1、贵州省兴义四中 2013 届高三数学一轮复习单元测试:三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 34sin)6cos(,则 )67sin(的值是( )A 235B 25C 45D 45【答案】C2sin105sin15等于( )A B32 22C D62 64【答案】C3如果 ( ,),且 sin ,那么 sin( ) cos 等于( ) 2 45 4 22A B225 225C D425
2、 425【答案】A4设函数 f(x)cos x ( 0),将 y f(x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原 3图象重合,则 的最小值等于( )A B313C6 D9【答案】 C5计算 5.2sin1的结果等于( )A B C 3D 23【答案】B6若 sin cos ,则 tan 的值是( )2 ( 3)A2 B23 3C2 D23 3【答案】B7 已知 tan4,则21cos8in 的值为( ) A4 3B 654C4 D 23【答案】B8锐角三角形 ABC 中,若 C2 B,则 的范围是( )ABACA(0,2) B( ,2)2C( , ) D( ,2)2 3 3【答案】C9
3、1sin53isin16i 等于( )A 2B 2C 2D 23【答案】B10 把 xsin3co化简后的结果是 ( ) A 2B 3cos2 C 3cos1xD 1x【答案】A11若 02 , 0- , 1cos()43, 3cos()42,则cos()( )A 3B 3C 59D 69【答案】C12 若 cos2in4,则 cosin的值为( ) A 72B 12C 12D 72【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)13函数 ysin cos 的最大值为_( 2 x) ( 6 x)【答案】2 341
4、4若 cos , 是第三象限的角,则 _.451 tan 21 tan 2【答案】1215若 3cos(),cos()55,则 ta_.【答案】 216 222 cosinsinsiin 【答案】 i三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知函数 2sinco2sin32)( 2xxxf (1)求函数 f的最大值并求出此时 的值;(2)若 0)(x,求 )2sin(cx的值【答案】 (1) 22 ()3osin)3sico2sin()6xf x当 2+,6xkZ,即 +,3xkZ时, (f取得最大值为 .(2)令 ()0f时,得 tan.
5、sinco)sicotan132.(2xxx 18设 ABC 的内角 A, B, C 所对边长分别为a, b, c,且 3b23 c23 a24 bc.2(1)求 sinA 的值;(2)求 的值2sin(A f( ,4)sin(B C f( ,4)1 cos2A【答案】(1)由余弦定理得 cos A b2 c2 a22bc 223又 0 A,故 sinA 1 cos2A13(2)原式2sin(A f( ,4)sin( A f( ,4)1 cos2A2sin(A f( ,4)sin(A f( ,4)2sin2A2(f(r(2),2)sinA f(r(2),2)cosA)(f(r(2),2)sin
6、A f(r(2),2)cosA)2sin2A sin2A cos2A2sin2A 7219已知函数 f(x)sin( x )( 0,| |)的部分图象如图 53 所示(1)求 , 的值;(2)设 g(x)2 f f 1,当 x 时,求函数 g(x)的值域2(x2)(x2 8) 0, 2图 53【答案】(1)由图象知 T4 ,则 2.( 2 4) 2T由 f(0)1 得 sin 1,即 2 k (kZ), 2| |, 2(2)由(1)知 f(x)sin cos2 x,(2x 2) g(x)2 f f 12(x2)(x2 8)2 (cos x) 12 cos(x 4)2 cosx 12cos 2x
7、2sin xcosx12 22(cosx sinx)cos2 xsin2 x sin 2 (2x 4) x ,2 x ,0, 2 4 4, 54sin ,(2x 4) 22, 1 g(x)的值域为1, 220已知 51cosin,0x. (I) 求 sinxcos x 的值; (II) ()求223sii1tanx的值【答案】(1).57cosix(2) 12508)(251)sinco2(sinxx()由 ,isi,1sin2x平 方 得即 .2549cosin1)cos(n.54cos2 2 xx又 ,0i,0s,in,0xx故 .7csinx () xxx sincoi1i2tan1to
8、s2si2i3212508)(251)sinco2(sin xx 21已知函数33i()cos()tan4()xfx(1)求函数 y的定义域;(2)设 34tan,求 ()f的值【答案】 (1)由 0cosx,得 ,2kZ 所以函数的定义域是 | ;(2) 34tan, 为第四象限角, 54sin, 3cos1si()cos()1i22() sf4()5322设 A、 B、 C 为 ABC 的三个内角,且 x2 xsinAcosBsin C0 的两根为 、 ,且 ,判断 ABC 的形状12【答案】 , 是方程 x2 xsinAcosBsin C0 的两根, sin AcosB, sin C.又 ,122sin AcosBsin C,2sin AcosBsin( A B),2sin AcosBsin( A B),2sin AcosBsin AcosBcos AsinB,即 sin(A B)0.又 0A,0 B, A B, A B0,即 A B, ABC 为等腰三角形