1、课 题：数列通项公式的求法课题类型：高三第一轮复习课 授课教师：孙海明1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践认识再实践” 的辨证唯物主义观点。教学重点、难点：重 点：数列通项公式的基本求法难 点：复杂问题的化归转化教学方法与教学手段：教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）
2、教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、创设情境，引出课题：1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为 17 分，占高考总成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用解题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么？（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。板书标题：数列通项公式的求法设计意图 使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。二、启发诱导、总结方法1、利用公式求通项先给出例题，分析总结方法师生互动：请同学分析叙述解题过程，老师板
3、书。的 通 项 公 式求且数 列 是 各 项 都 为 正 数 的 等 比为 等 差 数 列设高 考 卷 一例 、 nnn bababa ,13,2,1,)07( 553122235453 )1(2, 074,34,11 0, nnnn badq qqqdbba ， 则所 以所 以 （ 舍 ） 因 为或解 得 依 题 得的 公 比 为等 比 数 列的 公 差 为解 ： 设 等 差 数 列教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是等差还是等比数列”得出方法：利用公式求通项，并板书标题，再次强调使用类型。多媒体给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。2、累加法求通项回忆等差数列定义式及通项公式
4、的推导过程，引出“累加法求通项”，并板书标题。引导学生分析条件，得出已知给出了数列相邻两项之差等于常数的结构，老师提出新问题：差值不是常数此法是否适用？给出例题让学生动手体会。学生通过亲身验会发现也可以用，从而总结得到：已知数列相邻两项之差的结构，可以使用累加法。多媒体给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。3、累乘法求通项回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，引出“累乘法求通项”，并板书标题。利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。给出例题让学生分析叙述解题过程。并用多媒体展示解题过程，让同学对比找出不足。nnaaa求 通 项 公 式 中 ，等 比 数 列
5、高 考 卷 一练 ,320,)06(: 423nnqaq qq 3334322,31 3120,:时当 时当 或解 得则的 公 比 为设 等 比 数 列解nnn aaa求 通 项 公 式中 ，例 、 数 列 ,1,1n nnaa求 通 项 公 式 满 足已 知 数 列练 ),2(3,1: 1nnnn aaa求 通 项 公 式中例 、 已 知 数 列 ,3,211naan13421 得 ：解 ： 由 2)1(43211 nanann ， 则因 相 加 得 ：左 边 各 式 等 号 两 边 分 别多媒体给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。设计意图 通过例题培养学生发现问题，总结规律的能力，利用
6、对比方式提高学生举一反三的能力，通过练习巩固结论，从而达到培养学生“实践认识再实践”的辩证唯物主义观点。三、知识拓展 发散思维 深化目标用多媒体展示四道习题浅析：1、3 两题通过等式两边分别某个量，从而构造出等差数列，转化为利用公式求通项。2 题通过两边取倒数的方法，从而构造出数列相邻两项之差的结构，转化为累加法求通项。4 题较难，需先通过重新分组结合，从而构造等差数列，求得通项后又出现数列相邻两项之差的结构，再用累加法求通项。设计意图 给出几个有深度难度的题，分析总结几种重要的变形方法，从而深化学习目标，培养学生发散思维，展示化归转化的数学思想，提高运用知识解决问题的能力。四、总结本节主要内
7、容学生总结老师补充，并用多媒体展示。2)1(33,33)1(21 134212 1 nnnn nnnnaaaaa则 相 乘 得 ：以 上 各 式 等 号 左 右 分 别，则 得 ：解 ： 由 nnn aa， 求 通 项，中 ，练 ： 在 数 列 121的 通 项 公 式） 求 数 列（ 是 等 差 数 列） 求 证 ：（ ， 设中 ，高 考 ） 已 知 数 列、n nnnnab abaa21 ,22,108( 1nnna求 通 项中 ，、 在 数 列 ,1,1naa求 通 项 中、 已 知 数 列 ,2023 1nna， 求 通 项，且 ，的 递 推 关 系 为、 已 知 数 列 3442 1
8、2五、布置作业设计意图 作业选择高考题，主要让学生再次感受到本节内容的重要，增强高考应变能力，提高学生的高考意识。板书：通项公式的求法一、利用公式求通项（明确数列等差还是等比）二、累加法求通项（已知数列相邻两项之差）小结：数列通项公式的求法：一、利用公式求通项二、累加法求通项三、累乘法求通项 的 通 项 公 式求 数 列 项 和 为的 前已 知 等 比 数 列高 考 卷、 n nna Sa,17,)06(1 84的 通 项 公 式求 数 列已 知 项 和 为前的 公 比设 等 比 数 列高 考 卷 二、 n naSq,5,2 ,1)7(243nnnnaa的 通 项 公 式求 数 列 满 足已
9、知 数 列高 考 福 建、 ,12 31,)06(naa求 通 项 公 式已 知 数 列 ),2(,411的 通 项 公 式求 且数 列是 各 项 都 为 正 数 的 等 比为 等 差 数 列设高 考 卷 一例 、 nnbaba ba,13,2 ,1,)07(553 1 122235453 )1(2, 074,34, 0, nnnn badq qqqd， 则所 以所 以 （ 舍 ） 因 为或解 得 依 题 得的 公 比 为等 比 数 列的 公 差 为解 ： 设 等 差 数 列三、累乘法求通项（已知数列相邻两项之比）设计意图 展示本节课所学的主要内容，突出各个方法及具体解题过程。nnn aaa求 通 项 公 式中 ，例 、 数 列 ,1,1naan13421 得 ：解 ： 由 2)1(43211 nanann ， 则因 相 加 得 ：左 边 各 式 等 号 两 边 分 别nnnn aaa求 通 项 公 式中例 、 已 知 数 列 ,3,2112)1(33,3)1(21 134212 nnnn nnaaaaa则 相 乘 得 ：以 上 各 式 等 号 左 右 分 别，则 得 ：解 ： 由
