1、点阵中的规律教学目标：1.知识目标：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。2.能力目标：发展归纳与概括的能力。3.情感目标：（1）培养大家勤于动手动脑的良好习惯。 （2）引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学过程：一、情景创设。师：（教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？生：老师在黑板上画的是一个点。师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题（板书课题点阵中的规律） 。二、探索创新。师：二千多年
2、前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵） ，这就是一组点阵，请大家仔细观察，认真思考：每个点阵可以看成什么图形？每个点阵分别有多少个点？学生小组内讨论交流，班内汇报：生 1：每个点阵都可以看成一个正方形。生 2：第一个点阵可以看成边长是 1 的正方形，第二个点阵可以看成边长是 2 的正方形，第三个点阵可以看成边长是 3 的正方形，第四个点阵可以看成边长是 4 的正方形。生 3：第一个点阵有 1 个点，第二个点阵有 4 个点，第三个点阵有 9 个点，第四个点阵有 16 个点。师：你能说一说是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生 3：我们是通过数出每个点阵中点的个数得到的。生 4：我们可以通
3、过计算得到的。师：能说一说你们是怎样通过计算得到的吗？生 4：第一个点阵有 1 个点；第二个点阵可以看成边长是 2 的正方形，共有224 个点；第三个点阵可以看成边长是 3 的正方形，共有 339 个点；第 4 个点阵可以看成边长是 4 的正方形，共有 4416 个点。师：我们来研究一下这四个点阵有什么规律？生小组讨论、交流。生 2：点的个数是：11，22，33，44。生 4：我们发现点阵中点的个数是它的行数与列数的积。师：说得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？一生在黑板上画第五个点阵图：我是把它看成边长是 5 的正方形，点数为55=20。师：说得很好。如果我
4、们把第 5 个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第 82 页第（3）题图） ，看看你有什么发现？生讨论交流。生：每画一次后，点阵中的个数是111341359135716生：这样用折线画后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，1337（2n1）师小结：按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。师：你还有哪些划分的方法？尝试说明理由。学生自由讨论交流。三、尝试与猜测。1.师：除了正方形的点阵外，还有很多形状的点阵，研究他们，同样会有很大收获。看看，这是一组什么形状的点阵？试一试第一题，请用算式表示你发现的规律，展示，根据你发现的规律画出第五个。2.试一试第二题，让学生试着找简便计算方法，并引导学生借助图形，来研究三角点阵。
