1、贵州省兴义四中 2013 届高三数学一轮复习单元测试：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为 2、高为 3 的矩形，俯 视图是直径为 2 的圆(如下图） ，则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7 C 8D 20【答案】C2四棱锥 P ABCD 的底面是矩形， AB3， AD PA2， PD2 ， PAB60，则异面直线2PC 与 AD 所成的角的余弦值
2、为( )A B12 21111C D32 33【答案】B3一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是 9cm 和15cm，高是 5cm，则这个直棱柱的侧面积是（ ）.A 160 cm2 B 320 cm2 C 4089cm2 D 809cm2【答案】A4利用斜二测画法可以得到三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是( )A B C D【答案】A5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 21B 31C 41D 61【答案】A6某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A8 B823
3、 3C82 D23【答案】A7一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为 2、高为 3 的矩形，俯视图是直径为 2 的圆(如右图） ，则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7 C 8D 20【答案】C8已知一个直平行六面体的底面是面积等于 Q 的菱形，两个对角面面积分别是 M 和 N，则这个平行六面体的体积是（ ）A 12MNQB NC D 12【答案】D9已知六棱锥 PBDEF的底面是正六边形，PA平面 BC.则下列结论不正确的是（ ）A /CD平面 PFB 平面C 平面 BD 平面【答案】D10下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 ( ）A B C D【答案】答案：C解
4、析：的三个视图都相同：的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 21B 31C 41D 61【答案】A12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A 3B2 C2 3D6【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm，两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.【答案】5314已知四棱椎
5、PABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA底面 BCD，且8，则该四棱椎的体积是 .【答案】9615下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .【答案】16过正方形 ABCD 的顶点 A，引 PA平面 ABCD.若 PA BA，则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角的大小为_【答案】45三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。(1）证明 PA/平面 EDB； (2）证明
6、PB平面 EFD； 【答案】 （1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O，连结 EO。底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点在 PAC中，EO 是中位线，PA / EO而 EO平面 EDB 且 平面 EDB，所以，PA / 平面 EDB(2）PD底面 ABCD 且 D底面 ABCD， PD=DC，可知 是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线， PCD。 同理由 PD底面 ABCD，得 PDBC。底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC。而 E平面 PDC， DEB。 由和推得 平面 PBC。而 B平面 PBC， P又EFPB， FPB平面 EFD18如
7、图，四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD， AB AD，点 E 在线段 AD 上，且 CE AB.(1)求证： CE平面 PAD；(2)若 PA AB1， AD3， CD ， CDA45，求四棱锥 P ABCD 的体积2【答案】(1) PA底面 ABCD， EC平面 ABCD CE PA，又 AB AD， CE AB. CE AD.又 PA AD A， CE平面 PAD.(2)由(1)知 CE AD.在 Rt ECD 中， DE CDcos451， CE CDsin451.又 AB CE1， AB CE，所以四边形 ABCE 为矩形 S 四边形 ABCD S 矩形 ABCE S CD
8、E ABAE CEDE1212 11 12 52又 PA底面 ABCD， PA1所以 V 四棱锥 p ABCD S 四边形 ABCDPA 1 13 13 52 5619如图，边长为 5 的正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD，线段 CD 为圆 O 的弦，AE 垂直于圆 O 所在的平面，垂足 E 是圆 O 上异于 C、 D 的点， AE3.(1)求证：平面 ABCD平面 ADE；(2)求四棱锥 E ABCD 的体积【答案】(1)证明： AE平面 CDE， CD平面 CDE. AE CD.又 ABCD 为正方形， CD AD. AD AE A， CD平面 ADE， CD平面 A
9、BCD.平面 ABCD平面 ADE.(2)作 EF AD 交 AD 于 F，平面 ABCD平面 ADE，AD 为交线， EF平面 ADE， EF平面 ABCD.在 Rt AED 中， AE3， AD5， DE4.EF ，AEDEAD 345 125VE ABCD SABCDEF 25 20.13 13 12520如图，在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中，ADBC，DAB=90，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M 是 PD 的中点。(1）求证：MC平面 PAB；(2）在棱 PD 上求一点 Q，使二面角 QACD 的正切值为 2。【答案】 （1）过 M 作 MNPA 交 A
10、D 于 N，连接 CN，PA平面 ABCD 且 MP=MD，MN平面 ABCD 且 NA=ND，AB=BC=AN=CN=1，又NAB=90，DABC，四边形 ABCN 为正方形，ABNC，平面 PAB平面 MNC。MC平面 PAB。(2）在（1）中连接 NB 交 AC 于 O，则 NOAC，连接 MO，MN平面 ABCD，MOAC，MON 就是二面角 MACD 的平面角，tanMON= 2，点 M 就是所求的 Q 点。21如图，在六面体 ABCEFG中，平面 ABC平面 EFG， AD平面 EFG，, , ，且 1,2D(I）求证：平面 平面 ；(II）求证： 平面 ；(III）求三棱锥 的体
11、积【答案】 （1）平面 ABC平面 DEFG，平面 ABC平面 ABDE,平面 DEFG平面 AB/.Q 为平行四边形， /. 平面 , 平面 ，平面 ,平面 平面 . (2）取 的中点为 M，连接 A、 F，则由已知条件易证四边形 DE是平行四边形， FMDE/，又 DEAB/， FM/ 四边形 是平行四边形，即 A，又 B平面 CG 故 平面 CGD. (3） 平面 平面 ，则 F 到面 ABC 的距离为 AD.13ACFABABVS 12()33 22如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？【答案】如图，由题意，轴截面 PAB 为正三角形，故当球在容器内时，水深为 3r，水面半径为3r，容器内水的体积就是 V=V 棱锥-V 球 =1（ r） 23r- 43r3= 5r3将球取出后，设容器中水的深度为 h，则水面半径为 h，此时容器内水的体积为 V=13（3h） 2h= 19h3由 V=V，得 h= 35r。即铁球取出后水深为 315r。
