念。（3）坡角、坡度在实际生活中的灵活应用。【重点难点】重点：坡角、坡度的应用。难点：【知识回顾】如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=6，BC=14， =40，求 tanB。sABCD梯图 1【定向学习】1、认真阅读课本 P118P1192、完成练习。（1）什么叫坡角？什么叫坡度？坡度通常怎样表示？（2）坡度 与坡角 之间有何关系？i（3）如图 2，斜坡 AB 与水平面的夹角为 ，下列命题中，不正确的是 （ ）A.斜坡 AB 的坡角为 B.斜坡 AB 的坡度为 ABCC.斜坡 AB 的坡度为 tanD.斜坡 AB 的坡度为 AC图 2（4）。

14、【学习目标】1、会用解直角三角形的方法解决水平面与垂直面的实际问题。2、进一步把数形结合起来，将生活应用问题转化为数学模型。【重点难点】重点：解直角三角形在水平面与垂直面方面的应用。难点：【知识回顾】1、如图 1，什么叫仰角？什么叫俯角？2、如图 2，在 RtABC 中， C=90，（1）已知 A 和 c，则 a=_，b=_。（2）已知 B 和 b，则 a=_，b=_。【定向学习】（2）认真阅读课本 P116P117（3）完成练习。如图 3 ，河对岸有一座铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达D，在 D 测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。

15、 一、教学目标：1. 掌握直角三角形的性质和判定。2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3. 通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。三、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角。

16、（一）复习回顾1. 解直角三角形定义: 2.解直角三角形依据:(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（二）巩固练习1，热身抢答赛2，如图，在 RTABC 中， 903 ,CA a =5，求B， b, c 。3，在四边形 ABCD 中， A= 60 ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求 AD，BC 的长.（保留根号）？（三）角色模拟 ，大显身手你是称职的“电气工程师”、“船长”、“园林工程师”，“热气球观察员”，“公路检测员”吗？（四）拓展提升如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到。

17、湘教版九年级上册数学导学案4.3 解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材 P121122 完成下列问题：1、如图，在 RtABC 中，90，A、B、的对边分别记作 a、b、c。(1) 直角三角形三条边的关系是： 。（。

18、湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.【预习导学】学生通过自主预习教材 P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决。

19、湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（2）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.【预习导学】学生通过自主预习教材 P127-P128完成下列知识点.如图，从山坡脚下点 P上坡走到点 N时，升高的高度 h（即线段 MN的长）与水平前进的距离 l（即线段 PM的长）的比叫做 ，用字母 i表示，即 i= ，坡度。

20、湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（1）【学习目标】1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.【预习导学】在 RtABC 中， C=90 0 1.若A=60 0，b= ，求 a.312.若B=35 0，c=8，用计算器求 a 的值（结果精确到 0.1）【。