1、高新一中 2013 高考数学一轮复习单元练习-空间几何体I 卷一、选择题1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（ ）. A 7 B 6 C 5 D 3【答案】A2 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A 193 B 163 C 192 D 43【答案】A3过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )A B C D116 316 112 18【答案】B4图 123 是底面积为 ，体积为 的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图( 等边三角形)，此三
2、棱3 3锥的侧视图的面积为( )A6 B C2 D332 7 4213图 123图 124【答案】B5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D6在矩形 ABCD 中，AB 4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图 128 所示此时连接顶点 B、D 形成三棱锥 BACD，则其侧视图的面积为 ( )A B C D125 1225 7225 14425【答案】C7直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1、CC 1上的点，而且满足 AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是（ ）A 2V B 3VC 4V D 2
3、V【答案】B8一个几何体的三视图如图 129 所示，则这个几何体的体积是( )A B112C D232【答案】A9高为 的四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C 、D 均在半径为 1 的同一球24面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( )A B 24 22C1D 2【答案】C10正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.A 3:B 3:2C 2:3D 3:【答案】D11用长为 4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）.A 8 B 8C 4D 2【答案】B12 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B
4、8 C 16 D 20【 答 案 】 C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为 2，棱锥的高为 4由俯视图我们易判断四棱锥的长为 4 代入棱锥的体积公式，我们易得V=13624=16故答案为：16II 卷二、填空题13一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_【答案】3414已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是_【答案】
5、1615已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为 1：2，则它们的高之比为 . 【答案】 2:516底面边长分别为 a,b 的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为 -。【答案】 c三、解答题17如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上， BAC=30，BM AC于点 M，EA 平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EM BF；(II）求平面 BMF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值.【答案】解法一(I） EA平面 ABC，BM 平面 ABC， EABM.又 BMAC，EA ,C BM平面 ACFE，而
6、EM平面 ACFE， EM.AC 是圆 O 的直径， .90o又 ,4,30Co 1,3,2,3ABA E平面 ABC，EC/EA，FC 平面 ABC.易知 M与 FC都是等腰直角三角形. 45o ,90oE即 MF ,B 平面 MBF，而 BF平面 MBF， .E(II）由（I）知， 平面 ACFE， ,B又 ,ACM F为二面角 CBMF 的平面角在 中，由（I）知 o45平面 BMF 与水平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为 .218一个多面体的直观图如图所示（其中 NM,分别为 BCAF,的中点）(1）求证： /MN平面 CDEF(2）求多面体 A的体积【答案】由三视图可知，该多面体
7、是底面为直角三角形的直三棱柱 ，且， ，取 的中点 ，连 ，由 分别为 中点可得 ，平面 平面 ， 平面 。取 中点 ， 在直三棱柱 中，平面 平面，面 面 ， 面 ， 多面体 是以 为高，以矩形 为底面的棱锥，在 中， 棱锥的体积 。19如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，E 是 PD 的中点.(I）求证：平面 PDC平面 PDA；(II）求几何体 PABCD 被平面 ACE 分得的两部分的体积比 ACDEV： .PB【答案】 （I） A平面 ABCD， CD平面 ABCD. CO四边形 ABCD 是矩形. CDA 平面 PAD又CD 平面 PDC，平面 PDC平面
8、 PAD(II）由已知 41231PASVCDAABCDPE PABCED20半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为 6，求球的表面积和体积.【答案】作轴截面如图所示， 6C， 263A，设球半径为 R，则 22ROC22(6)39， 3R， 43S球 ， 46V球 .21如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD， ACD，0AB， ， E是 P的中点(）求 和平面 所成的角的大小；(）证明 E平面 ；(）求二面角 的正弦值【答案】 （）在四棱锥 PABCD中，因 P底面 ABCD， 平面 ABCD，故 PAB又 ABD， PA，从而 B平面 PAD故 B
9、在平面 PAD内的射影为 ，从而为 和平面 所成的角在 Rt 中， ，故 45 所以 和平面 所成的角的大小为 (）在四棱锥 PABCD中，因 底面 ， 平面 ，故 CDPA由条件 ， ， 面 又 E面 C， AED由 ， 60 ，可得 是 的中点， P，综上得 E平面 (）过点 E作 MPD，垂足为 ，连结 AM由（）知， 平面 ， M在平面PCD内的射影是 ，则 A因此 A 是二面角 C的平面角由已知，得 30CD 设 Aa，得a， 23a， 213Pa， 2Ea在 RtD 中， M， APA，则2713PAa在 RtM 中， 14sinAE22斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 ACC1A1平面 ABC，ACB90.(1)求证：BCAA 1；(2)若 M，N 是棱 BC 上的两个三等分点，求证：A 1N平面 AB1M.【答案】(1)因为ACB 90，所以 ACCB.又侧面 ACC1A1平面 ABC，且平面 ACC1A1平面 ABCAC，BC 平面 ABC，所以 BC平面 ACC1A1，而 AA1平面 ACC1A1，所以 BCAA 1.(2)连接 A1B，交 AB1 于 O 点，连接 MO，在A 1BN 中，O、M 分别为 A1B、BN 的中点，所以 OMA 1N.又 OM平面 AB1M，A 1N平面 AB1M，所以 A1N平面 AB1M.
