人教版数学下八年级导学案17.1 勾股定理1

1、课题 勾股定理 1 主备人 执教人课标要求:了解勾股定理的探索过程。中考考点:会用勾股定理解决有关问题（已知两边会求第三边）学习目标:1.了解勾股定理的发现过程；2.记住勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。.重、难点:勾股定理的内容及证明一、情境导入（演示文稿 2、3）1、相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？2、换成另一个图形，有什么发现？二、导学第一部分 探究勾股定理1、试一试：画一个两直角边为 3 和 4 的直角ABC。

2、课题：17.1 勾股定理的逆定理(1) 课型:新课 计划课时：1 课时 主备人： 审核人：_【学习目标】1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形2灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系【学习重点】勾股定理的逆定理互逆命题、互逆定理【学习难点】勾股定理逆定理的证明来源:gkstk.Com来源:学优高考网【学习过程】一、知识链接：下列三组数： 3、4、 5； 5、12、13； 8、15、17（1）计算每一组的平方，你发现每组数的平方都满足：其中两个数的_等于第三个数的_。（2）分别用每组数作为三边作。

3、171 勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。来源:学优高考网学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。来源:gkstk.Com学习过程：一、 自主学习：1、直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）三边之间的关系： 。（2）已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c） Aa= 。（已知 b、c，求 a） c来源:gkstk.Comb= 。（已知 a、c，求 b）. b 2（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，。

4、171 勾股定理逆定理（2）学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程：来源:gkstk.Com一、自主学习：1、判断由线段 a、 b、 c组成的三角形是不是直角三角形：（1） 5,2；（2） 5.2,5.1cba （3） 6,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。来源:学优高考网（2）如果两个角是直角，那么它们相等。

5、171 勾股定理（3）学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、 自主学习：1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=5，c=13，则 b= 。 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、合作交流探究与展示：例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 3的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点 A，使 OA ；2作直线 l 垂直于。

6、课题：17.1 勾股定理（1） 课型:新课 计划课时：1 课时 主备人： 审核人：_【学习目标】1、了解勾股定理的历史背景及发现过程，体会勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系；3、通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性，在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。【学习重点】勾股定理的内容、证明及其简单应用来源:学优高考网【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接：1.一般三角形三个内角和是_。

7、171 勾股定理逆定理（2）学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程：一、自主学习：1、判断由线段 a、 b、 c组成的三角形是不是直角三角形：（1） 5,2；（2） 5.2,5.1cba （3） 6,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。。

8、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理（2）【教学目标】知识与技能会用勾股定理解决简单的实际问题。过程与方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感、态度与价值观来源:gkstk.Com树立数形结合的思想。【教学重难点】来源:gkstk.Com重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。【导学过程】【知识回顾】1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC 长（1）在长方形 ABCD 中 AB、 BC、 AC 大小关系？【新知探。

9、171 勾股定理（3）学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、 自主学习：1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=5，c=13，则 b= 。 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、合作交流探究与展示：例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 3的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点 A，使 OA ；2作直线 l 垂直于。

10、171 勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、 自主学习：1、直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）三边之间的关系： 。（2）已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c） Aa= 。（已知 b、c，求 a） cb= 。（已知 a、c，求 b）. b 2（1）在 RtABC，C=90，a =3，b=4，则 c= 。 C B（2）在 RtABC，C=90，a=6，c=8。

11、171 勾股定理逆定理（1）学习目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。来源:学优高考网 gkstk学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、 自主学习：1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90， a8， b15，则 c 。（2）在 RtABC，B=90， 3， 4，则 。二、合作交流探究与展示1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面。

12、17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、 自主学习：直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B 的对边和斜边： 来源:学优高考网（图中每个小方格代表一个单位面积）来源:gkstk.Com（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢。

13、171 勾股定理逆定理（1）学习目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；来源:学优高考网 gkstk3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、 自主学习：来源:gkstk.Com1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90， a8， b15，则 c 。（2）在 RtABC，B=90， 3， 4，则 。二、合作交流探究与展示1、怎样判定一个三角形是 直角。

14、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理（1）【教学目标】知识与技能了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感、态度与价值观介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。【教学重难点】重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。【导学过程】【情景导入】除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的 UFO 事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那。

15、17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现 问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、 自主学习：直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3 ）若B=30，则B 的对边和斜边： 来源:学优高考网（图中每个小方格代表一个单位面 积）（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？由此我们可。

16、课型 新授课 课题 17.1 勾股定理（3）学习目标 1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。重点难点 重点：勾股定理的综合应用。难点：勾股定理的综合应用。进一步体会数形结合的思想。设计意图 教学流程 二次学习复习巩固旧知熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质【知识链接 课前自我学习】1、勾股定理的文字叙述：_2、勾股定理的符号语言:_ 3如图，直角ABC 的主要性质是：C=90， （用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B 的对边和斜边：_（3）三边之间的关系： 【课堂新知探究】【典例分析】例 1已。

17、课型 新授课 课题 17.1 勾股定理（5）学习目标 1能够灵活应用勾股定理求解线段长度2感受方程思想在解题中的作用重点难点 重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。设计意图 教学流程 二次学习培养学生梳理知识的能力使学生进一步熟悉定理的应用【课前自我学习】1、直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中 30的角所对的直角边等于 。 （4）直角三角形中，两直角边的平方和等于_。2、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是的关系。【学以致用】1、2、在 Rt ABC 中，有。

18、课型 新授课 课题 17.1 勾股定理（4）学习目标1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。重点难点 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。设计意图 教学流程 二次学习利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。【课堂新知探究】【探究】 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表。

19、课型 新授课 课题 17.1 勾股定理（2）学习目标 1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。重点难点 重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。设计意图 教学流程 二次学习让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。学会转化思想。【知识链接 课前自我学习】1、勾股定理的文字叙述：_2、勾股定理的符号语言及变形：_3、勾股定理只适用于_三角形，在直角三角形中，已知两边的长，总能求出第三边长4、自测：在 RtABC，C=90(要求画好图形，并标好图形，理清边之间的关系)已知 a=b=1,求 c。 已知 。

20、课型 新授课 课题 17.1 勾股定理（1）学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点难点 重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明方法-面积法。设计意图 教学流程 二次学习复习巩固相关知识，思考其中的联系渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比迁移能力【知识链接 课前自我学习】（1）已知 RtABC 中的两条直角边长分别为 a。