1、贵州省兴义四中 2013 届高三数学一轮复习单元测试：函数的应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数 f(x)Error!g(x)log2x，则两函数图象的交点个数为( )A4 B3 C2 D1【答案】C2若函数 ()fx唯一的一个零点同时在区间 (0,16)、 (,8、 0,4)、 (,2内，那么下列命题中正确的是（ ）A 函数 ()f在区间 (0,1)内有零点 B 函数 x在区间 或 ,2
2、内有零点 C 函数 ()f在区间 ,6内无零点 D 函数 x在区间 (1)内无零点【答案】C3若方程 ()20f在 (,)内有解，则 ()yfx的图象是（ ）【答案】D4北京市为成功举办 2008 年奥运会,决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据为1.14=1.46,1.15=1.61,1.16=1.77)( )A10% B16.5%C16.8% D20%【答案】B5某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成
3、正比据测算，如果在距离车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1， y2分别是 2 万和 8 万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5 公里处 B4 公里处C3 公里处 D2 公里处【答案】A6如图,A、B、C、D 是某煤矿的四个采煤点,l 是公路 ,图中所标线段为道路,ABQP、BCRQ、CDSR 近似于正方形.已知 A、B、C、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5123,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从 P、Q、R、S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )AP 点 BQ 点 CR 点 DS 点【答案】B
4、7下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 y f(x)1 没有零点的是( )【答案】C8往外埠投寄平信，每封信不超过 20 g 付邮费 0.80 元，超过 20 g 而不超过 40 g 付邮费1.60 元，依次类推，每增加 20 g 需增加邮费 0.80 元(信的质量在 100 g 以内)如果某人所寄一封信的质量为 72.5 g，则他应付邮费( )A3.20 元 B2.90 元 C2.80 元 D2.40 元【答案】A9若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)【答案】C10若函数
5、 y f(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实数根，则 f(1) f(1)的值( )A大于 0 B小于 0C无法判断 D等于零【答案】C11利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间，年生产总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y 30x4000，则每吨的成本最低时的年产量为( )x210A240 吨 B200 吨C180 吨 D160 吨【答案】B12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( )【答案】A第卷(非选择题 共
6、 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13若函数 2()fxa的零点个数为 3，则 a_ 【答案】14用一根长米的铁丝弯成一个矩形的框架，则框架的最大面积是 【答案】平方米15某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知13lg20.3010，lg30.4771)【答案】816设 nN ，一元二次方程 x24 x n0 有整数根的充要条件是 n_.【答案】3 或 4三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤)17某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48x8 000，已知此生产线年产量最大为 210x25吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)每吨平均成本为 (万元)yx则 482 4832，yx x5 8 000x x58 000x当且仅当 ，即 x200 时取等号x5 8 000x年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元(2)设年
8、获得总利润为 R(x)万元，则 R(x)40xy40x 48x8 000x25 88x8 000 (x220) 21 680(0x210)x25 15R(x)在0,210上是增函数，x210 时，R(x)有最大值为 (210220) 21 6801 660.15年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元18某种商品定价为每件 60 元，不加收附加税时每年大约销售 80 万件，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 p 元(即税率为 p%)，因此每年销售量将减少 p 万件203(1)将政府每年对该商品征收的总税金 y(万元)，表示成 p 的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要
9、使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128 万元，问税率 p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于 128 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定 p 值？【答案】(1)由题意，该商品年销售量为(80 p)万件，年销售收入为 60(80 p)万元，故203 203所求函数为 y60(80 p)p%.由 80 p0，且 p0 得，定义域为(0,12)203 203(2)由 y128，得 60(80 p)p%128，化简得 p212 p320，( p4)( p8)0，解得2034 p8.故当税率在4%,8%内时，政府收取税金将不少于 128 万元(3)当政府收取的税金不少于 128
10、 万元时，厂家的销售收入为g(p)60(80 p)(4 p8)203 g(p)为减函数， g(p)max g(4)3 200(万元)故当税率为 4%时，厂家销售金额最大，且国家所收税金又不少于 128 万元19某种商品进货价每件 50 元,据市场调查,当销售价格(每件 x 元)在 50x80 时,每天售出的件数 P= 2)40(1x,若想每天获得的利润最多 ,销售价每件应定为多少元?【答案】设销售价定为每件 x 元,每天获利 y 元,则 y=(x-50) 2)(x=100 000 2)40(1x.令 u= 401x,则 y=100 000(-10u2+u),当 u= ,即 x=60 时,y 取
11、最大值 .销售价为每件 60 元时,获利最大.20经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)802 t(件)，价格近似满足 f(t)20 |t10|(元)12(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0 t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值【答案】(1) y g(t)f(t)(802 t)(20 |t10|)12(40 t)(40| t10|)Error!(2)当 0 t0， y 是 的增函数，( 6， 4所以当 时， ymin 10(10 10) (km) 620 1
12、01232 3这时点 O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边 km 处103322已知某企业原有员工 2 000 人，每人每年可为企业创利润 3.5 万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴 0.5 万元据评估，若待岗员工人数为 x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润 万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？【答案】设重组后，该企业年利润为 y 万元依题意得 ，当且仅当 x ，即 x18 时取等号，此时 y 取得最大值即为使企业年利润最大，应安排 18 人待岗
