1、126.3 解直角三角形一、选择题1已知在 Rt ABC 中，斜边 AB 的长为 m， B40，则直角边 BC 的长是( )A msin40 B mcos40 C mtan40 D.mtan4022017蒙阴县一模如图 31K1，在 Rt ABC 中， C90，AB15，sin A ，则 BC 等于( )13A45 B5 C. D.15 145图 31K1 图 31K23如图 31K2，在梯形 ABCD 中，AD BC， AC AB， AD CD，cos DCA ， BC10，则 AB 的长是( )45A3 B6 C8 D942017滨州如图 31K3，在 ABC 中， AC BC， ABC3
2、0， D 是 CB 延长线上的一点，且 BD BA，则 tan DAC 的值为( )2图 31K3A2 B2 C3 D33 3 3 3二、填空题5如图 31K4，在 Rt ABC 中， C90， B30， BC6，则 AB 的长为_图 31K4 图 31K56.图 31K5是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知 BC BD15 cm， CBD40，则点 B 到 CD 的距离为_ cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.精确到 0.1 cm).7在 ABC 中， A30， B45， AC2 ，则 AB
3、 的长为_3三、解答题8在 Rt ABC 中， C90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边(1)已知 a35， c35 ，求 A， B， b；2(2)已知 a2 ， A30，求 b， c， B.3392017衡水模拟如图 31K6，在 ABC 中， BD AC， AB6， AC5 ，3 A30(1)求 AD 和 BC; (2)求 sinC.图 31K641B2B3B 解析 ADCD，DACDCA. ADBC，DACACB，ACBDCA，cosACBcosDCA .45在 RtABC 中，cosACB ，ACBC AC10 45AC10 8，45AB 6.102 824A 解析 在
4、ABC 中，ACBC，ABC30，AB2AC，BC AC.ACtan30 3BDBA，DCBDBC(2 )AC，3tanDAC 2 .DCAC （ 2 3） ACAC 3故选 A.54 解析 cosB ，即 cos30 ，AB 4 .3BCAB 6AB 6cos30 632 3故答案为 4 .3614.1 解析 如图，过点 B 作 BECD 于点 E.5BCBD，BECD，CBEDBE20.在 RtBED 中，cosDBE ，BEBDcos20 ，BE15BE150.94014.1( cm)7 3 解析 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，3则ADCBDC90.B45，BCDB45，CDB
5、D.A30，AC2 ，3CD ，BDCD .3 3由勾股定理，得 AD 3，AC2 CD2ABADBD3 .3故答案为 3 .38解：(1)因为 a35，c35 ，2所以 sinA ，所以A45，ac 35352 22所以B90A45，所以 ba35.(2)因为 a2 ，A30，36所以 c 4 ，asinA 3所以 bc cos306, B90A60.9解：(1)在 RtABD 中，ADB90，AB6，A30，BD AB3，AD BD3 .12 3 3AC5 ，AD3 ，3 3CDACAD2 .3在 RtCBD 中，CDB90，BD3，CD2 ，3BC .BD2 CD2 21(2)sinC .BDBC 321 217
