1、数列通项公式的若干求法求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。一观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1 已知数列 写出此数列的一个通项公式。641329185421， 解 观察数列前若干项可得通项公式为 nna23)(二公式法已知数列的前 n 项和求通项时，通常用公式 。用此公式时要注意)2(11nSan结论有两种可能，一种是“一分为二” ，即分段式；另一种是“合二为一”即 a1 和 an 合为一个表达式。例 2 已知数列a
2、n的前 n 和 满足 求此数列的通项公式。S,1)(log2nS解 由条件可得 ，当12S nnnSaa 22,311 时当时所以 )(23nan三累差迭加法若数列a n满足 的递推式，其中 又是等差数列或等比数列，则可用)(1nfa)(nf累差迭加法求通项。例 3 已知数列 6，9，14，21，30，求此数列的通项。解 ,312a,52a,734a,12nan各式相加得 )1(75nn )(52Nn四连乘法若数列a n能写成 的形式，则可由 ，1na)(f1na)(f， 21)(f， 连乘求得通项公式。32n 12)(f例 4 已知数列a n满足 ，求 an的通项公式。)(,2, NnaSa
3、n解 , )()1(2NS2an两式相减得 ,， 1)(2nnaa 1na),2(Nn于是有 ,34,123 ,以上各式相乘，得 ，又 a1=1，a n= n (nN),2(,1Nnnan五求解方程法若数列a n满足方程 时，可通过解方程的思想方法求得通项公式。0)(nf例 5 已知函数 求数列a n的通项公式。,2)(log,2faxf nnx 满 足数 列解 由条件 即,2loglog)(afnan1 ，又 an0，012nan六迭代法若数列a n满足 ，则可通过迭代的方法求得通项公式。)(1nf例 6 数列a n满足 ，求通项公式。)2(12, naa解 )21()(12 3nn a七化归法例 7 （同例 6）八归纳猜想法例 8 已知数列a n满足 ，求数列a n的通项公式。nna1,1取倒数
