1、贵州省兴义四中 2013 届高三数学一轮复习单元测试：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量 a(1,2)， b(1,0)， c(3,4)若 为实数，( a b ) c，则 ( )A B14 12C1 D2【答案】B2若 a与 bc都是非零向量，则 “abc”是“ ()abc”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C3 下列命中，正确
2、的是（ ）A| a| b| B| a| b|C D 0 0【答案】C4已知 ba,是非零向量，且满足 ,)2(,)(baba则 与 的夹角是（ ）6.A3.B 32.C 65.【答案】B5 已知 ),(),(),1( DyxBC DA，则 yx2的值为（ ）A2 B 0 C 5.0D 2【答案】B6设 a、 b都是非零向量，则“ |ba”是“ a、 共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C7已知向量 (2,3)a， (1,2)b，若 mnab与 2共线，则 nm等于（ ）A ； B C 1D 21【答案】C8 已知平行四边形 CD的三个顶点
3、A.B.C 的坐标分别是 (,). ,3.(4)，则顶点D的坐标为（ ）A (2,)B (2,)C (2,D 2,【答案】B9 已知非零向量 a、 b满足向量 ab与向量 的夹角为 2，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B |C abD aAb【答案】B10向量 i=（1，0） ，j=（0，1） ，下列向量中与向量 ji3垂直的是（ ）A ji32B ji3C 2D ji3【答案】B11若向量 a， b， c 满足 a b，且 a c，则 c(a2 b)( )A4 B3C2 D0【答案】D12若函数 ()yfx的图象按向量 平移后，得到函数 (1)2yfx的图象，则向量a（ ）A )2,1(
4、B (12)， C (12)， D ()，【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图，在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别在边 CD 和 BC 上，且 3,DCEBF，若 ACmn，其中 ,mnR，则 n _.【答案】 3214 已知向量 )2,1(ba，且 ba，则 的坐标是 【答案】 356356,或15已知向量 a， b 满足 ab0，| a|1，| b|2，则|2 a b|_.【答案】2 216设 P 是 ABC 所在平面内一点，2，则点 P 与边 AC 的关系是_【答案】 P 是
5、AC 的中点三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 (,)mab，(sin,)， (2,)pb(）若 m/ ,求证：ABC 为等腰三角形;(）若 ,边长 c = 2,角 C = 3,求 ABC 的面积.【答案】 （1） BbAansini,.即 2abR，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径，整理得 ab，ABC为等腰三角形.(2）由题意可知 m p, 0n，即 0)2()(ba，ab.由余弦定理 Cbaccos22可知 224()3abab，2()340即.1)ab舍 去
6、.1sinsi32SC.18(1)已知 a(2 x y1， x y2)， b(2，2)，当 x、 y 为何值时， a 与 b 共线？是否存在实数 x、 y，使得 a b，且| a| b|？若存在，求出 xy 的值；若不存在，说明理由(2)设 n 和 m 是两个单位向量，其夹角是 60，试求向量 a2 m n 和 b3 m2 n 的夹角【答案】(1) a 与 b 共线，存在非零实数 使得 a b ，Error! Error!由 a b(2x y1)2( x y2)(2)0x2 y30.(1)由| a| b|(2x y1) 2( x y2) 28.(2)解(1)(2)得Error!或Error!
7、xy1 或 xy 359(2) mn| m|n|cos60 ，12| a|2|2 m n|2(2 m n)(2m n)7，|b|2|3 m2 n|27， ab(2 m n)(3 m2 n) 72设 a 与 b 的夹角为 ，cos 120.ab|a|b| 1219已知向量 3(sin,)2ax(cos,1)bx(1)当向量 与向量 共线时，求 tan的值；(2)求函数 ()fx的最大值,并求函数取得最大值时的 x的值.【答案】 (1) ba与共线, 3cosin02x, 3ta2.(2) )1,(sinx, 1()(sinco,)(s,)fbxx22icosincos2xi()4， 函数 ()f
8、的最大值为, (Z),4xk得 .8k函数取得最大值时 ().28kxZ20已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C( c，0)(）若 0ACB，求 c的值；(）若 5c，求sinA的值【答案】 （） )4,3(43cAC） ，（ ， 若 0，则 016）（ c，解得 325c.(）若 ，则 52|,|,5| ACBA.设D是AC边的中点，则 52| 2ADBD.所以 52|sinAB.解法二： )4,(43C） ，（ ,5210|cosAB，所以 cosin.21在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足 25osA，3(I）求 的面积；(II）若 1c，求
9、 a的值【答案】 （） 531)2(1cos2A.又 ),0(A， 54sin2，而 35cos. bACBA，所以5bc，所以 BC的面积为： 2sinbc.(）由（）知 5bc，而 1，所以 .所以 5325o22 Aa .22在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c.已知向量 m( c2 b， a)，n(cos A，cos C)，且 m n.(1)求角 A 的大小；(2)若 4，求边 a 的最小值【答案】(1)由 m n，得 mn( c2 b)cosA acosC0，由正弦定理得(2 RsinC4 RsinB)cosA2 RsinAcosC0，即 2sinBcosAsin B，sin B0，2cos A1， A60.(2) cbcos604 bc8，又 a2 b2 c22 bccos602 bc bc8， amin2 220090423
