2018届湘教版九年级数学上册教案4.3解直角三角形

1、1解直角三角形的应用教学目标1使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程一、寻疑之自主学习1仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角2俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角3方向角：如图 。

2、126.3 解直角三角形一、选择题1已知在 Rt ABC 中，斜边 AB 的长为 m， B40，则直角边 BC 的长是( )A msin40 B mcos40 C mtan40 D.mtan4022017蒙阴县一模如图 31K1，在 Rt ABC 中， C90，AB15，sin A ，则 BC 等于( )13A45 B5 C. D.15 145图 31K1 图 31K23如图 31K2，在梯形 ABCD 中，AD BC， AC AB， AD CD，cos DCA ， BC10，则 AB 的长是( )45A3 B6 C8 D942017滨州如图 31K3，在 ABC 中， AC BC， ABC30， D 是 CB 延长线上的一点，且 BD BA，则 tan DAC 的值为( )2图 31K3A2 B2 C3 D。

3、124.4.2 解直角 三角形【学习目标】1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。【学习重难点】了解仰角、俯角、 方位角的概念，能根据直角三角形的知识解 决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。【学习过程】一、课前准备1、解直角三角形的几种情况：2、求下列直角三角形 未知元素的值 二、学习新知自主学习：读一读如图，在进行测量时，从下向。

4、124.4.3 解直角三角形【学习目标】1掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。2由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.【学习重难点】掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。【学习过程】一、课前准备1.计 算: 60cotan3s0sin2222如图，两建 筑物的水平距离 BC 为 24 米，从点 A 测得点 D 的俯角 30，测得点 C 的俯角 60，求 AB 和 CD 两座建筑物的高（结果保留根号）二、学习新知自主学习：1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（ l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i，即 i (坡度通常写。

5、124.4.1 解直角三角形【学习目标】1.巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。【学习重难点】1.使学生养成“先画图，再求解”的习惯。2.运用三角函数解直角三角形。【学习过程】一、课前准备1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢 ？(1)边角之间关系如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的 对 边的 邻 边；的 邻 边的 对 边；斜 边的 邻 边；斜 边的 对 边 cottancossin(2)三边之间关系 (3)锐角。

6、义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册,4.3解直角三角形,在RtABC中，C=90，BC= a, AC=b, AB=c,则 sinA ，sinB= ，cosA= ， cosB= ， tanA= ， tanB= 。,知识回顾,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小.,(1) 三边之间的关系：a2+b2=_,(2)锐角之间的关系：A+B=_,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,创设情境引入新知,（2）两锐角之间的关系,AB9。

7、,4.3 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4章 锐角三角函数,1.了解并掌握解直角三角形的概念； 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题(重点、难点),学习目标,导入新课,观察与思考,(1) 三边之间的关系：a2+b2=_,(2)锐角之间的关系：A+B=_,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,讲授新课,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未。

8、4.3 解直角三角形基础题 解直角三角形常见类型及求法：RtABC 中，C90已知 选择的边角关系斜边和一直角边 c，a 由 sinA ，求A；acB90A；b c2 a2两直角边 a，b 由 tanA ，求A；abB90A；c a2 b2斜边和一锐角 c，AB 90A；acsinA；来源:gkstk.CombccosA一直角边和一锐角 a，AB90 A；b ；atanAcasinA知识点 1 已知两边解直角三角形1在ABC 中，C 90，AC3，AB4，欲求A 的值，最适宜的做法是( )A计算 tanA 的值求出B计算 sinA 的值求出C计算 cosA 的值求出来源:gkstk.ComD先根据 sinB 求出B ，再利用 90B 求出2在 RtABC 中，C90，a 4，b3，则 cosA 。

9、1解直角三角形教学目标知识与技能1理解直角三角形中5个元素的关系2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形数学思考与问题解决经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力情感与态度在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神重点难点重点：直角三角形的解法难点：正确选用边、角关系求解教学设计一、创设情境，引入新知出示问题：在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？。

10、4.3 解直角三角形教学教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、情景导入，初步认知1.什么是锐角三角函数？2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】。

11、洲 BA P 0 4.3 解直角三角形及其应用教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；教学重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题；教学难点：1、如何将实际问题转化为数学问题；2、如何将斜三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题；教学过程：（一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为 12，面积为 36，那么它的顶角的度数为 30或 150；2、ABC 中，A=30，tanB= ，BC= ，则 AB= ；31033、在坡角为 30的山坡上种树，要求相邻两树间的水。

12、湘教版九年级上册数学教案4.3 解直角三角形教学目标1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.教学设计一 预习导学学生自主预习教材 P121122 完成下列问题：1、如图，在 RtABC 中，90，A、B、的对边分别记作 a、b、c。(1) 直角三角形三条边的关系是：。

13、4.3 解直角三角形1理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系2会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形3渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力阅读教材 P121-123，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.自学反馈 1.在直角三角形中，由 求 的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:三边之间的关系 ；两锐角之间的关系 ；边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= .3.在 RtABC 中，C=90，已知A 与斜边 c，用关系式 ，求出B。

14、4.3 解直角三角形要点感知 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作_.解直角三角形常见类型及求法：预习练习 1-1 (兰州中考)ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b1-2 如图，已知ABC 中，C=90，A=60，a=6 ，解这个直角三角形 .知识点 解直角三角形1.在 RtABC 中， C=90，若 a=6，B=30，则 c 和 tanA 的值分别为( )A.12， 3B.12， 3C.4 3， D.2 2， 32.在 RtABC 中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是( )A.c=asinA B.c=a/sinA C.c=ac。

15、4.3 解直角三角形,1、体会锐角三角函数在解决问题中的作用； 2、能够把实际问题转化为数学问题，发展数学应用意识和解决问题的能力,(1) 三边之间的关系：a2+b2=_,(2)锐角之间的关系：A+B=_,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角。

16、4.3 解直角三角形教学目标1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。教学重点与难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦教学过程一、知识回顾1、在 RtABC 中，C90，分别写出A 的三角函数关系式：sinA_，cosA=_，tanA _。B 的三角函数关系式_。2、比较上述中，sinA 与 cosB，cosA 与 sinB，tanA 与 tanB 的表达式，你有什么发现？_如图，在 RtABC 中，C=90,BC=6,AC=8,则 sinA=_,cosA=_,tanA=_。如图，在 RtABC 中，C=90,BC=2,AC=4,则 sinB=_,cosB=_,tanB=_。在 RtABC 中，B。

17、4.3 解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材 P121122 完成下列问题：1、如图，在 RtABC 中，90，A、B、的对边分别记作 a、b、c。(1) 直角三角形三条边的关系是： 。（2）直角三角形两个锐角的关。

18、第 5 课时 4.3 解直角三角形教学目标1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形来源:学优高考网 gkstk2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点 直角三角形的解法教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、复习引入1、什么是锐角三角函数？2、你知道哪些特殊的锐角三角函数值？二、新课学习（一）自学指导认真阅读课本 P121 后思考：1、在三角形中共有几个元素。