1、贵州省兴义四中 2013 届高三数学一轮复习单元测试：圆与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与圆 x2 y22 y10 关于直线 x2 y30 对称的圆的方程是( )A( x2)2( y3)2 12B( x2)2( y3)22C( x2)2( y3)2 12D( x2)2( y3)22【答案】B2直线 2)(02yx与 圆 的位置关系是A相切 B相交 C相离 D不能确定【答案】A3直线 y kx
2、3 与圆( x2) 2( y3) 24 相交于 M， N 两点，若| MN|2 ，则 k 的取值范围3是( )A 34， 0B 0，)( ， 34C 33， 33D 23， 0【答案】C4方程 20xyEF表示的圆与 x轴相切于原点，则（ ）A ,0B 0,EFDC DD 0,F【答案】B5已知两直线 x ay10 与 ax y30 互相垂直，则 a 的取值集合是( )A1,1 B x|x0CR D【答案】C6方程 lg(x2 y21)0 所表示的曲线图形是( )x 1图 151【答案】D7 方程 2(1)xy表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆【答案】B8直线 2x y3
3、0 关于直线 x y20 对称的直线方程是( )A x2 y30 B x2 y30C x2 y10 D x2 y10【答案】A9过点(1,3)作直线 l，使 l 过点( a,0)与(0， b)， a， bN*，则可作出的直线 l 的条数为( )A1 条 B2 条C3 条 D多于 3 条【答案】B10 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x轴的正半轴上，直线 04yx与圆 C 相切，则圆C 的方程为（ ）A 032xyB 2 C D 042xy【答案】D11若直线 3x y a0 过圆 x2 y22 x4 y0 的圆心，则 a 的值为( )A1 B1C3 D3【答案】B12直线 axby与圆 2y
4、x相交于不同的 A,B 两点（其中 ba,是实数） ，且0OAB(O 是坐标原点)，则点 P ),(ba与点 1(0,)2距离的取值范围为（ ） A (1,)B 1(,)2C (,)D 1(,2)【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13点 P(x， y)满足： x2 y24 x2 y40，则点 P 到直线 x y10 的最短距离是_【答案】 1214已知圆 C：( x2) 2( y1) 22，过原点的直线 l 与圆 C 相切，则所有切线的斜率之和为_【答案】215 点 P(4，2)与圆 x2 y24
5、上任一点连线的中点的轨迹方程是_. 【答案】( x-2)2+(y+1)2=116已知动点 P(x， y)满足 x2 y2| x| y|0， O 为坐标原点，则 PO 的取值范围是_. 【答案】01， 2三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆 1C、抛物线 2的焦点均在 x轴上， 1C的中心和 2的顶点均为原点 O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：(1）求 12C、的标准方程；(2）请问是否存在直线 l满足条件：过 2C的焦点 F；与 1C交不同两点 ,MN、 且满足OMN？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由【
6、答案】 （1）设抛物线 )0(2:2pxy，则有)0(2xpy，据此验证 4个点知（3， 2） 、 （4， 4）在抛物线上，易求 C4:2 设 1C：)0(:22bayx，把点（ 2，0） （ ， 2）代入得：1242ba解得 142b 1C方程为 42yx(2）法一：假设存在这样的直线 l过抛物线焦点 (1,0)F，设直线 l的方程为 ,1myx两交点坐标为),(),(21yxNM，由42m消去 x，得 ,032)4(2my3,2121 yy2121211()()xmyymy434222 由 OMN，即 0O，得 (*)01yx将代入（*）式，得04322m， 解得 21所以假设成立，即存在
7、直线 l满足条件，且 l的方程为： yx或 2yx法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意；当直线 l斜率存在时，假设存在直线 l过抛物线焦点 (1,0)F，设其方程为 (1)ykx，与1C的交点坐标为 ),(),(21yxNM由24()xyk消掉 ，得 22(4)84(1)0kxk， 于是 218x，122 1()()()ykxkx即22214183)44k由 OMN，即 0O，得 (*)021yx将、代入（*）式，得 222(1)30414kk，解得 2k所以存在直线l满足条件，且 l的方程为： yx或 yx18已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：( x2) 2( y2) 2
8、 r2(r0)关于直线 x y20 对称(1)求圆 C 的方程；(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 Q 的最小值；(3)过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A、 B，且直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补 O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由【答案】(1)设圆心 C(a， b)，则Error!解得Error!则圆 C 的方程为 x2 y2 r2.将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2 y22.(2)设 Q(x， y)，则 x2 y22，且M( x1， y1)( x2， y2) x2 y2 x y4 x y2，所以 的最小值为 4(
9、可由线性规划或三角代换求得 )(3)由题意知，直线 PA 和直线 PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA： y1 k(x1)，PB： y1 k(x1)，由Error!得(1 k2)x22 k(1 k)x(1 k)220，因为点 P 的横坐标 x1 一定是该方程的解，故可得 xA k2 2k 11 k2同理， xB ，k2 2k 11 k2所以 kAB yB yAxB xA k(xB 1) k(xA 1)xB xA 1 kOP，2k k(xB xA)xB xA所以，直线 AB 和 OP 一定平行19已知圆 C： 0422yx，是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB
10、 为直径的圆过原点，若存在,求出直线 l 的方程;若不存在说明理由。【答案】圆 C 化成标准方程为 223)()1(假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b）由于 CM l，k CMkl= -1 k CM= 1， 即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线 l 的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 CM= 23a以 AB 为直径的圆 M 过原点， OBA2)3(9222 abCB， 22baM 2)3(9ab 把代入得 032a， 123a或当 5,23ba时 , 直线 l 的方程为 x-y-4=0；当 01时 , 直线 l 的方程为 x-y+1=0故这样的直
11、线 l 是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=020已知圆 x2y 24ax2ay20(a1)0.(1)求证对任意实数 a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆 x2y 24 相切，求 a 的值【答案】(1)将圆的方程整理为(x 2y 220)a(4x2y20)0，令Error!可得Error!所以该圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a) 2(ya) 25a 220a205(a2) 2，所以圆心为(2a，a)，半径为 |a2|.5若两圆外切，则 2 |a2|，2a 02 a 02 5即 |a|2 |a2|，由此解得 a1 5 555若两圆内切，则 |2 |a2|，即 |a|
12、2 |a2|，由此解得 a12a2 a2 5 5 5或 a 1 (舍去)55 55综上所述，两圆相切时，a1 或 a1 55 5521已知直线 l 过点 P（1，1） ， 并与直线 l1：xy+3=0 和 l2：2x+y6=0 分别交于点 A、B，若线段 AB 被点 P 平分，求：(1）直线 l 的方程；(2）以 O 为圆心且被 l截得的弦长为 58的圆的方程 【答案】 （1）依题意可设 A )n,m(、 )n2,(B，则06)2()(3n， 03，解得 1m， 2n即 ,1，又 l 过点 P 1,(，易得 AB 方程为 0y2x (2）设圆的半径为 R，则 2)54(d，其中 d 为弦心距，
13、 53，可得 5R2，故所求圆的方程为 5yx222已知过点 A（0，1） ，且方向向量为 22(1,):()(3)1aklCxyA的 直 线 与，相交于 M、 N 两点.(1）求实数 k的取值范围；(2）求证： 定 值；(3）若 O 为坐标原点，且 12,ONk求 的 值. 【答案】 （1） (1,)l a直 线 过 点 (0,)且 方 向 向 量lykx直 线 的 方 程 为由 23,k得47. 2CATATA设 焦 点 的 的 一 条 切 线 为 ,为 切 点 ,则 =72cos07.AMNATAMN为 定 值12(3),)(,)xy设 kx将 代 入 方 程 -+3=1得2+47212,xk1()=21122()()81kOMNxyxx 4(+)24,1k(+)解 得 ,0又 当 时.
