文科数学数列通项公式的求法

1、数列通项公式的求法一、设计目的：1、理解通项公式的概念。2、掌握等差、等比数列的通项公式。3、会用通项公式、公式、累加等方法求特殊数列的通项公式。4、能在具体的问题情境中通过四则运算，转化化归出特殊的数列，并用相关的知识来求通项公式。二、考点知识整合1、等差数列的通项公式及前 n 项和,_,na_mna_s_2、等比数列的通项公式及前 n 项和， ， n mn 1qs3、求通项公式的一般方法_,_,_,_,_三、基础自测：类型一、通项公式法：（ ）11,)(nnn qada1、数列 中， ， ， （ ） ，求 na5123na2、等比数列 中 9， 243，求 25n类型二、公式。

2、数列通项公式的九种求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。笔者总结出九种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例 1等差数列 an是递增数列，前 n 项和为 nS，且 931a, 成等比数列，25aS求数列 的通项公式解：设数列 n公差为 )0d( 931, 成等比数列， 9123a，即 8a)da(12，得 d 0， 25S211)d4a(a由得： 53，n)n(an。

3、几类递推数列通项公式的求法（整理）六、 是常数）型21(,nnapqa形如 是常数）的二阶递推数列都可用221, (,nnmpaq特征根法求得通项 ，其特征方程为 2x若有二异根 ，则可令 是待定常数）,1212(,ncc若有二重根 ，则可令 是待定常数）()nna再利用 可求得 ，进而求得12,am12,cna例 7 已知数列 满足 ，求数列 的通n *1132()nNna项 n解：其特征方程为 ，解得 ，令 ，23x12,x12nnac由 ，得 ， 12243ac12c12nna例 8 已知数列 满足 ，求数列 的通项n *1221,4()nnaNnana解：其特征方程为 ，解得 ，令 ，241x12x12nnac由 ，得 ， 122()14ac1246c132n七。

4、学案 4：数列通项公式的求法1 / 9学案 4：数列的通项公式求法姓名 班级 专题一：数列通项公式的求法一、 观察法 （关键是找出各项与项数 n 的关系.）例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999， （2） （3） （4）,176409,51,521,53,2二、 公式法 公式法 1：特殊数列例 2： 已知数列 an是公差为 d 的等差数列，数列b n是公比为 q 的(qR 且 q1)的等比数列，若函数 f (x) = (x1) 2，且 a1 = f (d1)，a 3 = f (d+1)，b 1 = f (q+1)，b 3 = f (q1)，(1)求数列 a n 和 b n 的通项公式；例 3. 等差数列 是递减数列。

5、 不同的信念，决定不同的命运 常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出 与 或 与 ,再代入公式 或1ad1qdnan1中即可.1nqa例 1、成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2，5，13 后成为等比数列 的 ,nb345求数列 的的通项公式.nb练习：数列 是等差数列,数列 是等比数列,数列 中对于任何 都有nanbnc*nN分别求出此三个数列的通项公式 .123470,695ncbcc不同的信念，决定不同的命运 2、 累加法形如 型的的递推公式均可用累加法求通项公式.nfan11a已 知（1） 当 为常数时， 为。

6、几种递推数列通项公式的求法几种递推数列通项公式的求法 1几种递推数列通项公式的求法递推数列常常是高考命题的热点之一.所谓递推数列,是指由递推公式所确定的数列.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式，由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式，依次类推.等差数列和等比数列是最基本的递推数列.递推数列基本问题之一是由递推关系求通项公式.下面是常见的递推数列及其通项公式的求法1 一阶线性递推数列求通项问题一阶线性递推数列主要有如下几种形式：（1） 1()nxf这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式(数列f(n。

7、递推数列学案 2010-11-10 第 1 页 共 10 页双流中学 2011 级高考第一轮复习学案3.4 求数列的通项公式 2010-11-10一、考纲解读考试要求：掌握常见的递推模型，会求常见递推数列的通项公式考纲解读：在近年的高考中，对数列递推公式的考查已成为热点，但用递推数列求通项公式有着很强的灵活性，有些学生在解题是摸不着头绪，从而影响了解题速度，也在高考中失去了先机。而解决这一问题的关键在于转化。由递推数列求通项公式，有两个方法：一是先归纳猜想，再用数学归纳法证明；二是构造等差数列或等比数列，运用等差数列或等比数列求解。而。

8、1数列通项公式 求法分类一、定义法：所给的数列是等差（比）数列，或通过适当变形转化后，得到一个新数列符合等差（比）数列定义，利用等差（比）数列通项公式即可。转化方法包括：整体换元、取倒数、取对数等。练习 1：在数列 中，已知 .na1(1) ，则 =_： (2) ，则n3 421na=_：a(3)若 ，则 _：(4)若 ，则 an=_：nan21a121nna练习 2：已知数列 满足， ， ，求通项 an。n1041nn二、叠加（乘）法：形如 ，其中 可求，用叠加法；)(1fan )()2(ff形如 ，其中 可求，用叠乘法；n1nf练习 3：在数列 中，已知na1(1)若 ，则 =_；(2)若 ， =_;11nn 1。

9、数列通项公式的求法练习1.等差数列 是递增数列，前 n 项和为 ，且 成等比数列， 求数列nanS931,a25aS的通项公式.n2. 设 是公比大于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且nanSna37S构成等差数列1234a， ，（1）求数列 的等差数列（2）令 ,求数列 的前 项和132lognanbnb3.已知数列 的前 n 项和 ，其中 是首项为 1，公差为 2 的等差数列.aSbnn()1n求数列 的通项公式；n4.数列 的前 项和为 ， ， 求数列 的通项 ；nanS1a*12()nSNnan5.设数列 满足 ， 求数列 的通项；na21133naa*Nna6. 已知数列 中, 求通项 na11,3(2),nna.na7.已知数列 中。

10、数列通项公式的求法集锦一，累加法形如 (n=2、3、4.) 且 可求，则用累加1()naf(1)2.(1)ffn法求 。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。例 1. 在数列 中， =1， (n=2、3、4) ，求 的通项公式。n1a1nna解： 时 ，这 n-1 个等式累加得： =21341.naa时 , 12.na（ n-1） ()2故 且 也满足该式 ( ).21()nn1a2nanN例 2在数列 中， =1， ( ),求 。na112nnNn解：n=1 时, =1 以上 n-1 个等式累加得1a223341.nnaa时 , = = ，故 且 也满211.na(2)n 12nna1a足该式 ( )。nN一、累乘法形如 (n=2、3、 4)，且 可求，则用累乘法1()naf(。

11、数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例 1等差数列 是递增数列，前 n 项和为 ，且 成等比数列， 求数列nanS931,a25aS的通项公式.na解：设数列 公差为 )0(d 成等比数列， ，931, 9123a即 8)2(1ad ， 0 5S 211)4(25d由得： ，31ad nn5)(5点评：。

12、递归数列通项公式的求法确定数列的通项公式，对于研究数列的性质起着至关重要的作用。求递归数列的通项公式是解决数学竞赛中有关数列问题的关键，本文着重对递归数列通项公式加以研究。基础知识定义：对于任意的 ，由递推关系 确定的关系称为 阶*Nn),(21knnnafa k递归关系或称为 阶递归方程，由 阶递归关系及给定的前 项 的值(称为初kk k,21始值)所确定的数列称为 阶递归数列。若 是线性的，则称为线性递归数列，否则称为非f线性递归数列，在数学竞赛中的数列问题常常是非线性递归数列问题。求递归数列的常用方法：一公式法(1)设 是等差数。

13、课 题：数列通项公式的求法课题类型：高三第一轮复习课 授课教师：孙海明1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践认识再实践” 的辨证唯物主义观点。教学重点、难点：重 点：数列通项公式的基本求法难 点：复杂问题的化归转化教。

14、数列通项公式的若干求法求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。一观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1 已知数列 写出此数列的一个通项公式。641329185421， 解 观察数列前若干项可得通项公式为 nna23)(二公式法已知数列的前 n 项和求通项时，通常用公式 。用此公式时要注意)2(11nSan结论有两种可能，一种是“一分为二” ，即分段式；另一种是“合二为。

15、数列通项公式的求法,数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中占有较大的比重，在这类问题中，求数列的通项往往是解题的突破口、关键点。,1、观察法,观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。 适用于一些较简单、特殊的数列。,例1 写出下列数列的一个通项公式an：, ， ， ， ， 1 ， ， ， ， ， ，解出答案来,解：注意分母分别是 22，23，24，25，分子比分母少1， 故,由奇数项特征和偶数项特征得：an=,2、逐差求和法,a.若数列an满足an+1-an=f(n) (nN)。

16、 数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例 1等差数列 是递增数列，前 n 项和为 ，且 成等比数列， 求数列 的通项公式.nanS931,a25aSn解：设数列 公差为 )0(d 成等比数列， ，931,a9123a即 8)2(1d ， 0 5S 211)4(25d由得： ，31ad nn5)(5点评：。

17、 数列通项公式的求法 注 有的数列没有通项公式 如 3 e 6 有的数列有多个通项公式 如 数列的通项公式 是一个数列的第n项 即an 与项数n之间的函数关系 一 观察法 又叫猜想法 不完全归纳法 观察数列中各项与其序号间的关系 分解各项中的变化部分与不变部分 再探索各项中变化部分与序号间的关系 从而归纳出构成规律写出通项公式 解 变形为 101 1 102 1 103 1 104 1 通项公式为。

18、1、 公式法：等差数列、等比数列的通项公式的求法：若在已知数列中存在： 1nad（常数）或1a,(0)nq的关系，可采用求等差、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通 项。2、非等差、等比数列的通项公式的求法。（1）观察法：通过观察数列中的项与项数的关系，找出 项 na与项数 n 的关系。（2）累差法： 若在已知数列中相邻两项存在： 1()nf的关系，可用 “类差法” 求通项。例、在数列 na中， 112,24na，求数列的通项公式。分析：由已知 4，n 取 1，2，3，然后把(n-1)个等式相加。解：由已知得：a2n1()1n。21353 11(),),(,()()2723naaan 1n2。

19、文科数学数列通项公式的求法类型 1 )(1nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1f例 1:已知数列 满足 ， ，求 。n2nan21na解：由条件知： )(1 an分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即)(,3,2n1n)()( 3412 aaa1)1() n所以 nn1，2a23类型 2 nnaf)(1解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法) 求解。1fn例 2:已知数列 满足 ， ，求 。na321na1解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式n )1(,3,2)1(n累乘之，即又 ，13421naa n432an1321n（2004，全国 I,理 15 ）已知数列 an，满足 a1=1， 1321 )(nn a(n2)，。