湘教版九上数学导学案解直角三角形

1、【学习目标】掌握解直角三角形在四边形（主要是梯形、菱形）中的应用。【重点难点】重点：解直角三角形在四边形中的应用。难点：【知识回顾】1、等腰梯形有哪些性质？2、菱形有哪些性质？【定向学习】1、认真阅读课本 P118 页例 5.2、完成练习。（1）如图 1，一个等腰梯形的铁路路基高 6 米，斜面与水平地面的夹角为 30，路基上底宽 10 米，则路基下底宽为_米。（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC， B=45， C=120，AB=8，则 CD 的长为（ ）a. B. C. D.63842384（3）若菱形的周长为 16，两相邻角的的度数之比是 1:2，则菱形的面积是_。3、。

2、【学习目标】1、进一步巩固加强对锐角三角函数的概念的理解。2、熟练运用锐角三角函数的知识解直角三角形。【重点难点】重点：锐角三角函数的有关概念和解直角三角形。难点：【知识回顾】1、锐角三角函数的概念。在 RtABC 中， C=90， A，B， C 的对边分别是 a，b，c 如图 1，（1）sinA=_， （2）cosA=_，（3）tanA=_。2、特殊角的三角函数值。三角函数锐角sinA cosA tanA30 3221特别提醒：在 0到 90之间，00。 正弦值、正切值随着角的增大而增大，余弦值随着角度的增大而增大。3、三角函数之间的关系。（1）同一个锐角的正弦、余弦和正切。

3、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 1 课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】1、重点：直角三角形的边角关系 。2、难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边。

4、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 4 课时）【学习目标】1、掌握坡角、坡度的有关概念。2、坡角、坡度在实际生活中的灵活应用。【重点难点】重点：坡角、坡度的应用。难点：【知识回顾】如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=6，BC=14， sABCD梯 =40，求 tanB。图 1【定向学习】1、认真阅读课本 P118P1192、完成练习。（1）什么叫坡角？什么叫坡度？坡度通常怎样表示？（2）坡度 i与坡角 之间有何关系？（3）如图 2，斜坡 AB 与水平面的夹角为 ，下列 命题中，不正确的是 （ ）A.斜坡 AB 的坡角为 B.斜坡 AB 的坡度为 ABCC.斜坡 AB 的坡。

5、【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系。2、会解直角三角形。【重点难点】（2）重点：直角三角形的边角关系。（3）难点：【知识回顾】1、如图 1，在 RtABC 中， C=90，（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为 40；.（2）一个锐角为 40,它的邻边长为 3；（3）一个锐角为 40,它的对边长为 3；（4）一个锐角为 40,斜边长为 3；（5）斜边长为 4，一条直角边长为。

6、4.3 解直角三角形及其应用学案（第 2 课时） 【学习目标】1、会用解直角三角形的方法解决水平面与垂直面的实际问题。2、进一步把数形结合起来，将生活应用问题转化为数学模型。【重点难点】重点：解直角三角形在水平面与垂直面方面的应用。难点：【知识回顾】1、如图 1，什么叫仰角？什么叫俯角？2、如图 2，在 RtABC 中， C=90，（1）已知 A 和 c，则 a=_，b=_ _。（2）已知 B 和 b，则 a=_，b=_。【定向学习】1、认真阅读课本 P116P1172、完成练习 。如图 3 ，河对岸有 一座铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达。

7、【学习目标】（2）掌握坡角、坡度的有关概念。（3）坡角、坡度在实际生活中的灵活应用。【重点难点】重点：坡角、坡度的应用。难点：【知识回顾】如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=6，BC=14， =40，求 tanB。sABCD梯图 1【定向学习】1、认真阅读课本 P118P1192、完成练习。（1）什么叫坡角？什么叫坡度？坡度通常怎样表示？（2）坡度 与坡角 之间有何关系？i（3）如图 2，斜坡 AB 与水平面的夹角为 ，下列命题中，不正确的是 （ ）A.斜坡 AB 的坡角为 B.斜坡 AB 的坡度为 ABCC.斜坡 AB 的坡度为 tanD.斜坡 AB 的坡度为 AC图 2（4）。

8、【学习目标】1、会用解直角三角形的方法解决水平面与垂直面的实际问题。2、进一步把数形结合起来，将生活应用问题转化为数学模型。【重点难点】重点：解直角三角形在水平面与垂直面方面的应用。难点：【知识回顾】1、如图 1，什么叫仰角？什么叫俯角？2、如图 2，在 RtABC 中， C=90，（1）已知 A 和 c，则 a=_，b=_。（2）已知 B 和 b，则 a=_，b=_。【定向学习】（2）认真阅读课本 P116P117（3）完成练习。如图 3 ，河对岸有一座铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达D，在 D 测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。

9、 一、教学目标：1. 掌握直角三角形的性质和判定。2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3. 通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。三、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角。

10、（一）复习回顾1. 解直角三角形定义: 2.解直角三角形依据:(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系（二）巩固练习1，热身抢答赛2，如图，在 RTABC 中， 903 ,CA a =5，求B， b, c 。3，在四边形 ABCD 中， A= 60 ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求 AD，BC 的长.（保留根号）？（三）角色模拟 ，大显身手你是称职的“电气工程师”、“船长”、“园林工程师”，“热气球观察员”，“公路检测员”吗？（四）拓展提升如图所示，山坡上有一颗与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到。

11、124.4.1 解直角三角形【学习目标】1.巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。【学习重难点】1.使学生养成“先画图，再求解”的习惯。2.运用三角函数解直角三角形。【学习过程】一、课前准备1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢 ？(1)边角之间关系如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的 对 边的 邻 边；的 邻 边的 对 边；斜 边的 邻 边；斜 边的 对 边 cottancossin(2)三边之间关系 (3)锐角。

12、124.4.2 解直角 三角形【学习目标】1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。【学习重难点】了解仰角、俯角、 方位角的概念，能根据直角三角形的知识解 决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。【学习过程】一、课前准备1、解直角三角形的几种情况：2、求下列直角三角形 未知元素的值 二、学习新知自主学习：读一读如图，在进行测量时，从下向。

13、124.4.3 解直角三角形【学习目标】1掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。2由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.【学习重难点】掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。【学习过程】一、课前准备1.计 算: 60cotan3s0sin2222如图，两建 筑物的水平距离 BC 为 24 米，从点 A 测得点 D 的俯角 30，测得点 C 的俯角 60，求 AB 和 CD 两座建筑物的高（结果保留根号）二、学习新知自主学习：1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（ l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i，即 i (坡度通常写。

14、解直角三角形复习导学案一.复习目标：1.知识与技能通过复习能系统地掌握本章知识。2 .过程与方法由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，请同学们先看书本，以求得较高的复习效率。3.情感态度与价值观在系统复习知识的同时，使同学们能够灵活运用知识解决问题。二、自主学习，知识回顾1应用相似测量物体的高度（1）如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出ECB 的度数，用皮尺量出 CE的长度，而后按一定的比例尺(例如 1:500)画。

15、吾山中学 小班化 一案三助导学案 解直角三角形 复习 设计者 韩军芳 上课时间 课型 课时 复习目标 1 加深对锐角三角函数定义的理解 2 运用解直角三角形的方法解决实际问题 学习过程 自主学习 一 自主构造本章的知识结构网络图 二 填一填 1 2014 大连 在 ABC中 C 90 若sinA 则tanA 2 2014 济宁 若a是锐角 且 tan a 10 1 则a 3 2014 威海 如图2。

16、湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.【预习导学】学生通过自主预习教材 P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决。

17、湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（2）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.【预习导学】学生通过自主预习教材 P127-P128完成下列知识点.如图，从山坡脚下点 P上坡走到点 N时，升高的高度 h（即线段 MN的长）与水平前进的距离 l（即线段 PM的长）的比叫做 ，用字母 i表示，即 i= ，坡度。

18、湘教版九年级上册数学导学案4.4解直角三角形的应用（1）【学习目标】1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.【预习导学】在 RtABC 中， C=90 0 1.若A=60 0，b= ，求 a.312.若B=35 0，c=8，用计算器求 a 的值（结果精确到 0.1）【。

19、 年级 班级 姓名_装订线 CBACBACBA斜 边 c 对 边 ab CBA(2)1353CBA(1)34 CBA合江中学 数学导学案年级：九年级下 课 型：新授课 课题：11 锐角三角函数（1） 目标导航：【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时， ，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在 Rt ABC。

20、湘教版九年级上册数学导学案4.3 解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材 P121122 完成下列问题：1、如图，在 RtABC 中，90，A、B、的对边分别记作 a、b、c。(1) 直角三角形三条边的关系是： 。（。