1、文科数学数列通项公式的求法类型 1 )(1nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1f例 1:已知数列 满足 ， ，求 。n2nan21na解：由条件知： )(1 an分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即)(,3,2n1n)()( 3412 aaa1)1() n所以 nn1，2a23类型 2 nnaf)(1解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法) 求解。1fn例 2:已知数列 满足 ， ，求 。na321na1解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式n )1(,3,2)1(n累乘之，即又 ，13421naa n432an1321n（2004，全国
2、I,理 15 ）已知数列 an，满足 a1=1， 1321 )(nn a(n2)，则a n的通项 _n2解：由已知，得 ，用此式减去已知式，得nn ana 1321 )(当 时， ，即 ，又 ，2nnna1 na)1(12，将以上 n 个式子相乘，得an13421, 2!na)(n类型 3 （其中 p，q 均为常数， ） 。qpann1 )01(pq解法（待定系数法）：把原递推公式转化为： ，其中 ，再利)(1taptnn pt1用换元法转化为等比数列求解。例 4:已知数列 中， ， ，求 .na132nan解：设递推公式 可以转化为 即 .321n )(1tat 321tan故递推公式为 ,
3、令 ，则 ,且)(nb431b.所以 是以 为首项，2 为公比的等比数列，则231nabn41,所以 .143na类型 4 （其中 p，q 均为常数， ） 。 （或nnp1 )01)(qp,其中 p，q, r 均为常数） 。arq解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以 ，得： 引入辅助数列1nqqann1（其中 ） ，得： 再待定系数法解决。nbnqabpnn1例 5:已知数列 中， , ，求 。n651 11)2(3nnana解：在 两边乘以 得：1)2(3a 1)2(31n令 ，则 ,解之得： 所以nnb21nbnnb)a)(类型 5 递推公式为 与 的关系式。 (或 )nSa(nSfa
4、解法：这种类型一般利用 与211n消去 或与 消去)()11nnnn affSaS)( )(1nnSf2(进行求解。例：已知数列 前 n 项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公24nn 1na式 .na解：（1）由 得： 于是21nnaS 1124nnS)()(1nS所以 .112nnana2（2）应用类型 4（ （其中 p，q 均为常数， ） ）npa )01)(qp的方法，上式两边同乘以 得： 由121nn.于是数列 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，2111Saa所以 nn)(12n类型 6 )()(1hagfnn解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为 。qpann1例：已知数列a n满足： ，求数列a n的通项公式。,13an解：取倒数： 是等差数列，11nnnan3)(1n 3)(2a类型 7 周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例：若数列 满足 ，若 ，则 的值为na)12(,0,1nnna76120a_。变式:（2005，湖南,文，5）已知数列 满足 ，则 = （ ） na)(13,0*11 Nnan 20aA0 B C D33
